Lerneinheit: Statistische Hypothesentests
Abschnittsübersicht
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Allgemeine Informationen zur Lerneinheit
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Inhalt
Die Lerneinheit Statistische Hypothesentests behandelt allgemeine Grundlagen der Test-Theorie. Außerdem werden Tests verschiedenen Typs eingeführt und deren Anwendung an Beispielen verdeutlicht. Sie besteht aus 9 Kapiteln:
- Inhaltliche Einführung und Grundbegriffe
- Gauß-Test als einführendes Beispiel für parametrische Tests
- Einstichproben-t-Test
- Zweistichproben-t-Test (unverbunden)
- t-Tests für verbundene Stichproben
- Hypothesentests in der linearen Regression und Simpson's Paradox
- F-Test
- Mann-Whitney-U-Test als Beispiel für einen nicht-parametrischen Test
- Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest als Beispiel für einen semi-parametrischen Test
Die folgende Abbildung zeigt die Bezüge zwischen den genannten Kapiteln. Knotenpunkte mit abgerundeten Ecken symbolisieren Unterthemen, die in dem hierarchisch höher angesiedelten Kapitel behandelt werden. Die Pfeile geben eine grobe Orientierung, in welcher Reihenfolge die Kapitel bearbeitet werden sollten. Verbindungen ohne Pfeil stellen Spezialfälle der darüberliegenden Tests dar.
Lernziele
Am Ende dieser Lerneinheit können Sie
- die grundlegenden Begriffe im Kontext statistischen Testens benennen.
- die Unterschiede zwischen parametrischen und nichtparametrischen Tests erläutern.
- zu einem vorliegenden Datensatz die passende Testart auswählen und einen entsprechenden Test anwenden.
Voraussetzungen
Grundkenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung werden vorausgesetzt. Beispielsweise sollten Binomial- und Normalverteilung bekannt sein.
Autor:innen
Diese Lerneinheit wurde von Riko Kelter, Alexander Schnurr und Susanne Spies unter Mithilfe von Annika Hirth an der Universität Siegen entwickelt.
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Das einführende Video zur Lerneinheit Statistische Hypothesentests gibt einen Überblick über Aufbau und Inhalt der Materialien und mögliche Einsatzszenarien.
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Das Video gibt eine Einführung in die Theorie statistischer Hypothesentests. Es erläutert grundlegende Konzepte und Objekte, die in der Theorie statistischen Testens nötig sind. Weiterführende Informationen finden sich auch im Kapitel zum Gauß-Test, das einen Einstieg in die Arbeit mit den restlichen Materialien bietet und viele der im Video angeschnittenen Konzepte aufgreift.
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Wir behandeln in diesem Kapitel das Thema statistische Signifikanz von Hypothesentests und p-Werte. In der Auswertung von wissenschaftlichen Studien sind diese Begriffe von zentraler Bedeutung und sorgen nach wie vor oft für Missverständnisse. Ein solides Verständnis vom Konzept statistischer Signifikanz und p-Werten ist daher unerlässlich, um statistische Ergebnisse korrekt interpretieren zu können.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie den p-Wert eines Hypothesentests interpretieren.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie einen Binomialtest zur Überprüfung einer Hypothese verwenden. In Aufgabenteil (a) stellen Sie eine Hypothese auf. In Teil (b) führen Sie den Test durch. Dazu können sie R verwenden.
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Wir behandeln in diesem Kapitel den Gauss-Test als einführendes Beispiel für einen parametrischen Hypothesentest. Die Herleitung der Teststatistik sowie praktische Beispiele veranschaulichen, wie der Test in R angewendet wird.
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In dieser Aufgabe lernen Sie in fünf Teilaufgaben, wie Sie einen Zweistichproben-Gaußtest zur Überprüfung einer Hypothese verwenden.
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In dieser Aufgabe lernen Sie in fünf Teilaufgaben, wie Sie einen Einstichproben-Gauß-Test zur Überprüfung einer Hypothese verwenden.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie mithilfe eines Gauß-Tests den Mittelwert einer Stichprobe überprüfen.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie mithilfe eines Gauß-Tests den Mittelwert zweier Stichproben vergleichen.
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Wir behandeln in diesem Kapitel den Einstichproben-t-Test. Der Hypothesentest ist unter den am häufigsten in der Praxis eingesetzten parametrischen Tests. Der Einstichproben-t-Test verallgemeinert den Gauß-Test für eine Stichprobe und setzt die Varianz ebenfalls als unbekannt voraus. Ein praktisches Beispiel veranschaulicht, wie der t-Test in R angewendet wird.
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In dieser Aufgabe lernen Sie in fünf Teilaufgaben, wie Sie einen zweiseitigen Einstichproben-t-Test zur Überprüfung einer Hypothese verwenden.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie ein Konfidenzintervall berechnen. In Aufgabenteil (a) bestimmen Sie den dazugehörigen Standardfehler. In Teil (b) bestimmen Sie die Intervallgrenzen.
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In dieser Aufgabe lernen Sie in fünf Teilaufgaben, wie Sie einen einseitigen Einstichproben-t-Test zur Überprüfung einer Hypothese verwenden und auswerten.
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Wir behandeln in diesem Kapitel den t-Test für zwei unverbundene Stichproben. Dieser ist einer der am häufigsten in der Praxis eingesetzten parametrischen Hypothesentests. Die Unterschiede zwischen Student’s und Welch’s t-Test werden diskutiert und die Teststatistik motiviert und erläutert. Praktische Beispiele veranschaulichen, wie der Test in R angewendet wird.
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In dieser Aufgabe lernen Sie in fünf Teilaufgaben, wie Sie einen Zweistichproben-t-Test zur Überprüfung einer Hypothese verwenden.
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Wir behandeln in diesem Kapitel den t-Test für zwei verbundene Stichproben. Der Hypothesentest ist unter den am häufigsten in der Praxis eingesetzten parametrischen Tests. Der t-Test für zwei verbundene Stichproben wird beispielsweise angewandt, wenn zwei Messungen derselben Individuen beziehungsweise Beobachtungseinheiten zu unterschiedlichen Zeitpunkten gemacht wurden und diese Messungen damit nicht mehr unabhängig voneinander sind. Es wird gezeigt, dass der t-Test für zwei verbundene Stichproben sich auf den Einstichproben-t-Test zurückführen lässt, die Teststatistik wird motiviert und erläutert. Ein praktisches Beispiel veranschaulicht, wie der t-Test für zwei verbundene Stichproben in R angewendet wird.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie einen zweiseitigen Zweistichproben-t-Test zur Überprüfung einer Hypothese verwenden.
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Wir behandeln in diesem Kapitel den t-Test für Regressionskoeffizienten im linearen Regressionsmodell.
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In dieser Aufgabe lernen Sie in fünf Teilaufgaben, wie Sie einen t-Test für Regressionskoeffizienten zur Überprüfung einer Hypothese verwenden.
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In dieser Aufgabe lernen Sie in zwei Teilaufgaben, wie Sie einen t-Test für Regressionskoeffizienten zur Überprüfung einer Hypothese verwenden.
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Wir behandeln in diesem Kapitel den F-Test für zwei Stichproben. Dieser eignet sich dazu, zwei Stichproben aus unterschiedlichen, normalverteilten Populationen auf Unterschiede in den Varianzen zu prüfen.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie einen einseitigen F-Test zur Überprüfung einer Hypothese zur Varianz zweier Stichproben anwenden.
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Wir behandeln in diesem Kapitel den Mann-Whitney-U-Test für zwei unverbundene Stichproben, welcher eine nichtparametrische Alternative zum t-Test für zwei unverbundene Stichproben darstellt. Wir erläutern die Idee hinter dem Test, zeigen die Durchführung in R anhand eines Anwendungsbeispiels und diskutieren Vor- und Nachteile sowie die Voraussetzungen des Tests.
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In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie einen U-Test zur Überprüfung einer Hypothese zur Verteilung zweier Merkmale verwenden.
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Wir behandeln in diesem Kapitel den Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest und dessen Anwendung in Kontingenztafeln.
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In dieser Aufgabe lernen Sie in drei Teilaufgaben, wie Sie einen Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest zur Überprüfung einer Hypothese verwenden.
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In dieser Aufgabe lernen Sie in fünf Teilaufgaben, wie Sie einen Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest zur Überprüfung einer Hypothese verwenden.
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