STACK-Wiki

Allgemeines [Bearbeiten]

Bei Maxima sind Aufgaben möglich, bei denen die Studierenden eine Matrix, eine Funktion oder Ähnliches angeben sollen, wobei die Eingaben bestimmte mathematische Eigenschaften erfüllen sollen, z. B.

Zur Überprüfung der Antwort der Studierenden im Rückmeldebaum wird bei vielen Aufgabentypen die Antwort der Studierenden (z. B. ans1) im SAns-Feld mit einer festen Lösung im TAns-Feld verglichen. Bei den Aufgaben, bei denen die Studierenden ein Beispiel für eine Matrix, eine Funktion, etc. mit bestimmten Eigenschaften geben sollen, existieren allerdings in der Regel mehrere, oft sogar unendlich viele korrekte Lösungen. Daher wird hier meistens nicht die Antwort der Studierenden ans1 in das SAns-Feld eingetragen. Stattdessen wird im SAns-Feld ein auf der Antwort der Studierenden basierender Ausdruck verwendet. Dies ist dann in der Regel ein Wert, der bei allen korrekten Antworten gleich ist, also mit einem festen Wert im TAns-Feld verglichen werden kann.

Beispiele [Bearbeiten]

Wie diese Aufgaben im Einzelnen erstellt werden, soll Ihnen in diesem Abschnitt anhand der oben aufgeführten Beispiele demonstriert werden.

Beispiel 1: Geben Sie eine 3x3-Matrix an, die die Determinante 2 hat

Die Studierenden sollen eine \(3\times 3\)-Matrix angeben, sodass die Determinante dieser Matrix mit dem (ggf. randomisierten) Wert \(2\) übereinstimmt.

• Wählen Sie im Reiter Eingabe einen passenden Eingabetyp aus (Matrix oder Matrix of variable size).
• Im Feld Musterlösung im Reiter Eingabe muss ein Beispiel für eine Matrix hinterlegt werden, für die die geforderte Eigenschaft gilt, z. B. matrix([2,0,0],[0,1,0],[0,0,1]). Wie bei jeder STACK-Aufgabe findet an dieser Stelle noch keine Überprüfung der Antwort der Studierenden statt.
• Im Rückmeldebaum ist nun entscheidend, was in die Felder SAns und TAns eingetragen wird. Es soll überprüft werden, ob die Antwort der Studierenden die Determinante \(2\) hat. Der Befehl für die Berechnung der Determinante einer Matrix \(A\) ist in Maxima der Befehl determinant(A). Daher kommt in das SAns-Feld der Ausdruck determinant(ans1). Die zugehörige "Musterlösung", die im TAns-Feld hinterlegt wird, ist dann der Wert, den die Determinante haben soll, also in unserem Beispiel der Wert 2.

Beispiel 2: Geben Sie eine Funktion an, die an der Stelle x=-2 stetig, aber nicht differenzierbar ist

Die Studierenden sollen ein Beispiel für eine Funktion angeben, die im an der (ggf. randomisierten) Stelle \(x_0=-2\) zwar stetig, aber nicht differenzierbar ist.

• Im Feld Musterlösung im Reiter Eingabe muss ein Beispiel für eine Funktion hinterlegt werden, für die die geforderte Eigenschaft gilt, z. B. abs(x+2) (wobei abs der Befehl für den Betrag einer Zahl ist). Wie bei jeder STACK-Aufgabe findet an dieser Stelle noch keine Überprüfung der Antwort der Studierenden statt.
• Im Rückmeldebaum ist nun entscheidend, was in die Felder SAns und TAns eingetragen wird. Es soll überprüft werden, ob die Antwort der Studierenden zwei Eigenschaften hat. Daher sind zwei Knoten im Feedbackbaum nötig.

1. 1. Im ersten Knoten soll überprüft werden, ob die Eingabe der Studierenden an der Stelle \(x_0=-2\) stetig ist. Dafür gibt es den Befehl continuousp(f,x,x0). Dieser gibt einen Wahrheitswert (true oder false) zurück, je nachdem, ob die Funktion \(f(x)\) an der Stelle \(x=x_0\) stetig ist.
      Wir geben in das SAns-Feld also continuousp(ans1,x,-2) ein. In das TAns-Feld geben wir den geforderten Wahrheitswert ein, also true.
      Im Fall, dass die Antwort der Studierenden nicht stetig ist, beenden wir die Überprüfung und geben 0 Punkte. Im Falle, dass die Antwort der Studierenden stetig ist, springen wir in den zweiten Knoten, um die Eigenschaft der Differenzierbarkeit zu überprüfen.

      

2. Im zweiten Knoten soll überprüft werden, ob die Eingabe der Studierenden an der Stelle \(x_0=-2\) differenzierbar ist. Dafür gibt es den Befehl diffp(f,x,x0). Er gibt einen Wahrheitswert (true oder false) zurück, je nachdem ob die Funktion \(f(x)\) an der Stelle \(x=x_0\) differenzierbar ist oder nicht.
   Wir geben in das SAns-Feld also diffp(ans1,x,-2) ein. In das TAns-Feld geben wir den geforderten Wahrheitswert, also false ein.
   Im Falle, dass die Antwort der Studierenden differenzierbar ist, beenden wir die Überprüfung und geben 0 Punkte. Im Falle, dass die Antwort der Studierenden nicht differenzierbar ist, beenden wir die Überprüfung ebenfalls und geben die volle Punktzahl.