Abschnittsübersicht

    • Allgemeine Informationen zur Lerneinheit
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      Inhalt

      Die Lerneinheit Lineare Regression behandelt das einfache und das multiple lineare Regressionsmodell sowie die Implementation in R. Sie besteht aus 4 Kapiteln:

      • Einfache lineare Regression
      • Hypothesentests und Konfidenzintervalle bei der einfachen linearen Regression
      • Multiple lineare Regression
      • Bestimmtheitsmaß und F-Test

      Lernziele

      Am Ende dieser Lerneinheit können Sie

      • Experimente modellieren, deren Ergebnisse vom Wert einer oder mehrerer erklärenden Variablen und vom Zufall abhängen.
      • die Kleinste-Quadrate-Methode zur Schätzung der Parameter im linearen Regressionsmodell erklären und anwenden.
      • Hypothesentests über die unbekannten Parameter durchführen.
      • das Bestimmtheitsmaß \(R^2\) erklären und interpretieren.
      • eine Streuungszerlegung durchführen, das Ergebnis interpretieren und den F-Test anwenden.
      • praktische Berechnungen zu konkreten Daten mithilfe von R durchführen und die Ergebnisse interpretieren.

      Voraussetzungen

      Die Bearbeitung dieser Lerneinheit setzt Kenntnisse im Umfang der Lerneinheiten zur Schätz- und Testtheorie sowie Grundkenntnisse in R voraus. Zusätzlich sind Kenntnisse der Analysis und der Linearen Algebra erforderlich.

      Autor:innen

      Diese Lerneinheit wurde von Herold Dehling und Daniel Meißner unter Mithilfe von Elias Kaiser an der Ruhr-Universität Bochum entwickelt.

    • Kapitel 1: Einfache lineare Regression
    • Skript: Einfache lineare Regression Datei
      In diesem Kapitel behandeln wir die einfache lineare Regression. Wir erklären das zugrunde liegende statistische Modell und wie mithilfe der Kleinste-Quadrate-Methode Schätzwerte für die Parameter der Regressionsgeraden ermittelt werden können.
    • Aufgabe: Energieverbrauch in Abhängigkeit der Außentemperatur Test
      In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie eine Regressionsgerade bestimmen, indem Sie die Steigung und den \(y\)-Achsenabschnitt aus zusammengefassten Daten schätzen. Weiter lernen Sie, wie man Konfidenzintervalle für die Parameter bestimmt.
    • Aufgabe: Lineare Regression mit R Test
      In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie eine lineare Regression mithilfe von R ausführen. Zur Bearbeitung der Aufgabe ist R nicht notwendig.
    • Kapitel 2: Hypothesentest und Konfidenzintervalle bei der einfachen linearen Regression
    • Skript: Hypothesentest und Konfidenzintervall Datei
      In diesem Kapitel behandeln wir einen Hypothesentest und Konfidenzintervalle für die einfache lineare Regression. Wir erklären, wie Konfidenzintervalle berechnet werden und wie die Hypothese getestet werden kann, dass die Regressionsgerade eine vorgegebene Steigung \(\beta_0\)​ aufweist. Insbesondere werden wir erklären, wie die Hypothese getestet werden kann, dass die erklärende Variable keinen Einfluss auf die abhängige Variable hat.
    • Aufgabe: Hypothesentest für den Energieverbrauch
      In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie in einem einfachen linearen Modell einen Hypothesentest zum Einfluss der unabhängigen Variable auf die abhängige Variable durchführen.
    • Aufgabe: Hypothesentest zum Bremsweg
      In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie die lineare Abhängigkeit zwischen zwei Variablen mithilfe einer R-Ausgabe bestimmen.
    • Kapitel 3: Multiple lineare Regression
    • Skript: Multiple lineare Regression Datei
      In diesem Kapitel stellen wir das multiple lineare Regressionsmodell vor, das zur Modellierung von Experimenten dient, bei denen das Ergebnis von mehreren erklärenden Variablen abhängt. Zur Schätzung der Parameter werden wir die Kleinste-Quadrate-Methode vorstellen, die Eigenschaften des Schätzers analysieren und Konfidenzintervalle bestimmen. Weiter werden wir zeigen, wie man Daten mithilfe des multiplen linearen Regressionsmodells in R analysieren kann.
    • Aufgabe: Wärmeentwicklung von Beton (Teil 1) Test
      In dieser Aufgabe lernen Sie, wie man die Designmatrix eines linearen Regressionsmodells angibt, wie man den Kleinste-Quadrate-Schätzer bestimmt und wie man einen künftigen Wert der abhängigen Variablen zu vorgegebenen Werten der erklärenden Variablen vorhersagen kann.
    • Kapitel 4: Bestimmtheitsmaß und F-Test
    • Skript: Bestimmtheitsmaß und F-Test Datei
      In diesem Kapitel stellen wir zunächst zum multiplen linearen Regressionsmodell das Bestimmtheitsmaß \(R^2\) vor, das auch unter dem Namen multipler Korrelationskoeffizient bekannt ist. Das Bestimmtheitsmaß gibt an, welcher Anteil der Streuung in den Ergebnissen der Experimente durch das Modell erklärt wird. Weiter werden wir den F-Test vorstellen, mit dessen Hilfe wir Hypothesen über die Parameter im multiplen linearen Regressionsmodell testen können. Schließlich werden wir erklären, wie man die vorgestellten Verfahren in R bei gegebenen Daten ausführen kann.
    • Aufgabe: Wärmeentwicklung von Beton (Teil 2) Test
      In dieser Aufgabe lernen Sie, wie Sie in einem linearen Regressionsmodell zu einem gegebenen Datensatz das Bestimmtheitsmaß mithilfe von R berechnen und wie Sie einen F-Test für die Hypothese, dass einige der erklärenden Variablen keinen Einfluss auf die abhängige Variable haben, durchführen.