STACK-Wiki

Wenn Sie Aufgaben erstellen möchten, bei denen mit Matrizen gerechnet wird, oder bei denen die Studierenden Matrizen als Lösungen angeben sollen, gibt es einige Besonderheiten zu beachten.

Umgang mit Matrizen in Maxima [Bearbeiten]

Randomisierung von Matrizen

Beachten Sie dazu den separaten Artikel zur Randomisierung.

Rechenoperationen mit Matrizen

• M+N → Komponentenweise Addition zweier Matrizen: \(M+N\)
• M*N → Komponentenweise Multiplikation zweier Matrizen \(M\) und \(N\) (sofern möglich)
• M.N → Nicht-kommutative Multiplikation zweier Matrizen \(M\) und \(N\) (sofern möglich)
• M^2 → Komponentenweises Quadrieren der Matrix \(M\)
• M^^n → \(n\)-Fache nicht-kommutative Multiplikation der Matrix \(M\) mit sich selbst (sofern möglich)
• M^^(-1) oder invert(M) → invertiert die Matrix \(M\) (sofern möglich)
• a*M → Multipliziert die Zahl \(a\) mit jedem Eintrag der Matrix \(M\)

Maxima-Befehle zu Matrizen

• charpoly(M, x) → Bestimmt das charakteristische Polynom der quadratischen Matrix \(M\) nach der Variablen \(x\)
• determinant(M) → Berechnet die Determinante der quadratischen Matrix \(M\)
• eigenvalues(M) → Ergibt als Ergebnis eine Liste, die wiederum zwei Listen enthält. Die erste Unterliste enthält die Eigenwerte der quadratischen Matrix \(M\), die zweite Unterliste enthält die entsprechenden Vielfachheiten dieser
• eigenvectors(M) → Ergibt als Ergebnis eine Liste. Deren erstes Element ist die Liste, die der Befehl eigenvalues(M) ausgibt. Die weiteren Einträge der Liste sind die Eigenvektoren der quadratischen Matrix \(M\)
• ident(n) → Erzeugt die \(n\times n\)-Einheitsmatrix
• invert(M) → Invertiert die Matrix \(M\) (sofern möglich)
• matrix([a,b],[c,d]) → Erzeugt eine Matrix mit Zeilenvektoren \((a,b)\) und \((c,d)\), in diesem Falle also die Matrix \( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} \)
• transpose(M) → Transponiert die Matrix \(M\)

Für nicht auf Matrizen bezogene Maxima-Befehle beachten Sie den separaten Artikel zu mathematischen Funktionen in STACK und CAS-Befehlen.

Zugriff auf einzelne Zeilen, Spalten oder Einträge

Im Folgenden betrachten wir als Beispiel die Matrix \(M=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\), die in Maxima als M: matrix([1,2],[3,4]); eingegeben wird.

• M[i][j] oder M[i,j] → Gibt den Eintrag \(m_{ij}\) der Matrix zurück, z. B. M[1][2] = 2
• M[i] → Gibt den \(i\)-ten Zeilenvektor zurück, z. B. M[1] = [1,2]
• col(M,i) → Gibt den \(i\)-ten Spaltenvektor zurück, z. B. col(M,1) = [1,3]

Umgang mit Matrizen in STACK [Bearbeiten]

Um zu beeinflussen, mit welcher Art von Klammern Matrizen in Ihrer STACK-Aufgabe angezeigt werden sollen, also z. B. so \( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} \) oder so \( \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \), kann der "Klammer-Typ" im Reiter Optionen im Feld Standard Form der Matrix-Klammern ausgewählt werden:

Im Folgenden geht es um die verschiedenen Möglichkeiten, wie Sie Ihre Studierenden Matrizen eingeben lassen können:

Matrix-Eingabefeld mit gegebenen Dimensionen

In einem Eingabefeld des Eingabetyps "Matrix" erscheint den Studierenden für jeden Eintrag der Matrix ein eigenes Eingabefeld (siehe Screenshot). Hier müssen die Studierenden nur noch die einzelnen Einträge der Matrix eingeben. Diese Art der Eingabe hat den Vorteil, dass die Eingabe für die Studierenden sehr einfach ist. Da die Dimensionen der Matrix schon vorgegeben sind, müssen sich die Studierenden diesen Schritt nicht selbst erarbeiten.

Hinweis: Im Reiter Eingabe muss im Feld Musterlösung unbedingt eine Matrix eingetragen sein, denn aus diesem Feld zieht STACK die Information, welche Dimensionen die Matrix im Eingabefeld haben soll.

Matrix-Eingabefeld mit variabler Größe

In einem Eingabefeld des Eingabetyps "Matrix of variable size"  erscheint den Studierenden ein einzelnes großes Eingabefeld (siehe Screenshot). Die Studierenden können Matrizen auf intuitive Weise eingeben, indem sie Einträge innerhalb einer Zeile mit Leerzeichen trennen. Durch Verwendung der "Enter"-Taste können weitere Zeilen hzinzugefügt werden. Diese Art der Eingabe hat den Vorteil, dass die Studierenden selbst darauf kommen müssen, welche Dimensionen die einzugebende Matrix hat. Allerdings ist die Eingabe für die Studierenden etwas weniger einfach.