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    • Allgemeine Informationen zur Lerneinheit
      Klicken Sie hier fĂŒr mehr Informationen zu den Inhalten, Lernzielen und Voraussetzungen.
      Inhalt

      Die Lerneinheit Lineare Regression behandelt das einfache und das multiple lineare Regressionsmodell sowie die Implementation in R. Sie besteht aus 4 Kapiteln:

      • Einfache lineare Regression
      • Hypothesentests und Konfidenzintervalle bei der einfachen linearen Regression
      • Multiple lineare Regression
      • Bestimmtheitsmaß und F-Test

      Lernziele

      Am Ende dieser Lerneinheit können Sie

      • Experimente modellieren, deren Ergebnisse vom Wert einer oder mehrerer erklĂ€renden Variablen und vom Zufall abhĂ€ngen.
      • die Kleinste-Quadrate-Methode zur SchĂ€tzung der Parameter im linearen Regressionsmodell erklĂ€ren und anwenden.
      • Hypothesentests ĂŒber die unbekannten Parameter durchfĂŒhren.
      • das Bestimmtheitsmaß \(R^2\) erklĂ€ren und interpretieren.
      • eine Streuungszerlegung durchfĂŒhren, das Ergebnis interpretieren und den F-Test anwenden.
      • praktische Berechnungen zu konkreten Daten mithilfe von R durchfĂŒhren und die Ergebnisse interpretieren.

      Voraussetzungen

      Die Bearbeitung dieser Lerneinheit setzt Kenntnisse im Umfang der Lerneinheiten zur SchÀtz- und Testtheorie sowie Grundkenntnisse in R voraus. ZusÀtzlich sind Kenntnisse der Analysis und der Linearen Algebra erforderlich.

      Autor:innen

      Diese Lerneinheit wurde von Herold Dehling und Daniel Meißner unter Mithilfe von Elias Kaiser an der Ruhr-UniversitĂ€t Bochum entwickelt.

    • Kapitel 1: Einfache lineare Regression
    • Skript: Einfache lineare Regression File
      In diesem Kapitel behandeln wir die einfache lineare Regression. Wir erklĂ€ren das zugrunde liegende statistische Modell und wie mithilfe der Kleinste-Quadrate-Methode SchĂ€tzwerte fĂŒr die Parameter der Regressionsgeraden ermittelt werden können.
    • Aufgabe: Energieverbrauch in AbhĂ€ngigkeit der Außentemperatur Quiz
      In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie eine Regressionsgerade bestimmen, indem Sie die Steigung und den \(y\)-Achsenabschnitt aus zusammengefassten Daten schĂ€tzen. Weiter lernen Sie, wie man Konfidenzintervalle fĂŒr die Parameter bestimmt.
    • Aufgabe: Lineare Regression mit R Quiz
      In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie eine lineare Regression mithilfe von R ausfĂŒhren. Zur Bearbeitung der Aufgabe ist R nicht notwendig.
    • Kapitel 2: Hypothesentest und Konfidenzintervalle bei der einfachen linearen Regression
    • Skript: Hypothesentest und Konfidenzintervall File
      In diesem Kapitel behandeln wir einen Hypothesentest und Konfidenzintervalle fĂŒr die einfache lineare Regression. Wir erklĂ€ren, wie Konfidenzintervalle berechnet werden und wie die Hypothese getestet werden kann, dass die Regressionsgerade eine vorgegebene Steigung \(\beta_0\)​ aufweist. Insbesondere werden wir erklĂ€ren, wie die Hypothese getestet werden kann, dass die erklĂ€rende Variable keinen Einfluss auf die abhĂ€ngige Variable hat.
    • Aufgabe: Hypothesentest fĂŒr den Energieverbrauch Quiz
      In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie in einem einfachen linearen Modell einen Hypothesentest zum Einfluss der unabhĂ€ngigen Variable auf die abhĂ€ngige Variable durchfĂŒhren.
    • Aufgabe: Hypothesentest zum Bremsweg Quiz
      In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie die lineare AbhÀngigkeit zwischen zwei Variablen mithilfe einer R-Ausgabe bestimmen.
    • Kapitel 3: Multiple lineare Regression
    • Skript: Multiple lineare Regression File
      In diesem Kapitel stellen wir das multiple lineare Regressionsmodell vor, das zur Modellierung von Experimenten dient, bei denen das Ergebnis von mehreren erklÀrenden Variablen abhÀngt. Zur SchÀtzung der Parameter werden wir die Kleinste-Quadrate-Methode vorstellen, die Eigenschaften des SchÀtzers analysieren und Konfidenzintervalle bestimmen. Weiter werden wir zeigen, wie man Daten mithilfe des multiplen linearen Regressionsmodells in R analysieren kann.
    • Aufgabe: WĂ€rmeentwicklung von Beton (Teil 1) Quiz
      In dieser Aufgabe lernen Sie, wie man die Designmatrix eines linearen Regressionsmodells angibt, wie man den Kleinste-Quadrate-SchĂ€tzer bestimmt und wie man einen kĂŒnftigen Wert der abhĂ€ngigen Variablen zu vorgegebenen Werten der erklĂ€renden Variablen vorhersagen kann.
    • Kapitel 4: Bestimmtheitsmaß und F-Test
    • Skript: Bestimmtheitsmaß und F-Test File
      In diesem Kapitel stellen wir zunĂ€chst zum multiplen linearen Regressionsmodell das Bestimmtheitsmaß \(R^2\) vor, das auch unter dem Namen multipler Korrelationskoeffizient bekannt ist. Das Bestimmtheitsmaß gibt an, welcher Anteil der Streuung in den Ergebnissen der Experimente durch das Modell erklĂ€rt wird. Weiter werden wir den F-Test vorstellen, mit dessen Hilfe wir Hypothesen ĂŒber die Parameter im multiplen linearen Regressionsmodell testen können. Schließlich werden wir erklĂ€ren, wie man die vorgestellten Verfahren in R bei gegebenen Daten ausfĂŒhren kann.
    • Aufgabe: WĂ€rmeentwicklung von Beton (Teil 2) Quiz
      In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie in einem linearen Regressionsmodell zu einem gegebenen Datensatz das Bestimmtheitsmaß mithilfe von R berechnen und wie Sie einen F-Test fĂŒr die Hypothese, dass einige der erklĂ€renden Variablen keinen Einfluss auf die abhĂ€ngige Variable haben, durchfĂŒhren.