Themenpaket Statistik
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Als Dozent:in finden Sie hier zusÀtzliches Material zum Themenpaket "Statistik".
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Am Beispiel der Verteilung des Gewichts von Schokolinsen werden das Histogramm und die empirische Verteilungsfunktion eingefĂŒhrt.
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In dieser interaktiven Anwendung können die Studierenden den Einfluss der Klassenbreite auf das Histogramm untersuchen. Dabei können ein voreingestellter Datensatz, eigene DatensÀtze oder zufÀllig erzeugte DatensÀtze verwendet werden.
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In dieser interaktiven Anwendung wĂŒrfeln die Studierenden digital mit einem sechsseitigen fairen WĂŒrfel. Der Fokus liegt auf dem Vergleich verschiedener Darstellungs- bzw. Visualisierungsformen des durch mehrfaches WĂŒrfeln entstehenden Datensatzes, der die Ergebnisse der DurchfĂŒhrungen enthĂ€lt.
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In dieser interaktiven Anwendung wird die Residuenquadratsumme als MaĂ fĂŒr die GĂŒte eines Regressionsmodells thematisiert. Zudem erkunden die Studierenden, welche Auswirkungen die VerĂ€nderung von Daten auf ein angepasstes Modell haben kann.
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In dieser interaktiven Anwendung werden jeweils zwei verschiedene SchĂ€tzer fĂŒr den Erwartungswert und die Varianz normalverteilter Daten diskutiert. Um die Verteilung dieser SchĂ€tzer zu veranschaulichen, können Daten mit verschiedenen Parametern simuliert werden.
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In dieser interaktiven Anwendung werden jeweils zwei verschiedene SchĂ€tzer fĂŒr den Erwartungswert und die Varianz normalverteilter Daten diskutiert. Die SchĂ€tzer können dann in Hinblick auf die KenngröĂen MSE und Bias verglichen werden. Dazu kann der Prozess der Stichprobenziehung mit verschiedenen Parametern simuliert werden.
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Diese Anwendung behandelt die Grundlagen der Testtheorie im Sachkontext der QualitÀtskontrolle. Es werden die beiden Begriffe Fehler 1. Art und Fehler 2. Art anhand zweier unterschiedlicher Testverfahren thematisiert. Es wird zunÀchst ein naives Testverfahren vorgeschlagen und danach der Binomialtest untersucht.
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In dieser Aufgabe ist eine Grafik mit einem Boxplot gegeben. Die Studierenden sollen einen Datensatz angeben, der zum gegebenen Boxplot passt.
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In dieser Aufgabe sollen die Studierenden eine empirische Verteilungsfunktion aus einem gegebenen Datensatz zeichnen, indem sie in einer Grafik Punkte platzieren.
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In dieser Aufgabe berechnen die Studierenden aus gegebenen Datenpunkten Schritt fĂŒr Schritt eine Regressionsgerade nach der Kleinste-Quadrate-Methode. Dazu fĂŒllen sie sukzessive eine Tabelle aus, berechnen die Spaltensummen und bestimmen schlieĂlich den Korrelationskoeffizienten sowie die Parameter der Regressiongeraden.
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In der ersten Teilaufgabe ist der Scatterplot eines Datensatzes gegeben und es soll zu einem \(x\)-Wert, zu dem kein Datenpunkt existiert, ein passender \(y\)-Wert geschĂ€tzt werden, sodass sich der resultierende Punkt plausibel in die Punktwolke einfĂŒgt. Im zweiten Aufgabenteil soll aus bereits gegebenen KenngröĂen eine Regressionsgerade nach der Kleinste-Quadrate-Methode bestimmt werden. In der dritten Teilaufgabe soll der zuvor geschĂ€tzte \(y\)-Wert mithilfe der Geradengleichung rechnerisch bestimmt werden.
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In dieser Aufgabe wird die jĂ€hrliche Anzahl der Verkehrstoten in der Stadt Bochum als Realisierung einer Poisson-verteilten Zufallsvariablen modelliert. Aus Daten von 12 aufeinanderfolgenden Jahren soll der Maximum-Likelihood SchĂ€tzer sowie ein Konfidenzintervall fĂŒr den unbekannten Parameter der Poisson-Verteilung bestimmt werden. Die Studierenden werden schrittweise an die Berechnung des ML-SchĂ€tzers herangefĂŒhrt.
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Mitarbeiter:innen eines Lehrstuhls haben ein Stichprobe von Schokolinsenpackungen gewogen. Wir modellieren das Gewicht durch eine normalverteilte Zufallsvariable mit unbekanntem Erwartungswert und unbekannter Varianz. In dieser Aufgabe wird nach einem Konfidenzintervall fĂŒr den Erwartungswert und fĂŒr die Varianz gefragt. AuĂerdem wird eine VerstĂ€ndnisfrage zu Konfidenzintervallen im Allgemeinen gestellt.
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In dieser Aufgabe wird eine typische Fragestellung aus der QualitĂ€tskontrolle vorgestellt. Die Studierenden untersuchen in dieser Aufgabe das Verfahren mithilfe des Binomialtests. In den fĂŒnf Aufgabenteilen werden die Studierenden nach dem statistischen Modell, nach dem Fehler 1. Art, nach der Macht und dem
p -Wert gefragt. AuĂerdem sollen sie eine geeignete Hypothese und Alternative fĂŒr das vorgestellte Verfahren formulieren. -
Anhand einer IQ-Stichprobe soll den Studierenden ein möglicher Anwendungsfall fĂŒr den GauĂtest vorgestellt werden. In vier Aufgabenteilen leitet die Aufgabe durch die Vorgehensweise bei diesem Test.
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In dieser Aufgabe soll ein F-Test zum Vergleich von Varianzen von Fahrzeiten durchgefĂŒhrt werden. Es wurden in zwei verschiedenen Monaten im Jahr Fahrzeiten mit dem Rad fĂŒr eine Strecke von Wohnung zur UniversitĂ€t ermittelt. Den Studierenden werden die Kennzahlen Mittelwert und Stichprobenvarianz fĂŒr die zwei Stichproben prĂ€sentiert. Es soll die Hypothese, dass die beiden Varianzen gleich sind, gegen die Alternative, dass die Varianz in einem Monat gröĂer war, getestet werden.
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In dieser Aufgabe soll ein t-Test zum Vergleich von Erwartungswerten von Fahrzeiten durchgefĂŒhrt werden. Es wurden in zwei verschiedenen Monaten im Jahr Fahrzeiten mit dem Rad fĂŒr eine Strecke von Wohnung zur UniversitĂ€t ermittelt. Den Studierenden werden die Kennzahlen Mittelwert und Stichprobenvarianz fĂŒr die zwei Stichproben prĂ€sentiert. Es soll die Hypothese, dass die beiden Erwartungswerte gleich sind, gegen die Alternative, dass der Erwartungswert in einem Monat gröĂer war, getestet werden.
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Im Zentrum dieser Aufgabe steht eine Behauptung ĂŒber die Farbverteilung von Schokolinsen. Den Studierenden wird ein Datensatz von 180 Packungen prĂ€sentiert. Mithilfe des Chi-Quadrat-Tests sollen die Studierenden entscheiden, ob die Daten die behauptete Farbverteilung stĂŒtzen. Die Studierenden werden schrittweise durch dieses Vorhaben geleitet.
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Den Studierenden wird ein Datensatz eines WĂŒrfelexperiments prĂ€sentiert. Mithilfe eines geeigneten statistischen Tests und dieses Datensatzes sollen die Studierenden entscheiden, ob der WĂŒrfel fair ist. Die Studierenden werden schrittweise durch dieses Vorhaben geleitet.
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Professor D. hat den Energieverbrauch seines Hauses in AbhĂ€ngigkeit der AuĂentemperatur gemessen. Den Studierenden werden in dieser Aufgabe die arithmetischen Mittel, die empirischen Standardabweichungen sowie der Korrelationskoeffizient fĂŒr diesen Datensatz gegeben. Die Daten sollen nun mithilfe der linearen Regression untersucht werden. In sieben Aufgabenteilen sollen die Kleinste-Quadrate Regressionsgerade bestimmt werden, eine Vorhersage fĂŒr den Energieverbrauch gemacht werden, eine SchĂ€tzung fĂŒr die Varianz des Zufallsterms im Modell gegeben werden, 95%-Konfidenzintervalle fĂŒr die Steigung, den
y -Achsenabschnitt und die Varianz des Zufallsterms angegeben werden und die Hypothese, dass die AuĂentemperatur keinen Einfluss auf den Energieverbrauch hat, getestet werden.
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