Lerneinheit: Deskriptive Statistik
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Dieses Kapitel dient der EinfĂŒhrung in eine deskriptive statistische Analyse. Dazu werden zunĂ€chst die Schritte und Grundbegriffe einer statistischen Untersuchung eingefĂŒhrt. Bei statistischen Analysen untersuchen wir sogenannte Merkmale. Diese werden auf verschiedenen Skalenniveaus gemessen, die hier vorgestellt werden.
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In dieser Aufgabe sollen Sie noch einmal die Grundbegriffe einer statistischen Untersuchung rekapitulieren, indem Sie einen LĂŒckentext ausfĂŒllen.
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In dieser Aufgabe ordnen Sie verschiedenen Merkmalen das zugeörige Skalenniveau zu.
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In diesem Kapitel wird das Konzept der HĂ€ufigkeitsverteilung eines Merkmals mit gegebener Stichprobe beschrieben, die dazu dient Daten sinnvoll zusammenzufassen. Dazu werden absolute und relative HĂ€ufigkeiten von MerkmalsausprĂ€gungen eingefĂŒhrt.
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In diesem Kapitel werden eine Reihe von grafischen Methoden zur Darstellung von HĂ€ufigkeitsverteilungen beschrieben. Diese mĂŒssen je nach Merkmalstyp passend gewĂ€hlt werden. Bei den grafischen Darstellungen handelt es sich um: Stab- und Balkendiagramm, Kreisdiagramm, Histogramm, HĂ€ufigkeitspolygon und die empirische Verteilungsfunktion. Weiter wird ein kurzer Ăberblick ĂŒber die KerndichteschĂ€tzung und den Boxplot gegeben.
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In dieser Aufgabe klassieren Sie zunĂ€chst eine nominal skalierte Stichprobe und berechnen die absoluten und relativen HĂ€ufigkeiten der Klassen. SchlieĂlich ĂŒberlegen Sie noch welches Balkendiagramm zur den gegebenen Daten gehört.
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In dieser Aufgabe klassieren Sie eine gegebene Stichprobe nach gegebenen Voraussetzungen und berechnen die relativen HÀufigkeiten sowie die HÀufigkeitsdichte (d.h. Balkenhöhe der Histogrammbalken) der einzelnen Klassen.
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In dieser Aufgabe zeichnen Sie eine empirische Verteilungsfunktion fĂŒr eine gegebene Stichprobe.
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In dieser Aufgabe wird Ihnen eine empirische Verteilungsfunktion gezeigt und Sie mĂŒssen Fragen zu der zugrundeliegenden Stichprobe beantworten.
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In diesem Kapitel wird das Konzept von Kennzahlen vorgestellt. Diese reduzieren die Informationen einer Stichprobe auf eine Zahl, welche dann eine gewisse Eigenschaft beschreibt. Wir beschĂ€ftigen uns besonders mit Kennzahlen der Lage und stellen dazu den Modalwert, das arithmetische Mittel, das geometrische Mittel, den Median und das \(p\)-Quantil vor. AuĂerdem wird der Boxplot eingefĂŒhrt, welcher eine auf 5 Kennzahlen beruhende grafische Darstellung der HĂ€ufigkeitsverteilung ist.
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In dieser Aufgabe liegen klassierte Daten vor und es muss ein arithmetisches Mittel berechnet werden. Dieses wird mit dem exakten arithmetischen Mittel der Ursprungsstichprobe verglichen.
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In dieser Aufgabe werden verschiedene LagemaĂe berechnet und entschieden in welchem Kontexten diese angewendet werden können.
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In dieser Aufgabe wird das arithmetische Mittel und der Median berechnet und die Ergebnisse miteinander verglichen.
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In dieser Aufgabe soll eine Wegstrecke optimiert werden. Dabei kann die Eigenschaft eines bestimmten LagemaĂes genutzt werden.
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In dieser Aufgabe werden verschiedene Quantile fĂŒr zwei Merkmale und Stichproben berechnet. ZusĂ€tzlich werden Sie VerstĂ€ndnisfragen zu Quantilen beantworten.
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In dieser Aufgabe sehen Sie einen Boxplot und mĂŒssen dazu eine passende Stichprobe angeben.
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In dieser Aufgabe sehen Sie einen Boxplot und mĂŒssen einige Fragen zu der zugrundeliegenden Stichprobe beantworten.
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In dieser Aufgabe wird Ihnen eine Stichprobe gegeben und Sie mĂŒssen die Kennzahlen, die Sie zum Zeichnen eines verfeinerten Boxplots benötigen, angeben. Sie erhalten zum Schluss grafisches Feedback zu Ihrer Eingabe.
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In diesem Kapitel wird das Thema Kennzahlen aus dem vorherigen Kapitel fortgesetzt. Kennzahlen reduzieren eine Stichprobe auf einen einzelnen Wert, der eine Eigenschaft der HĂ€ufigkeitsverteilung beschreibt. Wir konzentrieren uns nun auf StreuungsmaĂe und stellen dazu die Spannweite, den pp-Quantilsabstand, die empirische Varianz und Standardabweichung, die mediane absolute Distanz und die Entropie vor. Weiter besprechen wir die Schiefe und Wölbung von unimodalen HĂ€ufigkeitsverteilungen und geben jeweils eine Kennzahl dazu an.
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In dieser Aufgabe werden Sie verschiedene StreuungsmaĂe berechnenen und zu diesen VerstĂ€ndnisfragen beantworten.
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In dieser Aufgabe vergleichen wir die mittlere Jahrestemperaturen zweier Orte.
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In dieser Aufgabe werden Sie anhand verschiedener Histogramme Fragen zur Schiefe und Wölbung beantworten.
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Dieses Kapitel behandelt die zweidimensionale deskriptive Datenanalyse. Diese fokussiert sich auf die Untersuchung das Zusammenhangs zweier Merkmale. Dazu fĂŒhren wir zunĂ€chst die zweidimensionale HĂ€ufigkeitsverteilung ein und erklĂ€ren das Konzept von statistisch unabhĂ€ngigen oder abhĂ€ngigen Merkmalen. Um die StĂ€rke eines statistischen Zusammenhangs zu quantifizieren kann man ZusammenhangsmaĂe verwenden. Hierzu besprechen wir verschiedene KontingenzmaĂe und KorrelationsmaĂe. Letztere beschreiben insbesondere die StĂ€rke eines linearen Zusammenhangs zweier mindestens ordinal skalierter Merkmale. FĂŒr einen linearen Zusammenhang können wir schlieĂlich ein einfaches lineares Regressionsmodell bestimmen.
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Diese Aufgabe beschÀftigt sich mit der AbhÀngigkeit oder UnabhÀngigkeit von zweier in einer Stichprobe enthaltenen Merkmale.
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Diese Aufgabe beschÀftigt sich mit den bedingten HÀufigkeiten einer zweidimensionalen Stichprobe.
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In dieser Aufgabe werden Sie den Korrelationskoeffizient nach Pearson und den Korrelationskoeffizient nach Spearman berechnen sowie VerstÀndnisfragen zu diesen beantworten.
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In dieser Aufgabe werden die Koeffizienten \(\alpha\) und \(\beta\) einer Regressionsgerade Schritt-fĂŒr-Schritt berechnet.
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In dieser Aufgabe werden die Koeffizienten \(\alpha\) und \(\beta\) einer Regressionsgerade berechnet und eine Vorhersage fĂŒr eine neue Beobachtung getroffen.