Abschnittsübersicht

    • Material für Dozierende Verzeichnis

      Als Dozent:in finden Sie hier zusätzliches Material zum Themenpaket "Statistik".

    • Video: Was ist ein Histogramm und was eine empirische Verteilungsfunktion? Link/URL

      Am Beispiel der Verteilung des Gewichts von Schokolinsen werden das Histogramm und die empirische Verteilungsfunktion eingeführt.

    • Interaktive Anwendung: Der Einfluss der Klassenbreite auf das Histogramm Datei

      In dieser interaktiven Anwendung können die Studierenden den Einfluss der Klassenbreite auf das Histogramm untersuchen. Dabei können ein voreingestellter Datensatz, eigene Datensätze oder zufällig erzeugte Datensätze verwendet werden.

    • Interaktive Anwendung: Zufallsexperiment „Würfeln“ Datei

      In dieser interaktiven Anwendung würfeln die Studierenden digital mit einem sechsseitigen fairen Würfel. Der Fokus liegt auf dem Vergleich verschiedener Darstellungs- bzw. Visualisierungsformen des durch mehrfaches Würfeln entstehenden Datensatzes, der die Ergebnisse der Durchführungen enthält.

    • Interaktive Anwendung: Lineare Regression Datei

      In dieser interaktiven Anwendung wird die Residuenquadratsumme als Maß für die Güte eines Regressionsmodells thematisiert. Zudem erkunden die Studierenden, welche Auswirkungen die Veränderung von Daten auf ein angepasstes Modell haben kann.

    • Interaktive Anwendung: Verteilung von Schätzern Datei

      In dieser interaktiven Anwendung werden jeweils zwei verschiedene Schätzer für den Erwartungswert und die Varianz normalverteilter Daten diskutiert. Um die Verteilung dieser Schätzer zu veranschaulichen, können Daten mit verschiedenen Parametern simuliert werden.

    • Interaktive Anwendung: Vergleich von Schätzern Datei

      In dieser interaktiven Anwendung werden jeweils zwei verschiedene Schätzer für den Erwartungswert und die Varianz normalverteilter Daten diskutiert. Die Schätzer können dann in Hinblick auf die Kenngrößen MSE und Bias verglichen werden. Dazu kann der Prozess der Stichprobenziehung mit verschiedenen Parametern simuliert werden.

    • Interaktive Anwendung: Der Binomialtest Datei

      Diese Anwendung behandelt die Grundlagen der Testtheorie im Sachkontext der Qualitätskontrolle. Es werden die beiden Begriffe Fehler 1. Art und Fehler 2. Art anhand zweier unterschiedlicher Testverfahren thematisiert. Es wird zunächst ein naives Testverfahren vorgeschlagen und danach der Binomialtest untersucht.

    • Aufgabe: Boxplot Test

      In dieser Aufgabe ist eine Grafik mit einem Boxplot gegeben. Die Studierenden sollen einen Datensatz angeben, der zum gegebenen Boxplot passt.

    • Aufgabe: Empirische Verteilungsfunktion zeichnen Test

      In dieser Aufgabe sollen die Studierenden eine empirische Verteilungsfunktion aus einem gegebenen Datensatz zeichnen, indem sie in einer Grafik Punkte platzieren.

    • Aufgabe: Regressionsgerade (Schritt für Schritt) Test

      In dieser Aufgabe berechnen die Studierenden aus gegebenen Datenpunkten Schritt für Schritt eine Regressionsgerade nach der Kleinste-Quadrate-Methode. Dazu füllen sie sukzessive eine Tabelle aus, berechnen die Spaltensummen und bestimmen schließlich den Korrelationskoeffizienten sowie die Parameter der Regressiongeraden.

    • Aufgabe: Regressionsgerade (Grafik) Test

      In der ersten Teilaufgabe ist der Scatterplot eines Datensatzes gegeben und es soll zu einem \(x\)-Wert, zu dem kein Datenpunkt existiert, ein passender \(y\)-Wert geschätzt werden, sodass sich der resultierende Punkt plausibel in die Punktwolke einfügt. Im zweiten Aufgabenteil soll aus bereits gegebenen Kenngrößen eine Regressionsgerade nach der Kleinste-Quadrate-Methode bestimmt werden. In der dritten Teilaufgabe soll der zuvor geschätzte \(y\)-Wert mithilfe der Geradengleichung rechnerisch bestimmt werden.

    • Aufgabe: Verkehrstote in Bochum (ML-Schätzer) Test

      In dieser Aufgabe wird die jährliche Anzahl der Verkehrstoten in der Stadt Bochum als Realisierung einer Poisson-verteilten Zufallsvariablen modelliert. Aus Daten von 12 aufeinanderfolgenden Jahren soll der Maximum-Likelihood Schätzer sowie ein Konfidenzintervall für den unbekannten Parameter der Poisson-Verteilung bestimmt werden. Die Studierenden werden schrittweise an die Berechnung des ML-Schätzers herangeführt.

    • Aufgabe: Das Gewicht einer Großpackung Schokolinsen Test

      Mitarbeiter:innen eines Lehrstuhls haben ein Stichprobe von Schokolinsenpackungen gewogen. Wir modellieren das Gewicht durch eine normalverteilte Zufallsvariable mit unbekanntem Erwartungswert und unbekannter Varianz. In dieser Aufgabe wird nach einem Konfidenzintervall für den Erwartungswert und für die Varianz gefragt. Außerdem wird eine Verständnisfrage zu Konfidenzintervallen im Allgemeinen gestellt.

    • Aufgabe: Qualitätskontrolle im Sauerland Test

      In dieser Aufgabe wird eine typische Fragestellung aus der Qualitätskontrolle vorgestellt. Die Studierenden untersuchen in dieser Aufgabe das Verfahren mithilfe des Binomialtests. In den fünf Aufgabenteilen werden die Studierenden nach dem statistischen Modell, nach dem Fehler 1. Art, nach der Macht und dem p-Wert gefragt. Außerdem sollen sie eine geeignete Hypothese und Alternative für das vorgestellte Verfahren formulieren.

    • Aufgabe: IQ-Stichprobe Test

      Anhand einer IQ-Stichprobe soll den Studierenden ein möglicher Anwendungsfall für den Gaußtest vorgestellt werden. In vier Aufgabenteilen leitet die Aufgabe durch die Vorgehensweise bei diesem Test.

    • Aufgabe: Die tägliche Radfahrt zur Universität (F-Test)

      In dieser Aufgabe soll ein F-Test zum Vergleich von Varianzen von Fahrzeiten durchgeführt werden. Es wurden in zwei verschiedenen Monaten im Jahr Fahrzeiten mit dem Rad für eine Strecke von Wohnung zur Universität ermittelt. Den Studierenden werden die Kennzahlen Mittelwert und Stichprobenvarianz für die zwei Stichproben präsentiert. Es soll die Hypothese, dass die beiden Varianzen gleich sind, gegen die Alternative, dass die Varianz in einem Monat größer war, getestet werden.

    • Aufgabe: Die tägliche Radfahrt zur Universität (t-Test)

      In dieser Aufgabe soll ein t-Test zum Vergleich von Erwartungswerten von Fahrzeiten durchgeführt werden. Es wurden in zwei verschiedenen Monaten im Jahr Fahrzeiten mit dem Rad für eine Strecke von Wohnung zur Universität ermittelt. Den Studierenden werden die Kennzahlen Mittelwert und Stichprobenvarianz für die zwei Stichproben präsentiert. Es soll die Hypothese, dass die beiden Erwartungswerte gleich sind, gegen die Alternative, dass der Erwartungswert in einem Monat größer war, getestet werden.

    • Aufgabe: Farbverteilung in einer Packung Schokolinsen Test

      Im Zentrum dieser Aufgabe steht eine Behauptung über die Farbverteilung von Schokolinsen. Den Studierenden wird ein Datensatz von 180 Packungen präsentiert. Mithilfe des Chi-Quadrat-Tests sollen die Studierenden entscheiden, ob die Daten die behauptete Farbverteilung stützen. Die Studierenden werden schrittweise durch dieses Vorhaben geleitet.

    • Aufgabe: Test auf einen fairen Würfel

      Den Studierenden wird ein Datensatz eines Würfelexperiments präsentiert. Mithilfe eines geeigneten statistischen Tests und dieses Datensatzes sollen die Studierenden entscheiden, ob der Würfel fair ist. Die Studierenden werden schrittweise durch dieses Vorhaben geleitet.

    • Aufgabe: Energieverbrauch Fernwärme Test

      Professor D. hat den Energieverbrauch seines Hauses in Abhängigkeit der Außentemperatur gemessen. Den Studierenden werden in dieser Aufgabe die arithmetischen Mittel, die empirischen Standardabweichungen sowie der Korrelationskoeffizient für diesen Datensatz gegeben. Die Daten sollen nun mithilfe der linearen Regression untersucht werden. In sieben Aufgabenteilen sollen die Kleinste-Quadrate Regressionsgerade bestimmt werden, eine Vorhersage für den Energieverbrauch gemacht werden, eine Schätzung für die Varianz des Zufallsterms im Modell gegeben werden, 95%-Konfidenzintervalle für die Steigung, den y-Achsenabschnitt und die Varianz des Zufallsterms angegeben werden und die Hypothese, dass die Außentemperatur keinen Einfluss auf den Energieverbrauch hat, getestet werden.