Plots

Table of contents

1. Zweidimensionale Koordinatensysteme [edit]

1.3. Mehrere Funktionen in einem Koordinatensystem

2. Tipps für die Verwendung von Plots in STACK [edit]

Mit Maxima ist es möglich, Plots zeichnen zu lassen. Daher ist diese Möglichkeit auch in STACK nutzbar. Es gibt mehrere verschiedene Arten von Plots sowie vielfältige Möglichkeiten der Umsetzung.

Zweidimensionale Koordinatensysteme [edit]

Der Plot-Befehl

Um zweidimensionale Funktionen zeichnen zu lassen, gibt es in Maxima den Befehl plot(f,[x,a,b]). Maxima zeichnet dann den Graph der Funktion \(f(x)\) für \(x\in[a,\ b]\).

Beispiel:

plot(x^2,[x,-2,2]) → Maxima zeichnet den Graphen der Funktion \(f(x)=x^2\) im Intervall \([-2,\ 2]\).

Erweiterung des Plot-Befehls

Der plot( )-Befehl kann nach Belieben um einige weitere Argumente erweitert werden, um die Darstellung des Plots anzupassen.

Beispiele:

[size,X,Y] → Verändert die Größe des angezeigten Bildes, z.B. plot(x^2,[x,-2,2],[size,200,200])

[y,a,b] → Begrenzung der Werte auf der \(y\)-Achse, z.B. plot(x^2,[x,-2,2],[y,0,1]) (zeigt die \(y\)-Werte nur im Intervall \([0,\ 1]\) an)

[box, false] → Darstellung der Koordinatenachsen als Pfeile, z.B. plot(x^2,[x,-2,2],[box,false])

[color, red/blue/green/...] → Ändert die Farbe des Graphen, z.B. plot(x^2,[x,-2,2],[color,red]) (Standard ist blau)

Unter anderen folgende plot-Optionen sind bei STACK nutzbar:

xlabel

ylabel

label

legend

color

style

point_type

nticks

logx

logy

axes

box

plot_realpart

yx_ratio

xtics

ytics

ztics

grid2d

Mehrere Funktionen in einem Koordinatensystem

Maxima kann mehrere Funktion in ein Koordinatensystem zeichnen. Diese Funktionen können im ersten Argument der Funktion als Liste aufgeführt werden.

Beispiel (\(\sin(x)\) und \(\cos(x)\) im Intervall \([-\pi,\ \pi]\)), was als plot([sin(x),cos(x)],[x,-%pi,%pi]) in Maxima eingegeben wird:

Auch hier gibt es einige Möglichkeiten, die Graphikoptionen zu ändern. Beispielsweise kann über das Argument [legend,"Text1",Text2",..,"Textn"] eine Legende erstellt werden.

Beispiel (\(\sin(x)\) und \(\cos(x)\) im Intervall \([-\pi,\ \pi]\)) mit Legende, was als plot([sin(x),cos(x)],[x,-%pi,%pi],[legend,"sin(x)","cos(x)"]) in Maxima eingegeben wird:

Sollen die Graphikoptionen geändert werden, werden die Argumente (z.B. color) immer in der Form [color, farbe_1,farbe_2,...,farbe_n] eingetragen. Farbe_i ist dann die Farbe der \(i\)-ten Funktion im Plot.

Beispiel: plot([sin(x),cos(x)],[x,-%pi,%pi],[color,green,blue])

Zeichnen von Punkten

Es können nicht nur stetige Funktionen, sondern auch einzelne Punkte eingezeichnet werden, die auch durch Linien miteinander verbunden werden können.

Dies funktioniert über das Argument [discrete,[x1,x2,...,xn],[y1,y2,...,yn]], das als erstes Argument des plot-Befehls eingefügt wird. Die Listen [x1,x2,...,xn] und [y1,y2,...,yn] sind die \(x\)- bzw. die \(y\)-Koordinaten der Punkte. Standardmäßig werden die Punkte durch Linien verbunden.

Beispiel: Punkte \((-2|1)\), \((0|0)\) und \((2|3)\), die mit Linien verbunden sind, was als plot([discrete,[-2,0,2],[1,0,3]],[x,-3,3]) in Maxima eingegeben wird:

Wenn die Punkte nicht verbunden werden sollen, kann das Argument [style,poins] verwendet werden.

Beispiel: Punkte \((-2|1)\), \((0|0)\) und \((2|3)\), die nicht mit Linien verbunden sind, was als plot([discrete,[-2,0,2],[1,0,3]],[x,-3,3],[style,points]) in Maxima eingegeben wird:

Es kann auch eine Kombination von beiden Möglichkeiten erreicht werden: plot([ [discrete,[-2,0,2],[1,0,3] ],[ discrete,[-2,0,2],[1,0,3] ] ],[x,-3,3],[style,points,lines],[color,blue,blue]) i

Tipps für die Verwendung von Plots in STACK [edit]

Grundsätzlich gibt es zwei Möglichkeiten, Plots in STACK einzusetzen:

Plots im Aufgabentext: Plots können Teil des Aufgabentextes sein, um den Sachverhalt zu veranschaulichen. Sie können auch Teil der Aufgabe (z.B. Ablesaufgaben, siehe Beispiel unten) sein. Wie gewohnt können Plots dann mit dem Platzhalter {@plot(...)@} in den Aufgabentext eingefügt werden.

Plots im Feedback: Plots können auch im spezifischen oder allgemeinen Feedback Verwendung finden.
- Zum einen können Plots die Musterlösung ergänzen und zeigen, wie der Graph der Funktion, die die Studierenden hätten angeben sollen, aussieht.
- Zum anderen kann auch die Antwort, die die Studierenden gegeben haben, geplottet werden. So können die Studierenden schnell sehen, wo ihr Fehler liegt (siehe Beispiel unten). Es sind natürlich auch Plots möglich, in denen die Antwort der Studierenden und eine Musterlösung in einem gemeinsamen Koordinatensystem erscheinen (siehe Abschnitt "Mehrere Funktionen in einem Koordinatensystem" dieses Eintrags).