DigStat - Digitale Lerneinheiten in der Statistik
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Dieses Dokument enthÀlt Informationen zur Verwendung der im Rahmen des Projekts DigStat veröffentlichten Materialien in Lehrveranstaltungen sowie zu ihrer Weiterentwicklung. Es richtet sich insbesondere an Dozierende, welche diese Materialien in ihrer Lehre einsetzen möchten.
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Dieses Skript bietet Ihnen einen praxisnahen Einstieg in die Anwendung von R. Mithilfe theoretischer ErklĂ€rungen, praktischer Beispiele und Aufgaben lernen Sie, R fĂŒr die Verarbeitung, Visualisierung und Interpretation von Daten einzusetzen.
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In dieser Aufgabe nutzen Sie R, um die HĂ€ufigkeiten von Merkmalen in einer Datenmenge zu bestimmen. Dabei wenden Sie grundlegende statistische Auswertungsmethoden an.
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In dieser Aufgabe nutzen Sie R, um die Quartile in der Verteilung eines Merkmals zu berechnen und den Interquartilsabstand zu bestimmen. AuĂerdem interpretieren Sie die Aussagekraft des Interquartilsabstands in Bezug auf die Streuung der Werte in einer Datenmenge.
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In dieser Aufgabe verwenden Sie R, um zentrale statistische KenngröĂen wie den Mittelwert, die Standardabweichung und die Spannweite anhand eines Datensatzes zu berechnen.
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Dieses Kapitel dient der EinfĂŒhrung in eine deskriptive statistische Analyse. Dazu werden zunĂ€chst die Schritte und Grundbegriffe einer statistischen Untersuchung eingefĂŒhrt. Bei statistischen Analysen untersuchen wir sogenannte Merkmale. Diese werden auf verschiedenen Skalenniveaus gemessen, die hier vorgestellt werden.
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In dieser Aufgabe sollen Sie noch einmal die Grundbegriffe einer statistischen Untersuchung rekapitulieren, indem Sie einen LĂŒckentext ausfĂŒllen.
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In dieser Aufgabe ordnen Sie verschiedenen Merkmalen das zugeörige Skalenniveau zu.
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In diesem Kapitel wird das Konzept der HĂ€ufigkeitsverteilung eines Merkmals mit gegebener Stichprobe beschrieben, die dazu dient Daten sinnvoll zusammenzufassen. Dazu werden absolute und relative HĂ€ufigkeiten von MerkmalsausprĂ€gungen eingefĂŒhrt.
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In diesem Kapitel werden eine Reihe von grafischen Methoden zur Darstellung von HĂ€ufigkeitsverteilungen beschrieben. Diese mĂŒssen je nach Merkmalstyp passend gewĂ€hlt werden. Bei den grafischen Darstellungen handelt es sich um: Stab- und Balkendiagramm, Kreisdiagramm, Histogramm, HĂ€ufigkeitspolygon und die empirische Verteilungsfunktion. Weiter wird ein kurzer Ăberblick ĂŒber die KerndichteschĂ€tzung und den Boxplot gegeben.
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In dieser Aufgabe klassieren Sie zunĂ€chst eine nominal skalierte Stichprobe und berechnen die absoluten und relativen HĂ€ufigkeiten der Klassen. SchlieĂlich ĂŒberlegen Sie noch welches Balkendiagramm zur den gegebenen Daten gehört.
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In dieser Aufgabe klassieren Sie eine gegebene Stichprobe nach gegebenen Voraussetzungen und berechnen die relativen HÀufigkeiten sowie die HÀufigkeitsdichte (d.h. Balkenhöhe der Histogrammbalken) der einzelnen Klassen.
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In dieser Aufgabe zeichnen Sie eine empirische Verteilungsfunktion fĂŒr eine gegebene Stichprobe.
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In dieser Aufgabe wird Ihnen eine empirische Verteilungsfunktion gezeigt und Sie mĂŒssen Fragen zu der zugrundeliegenden Stichprobe beantworten.
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In diesem Kapitel wird das Konzept von Kennzahlen vorgestellt. Diese reduzieren die Informationen einer Stichprobe auf eine Zahl, welche dann eine gewisse Eigenschaft beschreibt. Wir beschĂ€ftigen uns besonders mit Kennzahlen der Lage und stellen dazu den Modalwert, das arithmetische Mittel, das geometrische Mittel, den Median und das \(p\)-Quantil vor. AuĂerdem wird der Boxplot eingefĂŒhrt, welcher eine auf 5 Kennzahlen beruhende grafische Darstellung der HĂ€ufigkeitsverteilung ist.
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In dieser Aufgabe liegen klassierte Daten vor und es muss ein arithmetisches Mittel berechnet werden. Dieses wird mit dem exakten arithmetischen Mittel der Ursprungsstichprobe verglichen.
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In dieser Aufgabe werden verschiedene LagemaĂe berechnet und entschieden in welchem Kontexten diese angewendet werden können.
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In dieser Aufgabe wird das arithmetische Mittel und der Median berechnet und die Ergebnisse miteinander verglichen.
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In dieser Aufgabe soll eine Wegstrecke optimiert werden. Dabei kann die Eigenschaft eines bestimmten LagemaĂes genutzt werden.
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In dieser Aufgabe werden verschiedene Quantile fĂŒr zwei Merkmale und Stichproben berechnet. ZusĂ€tzlich werden Sie VerstĂ€ndnisfragen zu Quantilen beantworten.
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In dieser Aufgabe sehen Sie einen Boxplot und mĂŒssen dazu eine passende Stichprobe angeben.
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In dieser Aufgabe sehen Sie einen Boxplot und mĂŒssen einige Fragen zu der zugrundeliegenden Stichprobe beantworten.
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In dieser Aufgabe wird Ihnen eine Stichprobe gegeben und Sie mĂŒssen die Kennzahlen, die Sie zum Zeichnen eines verfeinerten Boxplots benötigen, angeben. Sie erhalten zum Schluss grafisches Feedback zu Ihrer Eingabe.
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In diesem Kapitel wird das Thema Kennzahlen aus dem vorherigen Kapitel fortgesetzt. Kennzahlen reduzieren eine Stichprobe auf einen einzelnen Wert, der eine Eigenschaft der HĂ€ufigkeitsverteilung beschreibt. Wir konzentrieren uns nun auf StreuungsmaĂe und stellen dazu die Spannweite, den pp-Quantilsabstand, die empirische Varianz und Standardabweichung, die mediane absolute Distanz und die Entropie vor. Weiter besprechen wir die Schiefe und Wölbung von unimodalen HĂ€ufigkeitsverteilungen und geben jeweils eine Kennzahl dazu an.
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In dieser Aufgabe werden Sie verschiedene StreuungsmaĂe berechnenen und zu diesen VerstĂ€ndnisfragen beantworten.
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In dieser Aufgabe vergleichen wir die mittlere Jahrestemperaturen zweier Orte.
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In dieser Aufgabe werden Sie anhand verschiedener Histogramme Fragen zur Schiefe und Wölbung beantworten.
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Dieses Kapitel behandelt die zweidimensionale deskriptive Datenanalyse. Diese fokussiert sich auf die Untersuchung das Zusammenhangs zweier Merkmale. Dazu fĂŒhren wir zunĂ€chst die zweidimensionale HĂ€ufigkeitsverteilung ein und erklĂ€ren das Konzept von statistisch unabhĂ€ngigen oder abhĂ€ngigen Merkmalen. Um die StĂ€rke eines statistischen Zusammenhangs zu quantifizieren kann man ZusammenhangsmaĂe verwenden. Hierzu besprechen wir verschiedene KontingenzmaĂe und KorrelationsmaĂe. Letztere beschreiben insbesondere die StĂ€rke eines linearen Zusammenhangs zweier mindestens ordinal skalierter Merkmale. FĂŒr einen linearen Zusammenhang können wir schlieĂlich ein einfaches lineares Regressionsmodell bestimmen.
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Diese Aufgabe beschÀftigt sich mit der AbhÀngigkeit oder UnabhÀngigkeit von zweier in einer Stichprobe enthaltenen Merkmale.
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Diese Aufgabe beschÀftigt sich mit den bedingten HÀufigkeiten einer zweidimensionalen Stichprobe.
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In dieser Aufgabe werden Sie den Korrelationskoeffizient nach Pearson und den Korrelationskoeffizient nach Spearman berechnen sowie VerstÀndnisfragen zu diesen beantworten.
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In dieser Aufgabe werden die Koeffizienten \(\alpha\) und \(\beta\) einer Regressionsgerade Schritt-fĂŒr-Schritt berechnet.
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In dieser Aufgabe werden die Koeffizienten \(\alpha\) und \(\beta\) einer Regressionsgerade berechnet und eine Vorhersage fĂŒr eine neue Beobachtung getroffen.
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In diesem Kapitel behandeln wir den theoretischen Rahmen und das grundlegende Vorgehen der SchĂ€tztheorie. Wir ĂŒbertragen Sachkontexte in statistische Modelle und definieren den Begriff des SchĂ€tzers.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, einen gegebenen Sachkontext durch ein statistisches Modell zu beschreiben. Der Sachkontext ist hier die Lebensdauer von GlĂŒhlampen.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, einen gegebenen Sachkontext durch ein statistisches Modell zu beschreiben. Der Sachkontext ist hier die Anzahl der in einer Stadt zugelassenen Taxis.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, einen gegebenen Sachkontext durch ein statistisches Modell zu beschreiben. Der Sachkontext ist hier die Messung der StromstÀrke in einer elektrischen Schaltung.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, eine SchĂ€tzfunktion zu verwenden, um aus einer Stichprobe einen SchĂ€tzwert zu berechnen. Der Sachkontext ist hier die Lebensdauer von GlĂŒhlampen.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, eine SchÀtzfunktion zu verwenden, um aus einer Stichprobe einen SchÀtzwert zu berechnen. Der Sachkontext ist hier die Anzahl der in einer Stadt zugelassenen Taxis.
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In diesem Kapitel behandeln wir mathematische Verfahren, mit denen SchĂ€tzer konstruiert werden können. Wir erklĂ€ren jeweils das Prinzip, das dem Verfahren zugrunde liegt, und wenden es auf ausfĂŒhrlich durchgerechnete Beispiele an.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, einen Maximum-Likelihood-SchÀtzer zu berechnen. Die Zufallsvariablen folgen hier einer Gammaverteilung.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, einen Maximum-Likelihood-SchÀtzer zu berechnen. Die Zufallsvariablen folgen hier einer geometrischen Verteilung.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, einen Maximum-Likelihood-SchÀtzer zu berechnen. Die Zufallsvariablen folgen hier einer Gumbel-Verteilung.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, einen Maximum-Likelihood-SchÀtzer zu berechnen. Die Zufallsvariablen folgen hier einer Normalverteilung.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, einen Maximum-Likelihood-SchÀtzer zu berechnen. Die Zufallsvariablen folgen hier einer Pareto-Verteilung.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, einen Maximum-Likelihood-SchÀtzer zu berechnen. Die Zufallsvariablen folgen hier einer Poisson-Verteilung.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, einen Maximum-Likelihood-SchÀtzer zu berechnen. Die Zufallsvariablen folgen hier einer Weibull-Verteilung.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, den MomentenschĂ€tzer fĂŒr den Parameter einer Exponentialverteilung zu berechnen.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, die MomentenschĂ€tzer fĂŒr die beiden Parameter einer Gammaverteilung zu berechnen.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, den MomentenschĂ€tzer fĂŒr den Parameter einer geometrischen Verteilung zu berechnen.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, die MomentenschĂ€tzer fĂŒr die beiden Parameter einer kontinuierlichen Gleichverteilung zu berechnen.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, die MomentenschĂ€tzer fĂŒr die beiden Parameter einer Lomax-Verteilung zu berechnen.
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In diesem Kapitel behandeln wir mathematische Kriterien, mit denen die QualitÀt von PunktschÀtzern beurteilt werden kann. Wir untersuchen diese Eigenschaften eines SchÀtzers theoretisch und visualisieren sie mithilfe von Simulationen in R.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, einen SchĂ€tzer auf Erwartungstreue zu ĂŒberprĂŒfen und einen erwartungstreuen SchĂ€tzer zu konstruieren.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, gegebene SchĂ€tzer auf Erwartungstreue zu ĂŒberprĂŒfen und im Sinne der Effizienz zu vergleichen.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, gegebene SchĂ€tzer auf Erwartungstreue zu ĂŒberprĂŒfen und im Sinne der MSE-Effizienz zu vergleichen.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, den MSE von verschiedenen SchĂ€tzern im Bernoulli-Modell zu berechnen und die SchĂ€tzer auf MSE-Konsistenz zu ĂŒberprĂŒfen.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, in der mathematischen Modellierung einer Interview-Situation einen erwartungstreuen SchÀtzer zu konstruieren und diesen mit einem bereits bekannten SchÀtzer im Sinne der Effizienz zu vergleichen.
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In diesem Kapitel behandeln wir die Berechnung von Konfidenzintervallen, mit denen SchĂ€tzunsicherheiten quantifiziert werden. Wir leiten fĂŒr verschiedene SchĂ€tzprobleme Formeln zur Berechnung von Konfidenzintervallen her und visualisieren sie mithilfe von Simulationen in R.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, aus gegebenen Daten ein Konfidenzintervall fĂŒr einen unbekannten Erwartungswert zu berechnen. Der Sachkontext ist hier die QualitĂ€tskontrolle bei der AbfĂŒllung von reinem Ethanol.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, aus gegebenen Daten ein Konfidenzintervall fĂŒr einen unbekannten Erwartungswert zu berechnen. Der Sachkontext ist hier die Zubereitung einer isotonischen Kochsalzlösung.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, in einem Zweistichprobenproblem aus gegebenen Daten ein Konfidenzintervall fĂŒr die Differenz der beiden unbekannten Erwartungswerte zu berechnen. Der Sachkontext ist hier die QualitĂ€tskontrolle bei der Produktion von Tabletten eines bestimmten Arzneimittels.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, eine untere Schranke fĂŒr den Stichprobenumfang zu berechnen, sodass ein Konfidenzintervall zu einer gegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit eine vorher festgelegte Genauigkeit einhĂ€lt. Der Sachkontext ist hier die QualitĂ€tskontrolle bei der AbfĂŒllung von reinem Ethanol.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, eine untere Schranke fĂŒr den Stichprobenumfang zu berechnen, sodass ein Konfidenzintervall zu einer gegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit eine vorher festgelegte Genauigkeit einhĂ€lt. Der Sachkontext ist hier die Zubereitung einer isotonischen Kochsalzlösung.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, aus gegebenen Daten ein Konfidenzintervall fĂŒr eine unbekannte Varianz zu berechnen. Der Sachkontext ist hier die QualitĂ€tskontrolle bei der AbfĂŒllung von reinem Ethanol.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, aus gegebenen Daten ein Konfidenzintervall fĂŒr eine unbekannte Varianz zu berechnen. Der Sachkontext ist hier die Zubereitung einer isotonischen Kochsalzlösung.
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Allgemeine Informationen zur Lerneinheit
Klicken Sie hier fĂŒr mehr Informationen zu den Inhalten, Lernzielen und Voraussetzungen.
Inhalt
Die Lerneinheit Statistische Hypothesentests behandelt allgemeine Grundlagen der Test-Theorie. AuĂerdem werden Tests verschiedenen Typs eingefĂŒhrt und deren Anwendung an Beispielen verdeutlicht. Sie besteht aus 9 Kapiteln:
- Inhaltliche EinfĂŒhrung und Grundbegriffe
- GauĂ-Test als einfĂŒhrendes Beispiel fĂŒr parametrische Tests
- Einstichproben-t-Test
- Zweistichproben-t-Test (unverbunden)
- t-Tests fĂŒr verbundene Stichproben
- Hypothesentests in der linearen Regression und Simpson's Paradox
- F-Test
- Mann-Whitney-U-Test als Beispiel fĂŒr einen nicht-parametrischen Test
- Chi-Quadrat-UnabhĂ€ngigkeitstest als Beispiel fĂŒr einen semi-parametrischen Test
Die folgende Abbildung zeigt die BezĂŒge zwischen den genannten Kapiteln. Knotenpunkte mit abgerundeten Ecken symbolisieren Unterthemen, die in dem hierarchisch höher angesiedelten Kapitel behandelt werden. Die Pfeile geben eine grobe Orientierung, in welcher Reihenfolge die Kapitel bearbeitet werden sollten. Verbindungen ohne Pfeil stellen SpezialfĂ€lle der darĂŒberliegenden Tests dar.
Lernziele
Am Ende dieser Lerneinheit können Sie
- die grundlegenden Begriffe im Kontext statistischen Testens benennen.
- die Unterschiede zwischen parametrischen und nichtparametrischen Tests erlÀutern.
- zu einem vorliegenden Datensatz die passende Testart auswÀhlen und einen entsprechenden Test anwenden.
Voraussetzungen
Grundkenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung werden vorausgesetzt. Beispielsweise sollten Binomial- und Normalverteilung bekannt sein.
Autor:innen
Diese Lerneinheit wurde von Riko Kelter, Alexander Schnurr und Susanne Spies unter Mithilfe von Annika Hirth an der UniversitÀt Siegen entwickelt.
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Das einfĂŒhrende Video zur Lerneinheit Statistische Hypothesentests gibt einen Ăberblick ĂŒber Aufbau und Inhalt der Materialien und mögliche Einsatzszenarien.
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Das Video gibt eine EinfĂŒhrung in die Theorie statistischer Hypothesentests. Es erlĂ€utert grundlegende Konzepte und Objekte, die in der Theorie statistischen Testens nötig sind. WeiterfĂŒhrende Informationen finden sich auch im Kapitel zum GauĂ-Test, das einen Einstieg in die Arbeit mit den restlichen Materialien bietet und viele der im Video angeschnittenen Konzepte aufgreift.
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Wir behandeln in diesem Kapitel das Thema statistische Signifikanz von Hypothesentests und p-Werte. In der Auswertung von wissenschaftlichen Studien sind diese Begriffe von zentraler Bedeutung und sorgen nach wie vor oft fĂŒr MissverstĂ€ndnisse. Ein solides VerstĂ€ndnis vom Konzept statistischer Signifikanz und p-Werten ist daher unerlĂ€sslich, um statistische Ergebnisse korrekt interpretieren zu können.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie den p-Wert eines Hypothesentests interpretieren.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie einen Binomialtest zur ĂberprĂŒfung einer Hypothese verwenden. In Aufgabenteil (a) stellen Sie eine Hypothese auf. In Teil (b) fĂŒhren Sie den Test durch. Dazu können sie R verwenden.
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Wir behandeln in diesem Kapitel den Gauss-Test als einfĂŒhrendes Beispiel fĂŒr einen parametrischen Hypothesentest. Die Herleitung der Teststatistik sowie praktische Beispiele veranschaulichen, wie der Test in R angewendet wird.
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In dieser Aufgabe lernen Sie in fĂŒnf Teilaufgaben, wie Sie einen Zweistichproben-GauĂtest zur ĂberprĂŒfung einer Hypothese verwenden.
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In dieser Aufgabe lernen Sie in fĂŒnf Teilaufgaben, wie Sie einen Einstichproben-GauĂ-Test zur ĂberprĂŒfung einer Hypothese verwenden.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie mithilfe eines GauĂ-Tests den Mittelwert einer Stichprobe ĂŒberprĂŒfen.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie mithilfe eines GauĂ-Tests den Mittelwert zweier Stichproben vergleichen.
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Wir behandeln in diesem Kapitel den Einstichproben-t-Test. Der Hypothesentest ist unter den am hĂ€ufigsten in der Praxis eingesetzten parametrischen Tests. Der Einstichproben-t-Test verallgemeinert den GauĂ-Test fĂŒr eine Stichprobe und setzt die Varianz ebenfalls als unbekannt voraus. Ein praktisches Beispiel veranschaulicht, wie der t-Test in R angewendet wird.
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In dieser Aufgabe lernen Sie in fĂŒnf Teilaufgaben, wie Sie einen zweiseitigen Einstichproben-t-Test zur ĂberprĂŒfung einer Hypothese verwenden.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie ein Konfidenzintervall berechnen. In Aufgabenteil (a) bestimmen Sie den dazugehörigen Standardfehler. In Teil (b) bestimmen Sie die Intervallgrenzen.
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In dieser Aufgabe lernen Sie in fĂŒnf Teilaufgaben, wie Sie einen einseitigen Einstichproben-t-Test zur ĂberprĂŒfung einer Hypothese verwenden und auswerten.
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Wir behandeln in diesem Kapitel den t-Test fĂŒr zwei unverbundene Stichproben. Dieser ist einer der am hĂ€ufigsten in der Praxis eingesetzten parametrischen Hypothesentests. Die Unterschiede zwischen Studentâs und Welchâs t-Test werden diskutiert und die Teststatistik motiviert und erlĂ€utert. Praktische Beispiele veranschaulichen, wie der Test in R angewendet wird.
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In dieser Aufgabe lernen Sie in fĂŒnf Teilaufgaben, wie Sie einen Zweistichproben-t-Test zur ĂberprĂŒfung einer Hypothese verwenden.
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Wir behandeln in diesem Kapitel den t-Test fĂŒr zwei verbundene Stichproben. Der Hypothesentest ist unter den am hĂ€ufigsten in der Praxis eingesetzten parametrischen Tests. Der t-Test fĂŒr zwei verbundene Stichproben wird beispielsweise angewandt, wenn zwei Messungen derselben Individuen beziehungsweise Beobachtungseinheiten zu unterschiedlichen Zeitpunkten gemacht wurden und diese Messungen damit nicht mehr unabhĂ€ngig voneinander sind. Es wird gezeigt, dass der t-Test fĂŒr zwei verbundene Stichproben sich auf den Einstichproben-t-Test zurĂŒckfĂŒhren lĂ€sst, die Teststatistik wird motiviert und erlĂ€utert. Ein praktisches Beispiel veranschaulicht, wie der t-Test fĂŒr zwei verbundene Stichproben in R angewendet wird.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie einen zweiseitigen Zweistichproben-t-Test zur ĂberprĂŒfung einer Hypothese verwenden.
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Wir behandeln in diesem Kapitel den t-Test fĂŒr Regressionskoeffizienten im linearen Regressionsmodell.
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In dieser Aufgabe lernen Sie in fĂŒnf Teilaufgaben, wie Sie einen t-Test fĂŒr Regressionskoeffizienten zur ĂberprĂŒfung einer Hypothese verwenden.
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In dieser Aufgabe lernen Sie in zwei Teilaufgaben, wie Sie einen t-Test fĂŒr Regressionskoeffizienten zur ĂberprĂŒfung einer Hypothese verwenden.
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Wir behandeln in diesem Kapitel den F-Test fĂŒr zwei Stichproben. Dieser eignet sich dazu, zwei Stichproben aus unterschiedlichen, normalverteilten Populationen auf Unterschiede in den Varianzen zu prĂŒfen.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie einen einseitigen F-Test zur ĂberprĂŒfung einer Hypothese zur Varianz zweier Stichproben anwenden.
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Wir behandeln in diesem Kapitel den Mann-Whitney-U-Test fĂŒr zwei unverbundene Stichproben, welcher eine nichtparametrische Alternative zum t-Test fĂŒr zwei unverbundene Stichproben darstellt. Wir erlĂ€utern die Idee hinter dem Test, zeigen die DurchfĂŒhrung in R anhand eines Anwendungsbeispiels und diskutieren Vor- und Nachteile sowie die Voraussetzungen des Tests.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie einen U-Test zur ĂberprĂŒfung einer Hypothese zur Verteilung zweier Merkmale verwenden.
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Wir behandeln in diesem Kapitel den Chi-Quadrat-UnabhÀngigkeitstest und dessen Anwendung in Kontingenztafeln.
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In dieser Aufgabe lernen Sie in drei Teilaufgaben, wie Sie einen Chi-Quadrat-UnabhĂ€ngigkeitstest zur ĂberprĂŒfung einer Hypothese verwenden.
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In dieser Aufgabe lernen Sie in fĂŒnf Teilaufgaben, wie Sie einen Chi-Quadrat-UnabhĂ€ngigkeitstest zur ĂberprĂŒfung einer Hypothese verwenden.
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In diesem Kapitel behandeln wir die einfache lineare Regression. Wir erklĂ€ren das zugrunde liegende statistische Modell und wie mithilfe der Kleinste-Quadrate-Methode SchĂ€tzwerte fĂŒr die Parameter der Regressionsgeraden ermittelt werden können.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie eine Regressionsgerade bestimmen, indem Sie die Steigung und den \(y\)-Achsenabschnitt aus zusammengefassten Daten schĂ€tzen. Weiter lernen Sie, wie man Konfidenzintervalle fĂŒr die Parameter bestimmt.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie eine lineare Regression mithilfe von R ausfĂŒhren. Zur Bearbeitung der Aufgabe ist R nicht notwendig.
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In diesem Kapitel behandeln wir einen Hypothesentest und Konfidenzintervalle fĂŒr die einfache lineare Regression. Wir erklĂ€ren, wie Konfidenzintervalle berechnet werden und wie die Hypothese getestet werden kann, dass die Regressionsgerade eine vorgegebene Steigung \(\beta_0\)â aufweist. Insbesondere werden wir erklĂ€ren, wie die Hypothese getestet werden kann, dass die erklĂ€rende Variable keinen Einfluss auf die abhĂ€ngige Variable hat.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie in einem einfachen linearen Modell einen Hypothesentest zum Einfluss der unabhĂ€ngigen Variable auf die abhĂ€ngige Variable durchfĂŒhren.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie die lineare AbhÀngigkeit zwischen zwei Variablen mithilfe einer R-Ausgabe bestimmen.
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In diesem Kapitel stellen wir das multiple lineare Regressionsmodell vor, das zur Modellierung von Experimenten dient, bei denen das Ergebnis von mehreren erklÀrenden Variablen abhÀngt. Zur SchÀtzung der Parameter werden wir die Kleinste-Quadrate-Methode vorstellen, die Eigenschaften des SchÀtzers analysieren und Konfidenzintervalle bestimmen. Weiter werden wir zeigen, wie man Daten mithilfe des multiplen linearen Regressionsmodells in R analysieren kann.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie man die Designmatrix eines linearen Regressionsmodells angibt, wie man den Kleinste-Quadrate-SchĂ€tzer bestimmt und wie man einen kĂŒnftigen Wert der abhĂ€ngigen Variablen zu vorgegebenen Werten der erklĂ€renden Variablen vorhersagen kann.
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In diesem Kapitel stellen wir zunĂ€chst zum multiplen linearen Regressionsmodell das BestimmtheitsmaĂ \(R^2\) vor, das auch unter dem Namen multipler Korrelationskoeffizient bekannt ist. Das BestimmtheitsmaĂ gibt an, welcher Anteil der Streuung in den Ergebnissen der Experimente durch das Modell erklĂ€rt wird. Weiter werden wir den F-Test vorstellen, mit dessen Hilfe wir Hypothesen ĂŒber die Parameter im multiplen linearen Regressionsmodell testen können. SchlieĂlich werden wir erklĂ€ren, wie man die vorgestellten Verfahren in R bei gegebenen Daten ausfĂŒhren kann.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie in einem linearen Regressionsmodell zu einem gegebenen Datensatz das BestimmtheitsmaĂ mithilfe von R berechnen und wie Sie einen F-Test fĂŒr die Hypothese, dass einige der erklĂ€renden Variablen keinen Einfluss auf die abhĂ€ngige Variable haben, durchfĂŒhren.
