Abschnittsübersicht

    • Grundbegriffe und Eigenschaften von Abbildungen

      Die Aufgaben in diesem Themenbereich behandeln grundlegende Begriffe zu und Eigenschaften von mehrdimensionalen Abbildungen. Schwerpunkte sind die Angabe von Bildern und Urbildern von Mengen mithilfe von bestimmenden (Un-) Gleichungen und der Bestimmung des des maximalen Definitionsbereich unter anderem gebrochen rationaler Funktionen.

    • Material für Dozierende Verzeichnis
    • Definitionsbereich mehrdimensionaler Funktionen (2) Test
    • Partielle und Totale Ableitung

      Die Aufgaben dieses Themenbereichs behandeln die grundlegenden Begriffe, Eigenschaften und Charakterisierungen der Differenzierbarkeit mehrdimensionaler Abbildungen. Zentrale Themen sind die partielle und totale Differenzierbarkeit, Richtungsableitungen, partielle Ableitungen, das Differential und dessen lokale Darstellung als Jacobimatrix, sowie der Gradient und die Divergenz von Vektorfeldern. Beispiele umfassen komponentenweise polynomielle, exponentielle, trigonometrische und logarithmische Abbildungen, iterierte Kompositionen und Parametrisierungen wie Zylinder- und Kugelkoordinaten.

    • Material für Dozierende Verzeichnis
    • Differenzierbarkeit elementarer Abbildungen (2) Test
    • Differential elementarer Abbildungen (4) Test
    • Richtungsableitung, Stetigkeit und Differenzierbarkeit (2) Test
    • Partielle Ableitungen und Differenzierbarkeit (4) Test
    • Berechnung von partiellen Ableitungen (6) Test
    • Berechnung von Differential und Jacobimatrix (4) Test
    • Gradient und Divergenz (2) Test
    • Koordinaten, Karten und Parametrisierungen (4) Test
    • Taylor und Approximation von Funktionen

      Die Aufgaben dieses Themenbereichs behandeln die Approximation mehrdimensionaler Abbildungen durch Taylorpolynome. Schwerpunkte sind die grafische Ermittlung von Entwicklungspunkten anhand der Graphen der Abbildung und ihrer Approximation und der Bestimmung partieller Ableitungen zur Konstruktion von Taylorpolynomen.

    • Material für Dozierende Verzeichnis
    • Taylorpolynom und Entwicklungspunkt (3) Test
    • Bestimmung von Taylorpolynomen 0. und 1. Grades (5) Test
    • Bestimmung von Taylorpolynomen 2. und höheren Grades (6) Test