Abschnittsübersicht

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    Allgemeines

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    • Digitales Anwenden von Mathematik auf Informatik, Naturwissenschaften und Technik

    • Lizenzangaben


      Der Kurs "Digitale Anwendungsaufgaben zur Mathematik in Informatik, Naturwissenschaften und Technik" (diA:MINT) wurde entwickelt von Prof. Dr. Laura Anderle, Hakim Günther, Tim Inoue, Sebastian Friedrich, Zafer Bayram (Westfälische Hochschule Gelsenkirchen, Bocholt, Recklinghausen, WH), Prof. Dr. Volker Meden, Dr. Michael Kubocz, Kai Adamowicz (Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, RWTH) und Dr. Jörg Härterich, Dr. Michael Kallweit, Dr. Benjamin Schulz-Rosenberger, Emma van der Smagt (Ruhr-Universität Bochum, RUB) und ist steht unter der Lizenz Creative Commons Namensnennung-Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International (CC BY-SA 4.0). Die Lizenzbedingungen können unter https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de eingesehen werden. Die im Zusammenhang mit diesem Material verwendeten Logos sind von dieser Lizenz ausgenommen und dürfen ohne ausdrückliche Genehmigung nicht verwendet werden.

    • Inhalt des Kurses

      Dieser unbetreute Kurs enthält digitale Anwendungsaufgaben zur Mathematik in Informatik, Naturwissenschaften und Technik für den Hochschulbereich. Die Aufgaben decken die grundlegenden Teilgebiete der linearen Algebra und der ein- und mehrdimensionalen Analysis ab und unterteilen sich in Rechen- und Verständnisaufgaben des Fragetyps STACK und in Programmieraufgaben (Jupyter-Notebooks) in der Sprache Python.

      • Die Rechen- und Verständnisaufgaben eignen sich sowohl für das Selbststudium als auch das formative und summative Assessment in Lehrveranstaltungen. Die Aufgaben sind zu einem großen Teil randomisiert, werden automatisch ausgewertet und geben ein detailliertes und nutzerzentriertes Feedback.

      • Die Programmieraufgaben können sowohl in Lehrveranstaltungen eingesetzt als auch ergänzend zum Selbststudium angeboten werden. Einige der Programmieraufgaben sind darauf optimiert, korrigiert und bepunktet werden zu können. Die Handreichung zeigt auf, welches Einsatzgebiet für welches Jupyter Notebook vorgesehen ist.

      Die Aufgaben eine jeden Teilgebiets finden Sie in den zugehörigen Kursabschnitten nach Themenbereichen sortiert. Die Rechen- und Verständnisaufgaben können Sie in Moodle-Tests einsehen und testen. Die Programmieraufgaben können Sie im Browser in der Jupyter-Umgebung JupyterLite einsehen, ausführen und testen. Zu jedem Themenbereich finden Sie einen Ordner mit dem Namen "Material für Dozierende", in dem Sie sowohl die Aufgaben als Moodle-XML-Datei (.xml) beziehungsweise als Python-Datei (Jupyter Notebook, .ipynb) als auch die zugehörigen Handreichungen als PDF-Datei (.pdf) finden und herunterladen können.

    • Handreichung und Übersicht zu den Materialien des Projekt diA:MINT Datei

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    JupyterLite

    • JupyterLite ist eine leichtgewichtige Version der Jupyter-Umgebung, die vollständig im Webbrowser läuft. Es ermöglicht Ihnen, Jupyter-Notebooks zu erstellen, zu bearbeiten und auszuführen, ohne dass Sie dafür zusätzliche Programme auf Ihrem Endgerät installieren müssen.

      Verwendung in diesem Kurs

      In diesem Abschnitt finden Sie sowohl einen Link zu einer JupyterLite-Umgebung, die in Moodle selbst eingepflegt wurde, als auch einen Verweis auf ein Github-Repository, das die JupyerLite-Instanz verwaltet. Wenn Sie auf den jeweiligen Link klicken, öffnet sich in einem neuen Tab JupyterLite vorkonfiguriert. Diese Umgebung ist sofort einsatzbereit und läuft direkt in Ihrem Browser, was Ihnen einen schnellen und unkomplizierten Zugang zu den Kursmaterialien ermöglicht. Alternativ können die bereitgestellten Jupyter-Notebooks dort auch heruntergeladen und mittels geeigneter Software angezeigt und bearbeitet werden. Nähere Details entnehmen Sie bitte der beigefügten Handreichung, die Sie als PDF-Datei (.pdf) finden und herunterladen können. Beachten Sie, dass die für Sie bereitgestellte JupyterLite-Instanz bereits alle notwendigen Bibliotheken zur Bearbeitung der Kursaufgaben enthält.

      Inhalt

      In dieser JupyterLite-Umgebung finden Sie Jupyter Notebooks zu den Themen der eindimensionalen Analysis, grundlegenden, informatischen Kenntnissen, linearen Algebra und mehrdimensionalen Analysis. Eine genauere Auflistung der Themenbereiche finden Sie in den nachfolgenden Abschnitten des Moodle-Kurses. Vereinzelt finden Sie zu den Themen Grundlagen über Matrizen, Rechenoperationen auf Matrizen mithilfe von Python, Determinante, Eigenwerte und Eigenvektoren direkte Verlinkungen über JupyerLite, da diese durch STACK-Aufgaben im Abschnitt Lineare Algebra explizit in Bezug zueinander stehen.

      Alle verfügbaren Jupyter-Notebooks bieten insgesamt:

      • Ergänzende Erklärungen zu den Konzepten,
      • Interaktive Beispiele zur Veranschaulichung der Themen,
      • Möglichkeiten zum Experimentieren und Üben mit den gelernten Inhalten.
    • JupyterLite über Moodle Datei
    • JupyterLite über GitHub Repository Link/URL
    • Handreichung zur Nutzung und Initialisierung von JupyterLite Datei
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    Grundbegriffe

    • Äquivalenzumformungen von Termen, Gleichungen und Ungleichungen

      Dieser Themenbereich umfasst Aufgaben zu Äquivalenzumformungen von Termen, Gleichungen und Ungleichungen. Der Schwerpunkt liegt dabei auf polynomialen Gleichungen und Ungleichungen sowie auf Betrags- und exponentiellen Ungleichungen. Physikalische Gesetze wie das Newtonsche Gravitationsgesetz, das Stefan-Boltzmann Gesetz und das Hagen-Poiseuille Gesetz werden herangezogen, um die Anwendung mathematischer Umformungen in der Physik zu demonstrieren. Dabei wird auf den Umgang mit physikalischen Einheiten, die Berücksichtigung signifikanter Stellen und die Interpretation von Abhängigkeiten physikalischer Größen eingegangen.

    • Material für Dozierende Verzeichnis
    • Gleichungen (4) Test
    • Physikalische Gesetze als Beispiel von Gleichungen (9) Test
    • Physikalische Gesetze und Umgang mit Einheiten (4) Test
    • Ungleichungen (7) Test
    • Rechenregeln

      Dieser Themenbereich umfasst Aufgaben zu Rechenregeln für Potenzen und Logarithmen, die Partialbruchzerlegung und die Trigonometrie. Aufgaben zu den Potenz- und Logarithmusgesetzen behandeln die Vereinfachung komplexer Terme durch die Anwendung entsprechender Rechenregeln und die Angabe von Lösungsmengen. Aufgaben zur Trigonometrie umfassen die Lösung trigonometrischer Gleichungen sowie die Berechnung von Winkeln und Seiten in geometrischen Figuren und zeigen dabei praxisnahe Anwendungen der Trigonometrie auf. In weiteren Aufgaben wird die Partialbruchzerlegung eingeführt, die es ermöglicht, gebrochen-rationale Terme in einfache Bestandteile zu zerlegen.

    • Material für Dozierende Verzeichnis
    • Potenzgesetze (6) Test
    • Logarithmusgesetze (6) Test
    • Trigonometrie (5) Test
    • Partialbruchzerlegung (3) Test
    • Zahlenräume

      Dieser Themenbereich umfasst Aufgaben zu Zahlenräumen und Darstellungsformen. Aufgaben zu komplexen Zahlen umfassen die Darstellung komplexer Zahlen und die Lösung von komplexen Gleichungen. Zusätzlich wird die Bedeutung der Zahlendarstellung in der Informatik thematisiert, einschließlich der Operationen auf Binärzahlen und der Umrechnung zwischen verschiedenen Zahlensystemen.

    • Material für Dozierende Verzeichnis
    • Komplexe Zahlen (7) Test
    • Zahlendarstellung in der Informatik (3) Test
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    Grundlagen der Linearen Algebra

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    Grundlagen der Eindimensionale Analysis

    • Grundbegriffe und Eigenschaften von Funktionen

      Die Aufgaben in diesem Themenbereich behandeln grundlegende Begriffe zu und Eigenschaften von Funktionen, wie Injektivität, Surjektivität und Bijektivität am Beispiel elementarer reeller Funktionen.

    • Material für Dozierende Verzeichnis
    • Bilder und Urbilder reeller Funktionen (3) Test
    • Injektivität, Surjektivität und Bijektivität (2) Test
    • Periodische Funktionen (1) Test
    • Folgen, Reihen und Funktionenfolgen

      Die Aufgaben dieses Themenbereichs umfassen Zahlenfolgen, unendliche Reihen und Funktionenfolgen. Schwerpunkte bilden die Untersuchung des Konvergenzverhaltens und Bestimmung des Grenzwerts von reellen Zahlenfolgen, darunter auch rekursiv definierte Folgen, die Anwendung von Konvergenzkriterien für unendliche Reihen und die Unterscheidung von verschiedenen Konvergenzbegriffen für Funktionenfolgen.

    • Material für Dozierende Verzeichnis
    • Konvergenz von Zahlenfolgen (9) Test
    • Rekursiv definite Zahlenfolgen (4) Test
    • Konvergenz von unendlichen Reihen (5) Test
    • Funktionenfolgen (2) Test
    • Stetigkeit

      Die Aufgaben dieses Themenbereichs behandeln die Stetigkeit und Lipschitz-Stetigkeit reeller Funktionen und den Zusammenhang der Begriffe. Schwerpunkte liegen unter anderem auf der stetigen Fortsetzbarkeit von Funktionen, der Stetigkeit stückweise definierter Funktionen und der Charakterisierung von Stetigkeit vermöge des Funktionsgraphen.

    • Material für Dozierende Verzeichnis
    • Stetigkeit reeller Funktionen (6) Test
    • Liptschitz-Stetigkeit (2) Test
    • Differentialrechnung

      Die Aufgaben dieses Themenbereichs behandeln die Grundlagen der Differentialrechnung reeller Funktionen. Sie umfassen die Untersuchung der Differenzierbarkeit und die Bestimmung der Ableitung sowohl elementarer Funktionen als auch Kompositionen von Funktionen. In weiteren Aufgaben werden die Ketten- und Produktregel sowie die Ableitung von Quotienten auf beispielhaft angewendet.

    • Material für Dozierende Verzeichnis
    • Differenzierbarkeit elementarer Abbildungen (4) Test
    • Bestimmung von Ableitungen und Rechenregeln (6) Test
    • Integration, Eigenschaften und Methoden

      Die Aufgaben dieses Themenbereichs behandeln Grundlagen der Integration reeller Funktionen. Die Aufgaben umfassen die Bestimmung von Stammfunktionen, Integralen und uneigentlichen Integralen unter Anwendung der Integrationsmethoden der partiellen Integration, Substitution und Partialbruchzerlegung. Weiterhin werden die Methoden in Anwendungsbeispielen erprobt.

    • Material für Dozierende Verzeichnis
    • Ober- und Untersumme reeller Funktionen (3) Test
    • Bestimmte Integrale (12) Test
    • Partielle Integration (8) Test
    • Integration durch Substitution (8) Test
    • Integration durch Partialbruchzerlegung (1) Test
    • Uneigentliche Integrale (2) Test
    • Gewöhnliche Differentialgleichungen

      Die Aufgaben dieses Themenbereichs behandeln Grundlagen der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Schwerpunkte der Aufgaben sind die Lösung elementarer linearer und nicht linearer Differentialgleichungen bis zu dritter Ordnung unter Anwendung von Lösungsmethoden, wie die Wahl geeigneter Ansätze und die Trennung der Variablen. Praxisnahe Aufgaben demonstrieren die Anwendung dieser Methoden auf physikalische und technische Problemstellungen.

    • Material für Dozierende Verzeichnis
    • Lineare Differentialgleichungen (7) Test
    • Nichtlineare Differentialgleichungen (4) Test
    • Taylor und Approximation von Funktionen

      Die Aufgaben dieses Themenbereichs behandeln die Taylorreihe und die Approximation von Funktionen durch Taylorpolynome. Die Aufgaben umfassen neben der Bestimmung von Taylorreihen und -polynomen den Zusammenhang zwischen Restgliedern als Maß für die Genauigkeit einer Approximation.

    • Material für Dozierende Verzeichnis
    • Lineare und Quadratische Approximationen (6) Test
    • Taylorpolynome (8) Test
    • Taylorreihen (5) Test
    • Restgliedabschätzung (3) Test
    • Grenzwerte und Taylorreihen (3) Test
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    Grundlagen der Mehrdimensionalen Analysis

    • Grundbegriffe und Eigenschaften von Abbildungen

      Die Aufgaben in diesem Themenbereich behandeln grundlegende Begriffe zu und Eigenschaften von mehrdimensionalen Abbildungen. Schwerpunkte sind die Angabe von Bildern und Urbildern von Mengen mithilfe von bestimmenden (Un-) Gleichungen und der Bestimmung des des maximalen Definitionsbereich unter anderem gebrochen rationaler Funktionen.

    • Material für Dozierende Verzeichnis
    • Definitionsbereich mehrdimensionaler Funktionen (2) Test
    • Partielle und Totale Ableitung

      Die Aufgaben dieses Themenbereichs behandeln die grundlegenden Begriffe, Eigenschaften und Charakterisierungen der Differenzierbarkeit mehrdimensionaler Abbildungen. Zentrale Themen sind die partielle und totale Differenzierbarkeit, Richtungsableitungen, partielle Ableitungen, das Differential und dessen lokale Darstellung als Jacobimatrix, sowie der Gradient und die Divergenz von Vektorfeldern. Beispiele umfassen komponentenweise polynomielle, exponentielle, trigonometrische und logarithmische Abbildungen, iterierte Kompositionen und Parametrisierungen wie Zylinder- und Kugelkoordinaten.

    • Material für Dozierende Verzeichnis
    • Differenzierbarkeit elementarer Abbildungen (2) Test
    • Differential elementarer Abbildungen (4) Test
    • Richtungsableitung, Stetigkeit und Differenzierbarkeit (2) Test
    • Partielle Ableitungen und Differenzierbarkeit (4) Test
    • Berechnung von partiellen Ableitungen (6) Test
    • Berechnung von Differential und Jacobimatrix (4) Test
    • Gradient und Divergenz (2) Test
    • Koordinaten, Karten und Parametrisierungen (4) Test
    • Taylor und Approximation von Funktionen

      Die Aufgaben dieses Themenbereichs behandeln die Approximation mehrdimensionaler Abbildungen durch Taylorpolynome. Schwerpunkte sind die grafische Ermittlung von Entwicklungspunkten anhand der Graphen der Abbildung und ihrer Approximation und der Bestimmung partieller Ableitungen zur Konstruktion von Taylorpolynomen.

    • Material für Dozierende Verzeichnis
    • Taylorpolynom und Entwicklungspunkt (3) Test
    • Bestimmung von Taylorpolynomen 0. und 1. Grades (5) Test
    • Bestimmung von Taylorpolynomen 2. und höheren Grades (6) Test