Themenpaket Kombinatorik
Section outline
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Als Dozent:in finden Sie hier zusätzliches Material zum Themenpaket "Kombinatorik".
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In diesem Video werden die vier kombinatorischen Grundformeln eingeführt und ein Überblick gegeben. Das Fundamentalprinzip des Zählens wird besprochen und die erste Grundformel für Ziehen mit Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge wird vorgestellt.
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In diesem Video werden die zweite und dritte kombinatorische Grundfigur / - formel besprochen. Das Ziehen ohne Zurücklegen mit beziehungsweise ohne Beachtung der Reihenfolge werden ausführlich motiviert und mit Anwendungsbeispielen verdeutlicht.
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In diesem dritten Video zur Kombinatorik wird die vierte kombinatorische Grundfigur / - formel thematisiert, das Ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge. Der Übergang zum äquivalenten Kästchenmodell wird besprochen und Anwendungsbeispiele verdeutlichen diese letzte Grundformel.
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Der Unterschied zwischen den Dichten von hypergeometrischer Verteilung und Binomialverteilung kann für verschiedene Kombinationen ihrer Parameter interaktiv erkundet werden. Ein Beobachtungsauftrag leitet die eigenständige Erkundung der Grafik an. Werden beide Verteilungen als Modelle für das Ziehen von Kugeln mit oder ohne Zurücklegen interpretiert, kann bei festem Mischungsverhältnis der Kugeln die immer deutlichere Annäherung beider Modelle beobachtet werden. Der Beweis der entsprechenden Grenzwertaussage liefert eine mathematische Erklärung für die beobachteten Zusammenhänge.
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In dieser Aufgabe lösen die Studierenden ein kombinatorisches Problem, in dem es um die Verteilung von Gepäckstücken auf Zugabteile geht.
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Die Anwendung der verschiedenen kombinatorischen Grundformeln wird an einem weiteren Beispiel veranschaulicht.
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Es wird die Verwendung einfacher kombinatorischer Formeln demonstriert.
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Die Anwendung der verschiedenen kombinatorischen Grundformeln wird an einem Beispiel veranschaulicht.
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Die Anwendung des Laplace-Modells wird an einem einfachen Beispiel illustriert.
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Die Anwendung der verschiedenen kombinatorischen Grundformeln und des Laplace-Modells wird an einem Beispiel veranschaulicht.
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Die Anwendung der verschiedenen kombinatorischen Grundformeln wird an einem Beispiel veranschaulicht.
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Die Anwendung der verschiedenen kombinatorischen Grundformeln wird an einem Beispiel veranschaulicht.
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Die Anwendung der Binomialverteilung wird an einem Beispiel illustriert.
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In der Aufgabe sollen die Studierenden verschiedene kombinatorische Fragestellungen, die beim Befüllen eines Apothekerschranks auftreten, aus der Sicht eines Urnenmodells oder eines Fächermodells betrachten und mithilfe eines passenden kombinatorischen Modells lösen.
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In der Aufgabe sollen die Studierenden verschiedene Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeiten für das Lottospiel 6aus49 berechnen. Dazu wird die Modellierung mit einem kombinatorischen Modell und der hypergeometrischen Verteilung schrittweise aufgebaut. Weiterführende Aufgabenteile berücksichtigen zusätzlich die Ziehung der Superzahl und das Lottospiel mit System.
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