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    • Material für Dozierende Carpeta

      Als Dozent:in finden Sie hier zusätzliches Material zum Themenpaket "Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit".

    • Video: Baumdiagramme - Diskrete Zufallsverteilungen darstellen URL

      In diesem Video wird der Zusammenhang zwischen Baumdiagrammen und Wahrscheinlichkeitsräumen erklärt. Es wird darauf eingegangen, wie man diskrete Verteilungen mithilfe von Baumdiagrammen darstellen kann und wie Baumdiagramme zur Lösung kombinatorischer Probleme beitragen können.

    • Video: Bedingte Wahrscheinlichkeiten URL

      Anhand eines anschaulichen Beispiels wird der Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit motiviert und die definierende Formel heuristisch hergeleitet. Durch ein Rechenbeispiel wird deutlich, dass klar zwischen dem bedingenden und dem interessierenden Ereignis unterschieden werden muss. Die Verbindung zu zweistufigen Zufallsprozessen und Baumdiagrammen wird hergestellt.

    • Video: Rechenregeln für bedingte Wahrscheinlichkeiten URL

      Die Formel der totalen Wahrscheinlichkeit und der Satz von Bayes werden an Rechenbeispielen illustriert. Anschließend werden beide Formeln mathematisch präzise formuliert.

    • Video: Prädiktive Werte URL

      Anhand eines Rechenbeispiels werden die Begriffe Sensitivität, Spezifität und Prävalenz erklärt und Formeln für den positiven und den negativen prädiktiven Wert heuristisch hergeleitet. Die Interpretation und Bedeutung prädiktiver Werte in der medizinischen Diagnostik wird hervorgehoben. Die mathematischen Abhängigkeiten der prädiktiven Werte von der Sensitivität, Spezifität und Prävalenz werden grafisch diskutiert.

    • Interaktive Anwendung: Baumdiagramme, Pfadregeln und der Satz der totalen Wahrscheinlichkeit Archivo

      In dieser interaktiven Anwendung werden die erste und zweite Pfadregel in Baumdiagrammen und der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit behandelt.

    • Interaktive Anwendung: Der Satz von Bayes und bedingte Wahrscheinlichkeiten Archivo

      In dieser interaktiven Anwendung wird der Satz von Bayes besprochen und auf bedingte Wahrscheinlichkeiten eingegangen. Die Sensitivität und Spezifität diagnostischer Tests in der Medizin dient als Anwendungsbeispiel.

    • Interaktive Anwendung: Prädiktive Werte Archivo

      Die Werte von Sensitivität, Spezifität und Prävalenz können interaktiv verändert werden, um ihre Auswirkungen auf den positiven und den negativen prädiktiven Wert sichtbar zu machen. Ausführliche Rechnungen mit dem Satz von Bayes bieten eine mathematische Erklärung der beobachteten Zusammenhänge.

    • Interaktive Anwendung: Das Ziegenproblem Archivo

      Das Ziegenproblem kann interaktiv in ein Baumdiagramm übertragen werden. In anschließenden Arbeitsaufträgen mit ausführlichen Erklärungen werden die Gewinnwahrscheinlichkeiten für verschiedene Spielstrategien berechnet und verglichen.

    • Aufgabe: Baumdiagramme Cuestionario

      In dieser Aufgabe wird die Verwendung eines Baumdiagramms zur Lösung kombinatorischer Fragestellungen demonstriert. Erst sollen die einzelnen Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm bestimmt werden. Dann sollen die erste und die zweite Pfadregel angewendet werden.

    • Aufgabe: Vierfeldertafel 1 Cuestionario

      In dieser Aufgabe sollen mithilfe einer Vierfeldertafel für Wahrscheinlichkeiten zwei verschiedene bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnet werden.

    • Aufgabe: Vierfeldertafel 2 Cuestionario

      In einer Vierfeldertafel sollen mithilfe einiger bedingter Wahrscheinlichkeiten die fehlenden Einträge bestimmt werden.

    • Aufgabe: Satz von Bayes Cuestionario

      In der Aufgabe sollen die Studierenden zuerst den in der Aufgabenstellung gegebenen Sachkontext in bedingte Wahrscheinlichkeiten übertragen. Anschließend sollen sie zwei verschiedene bedingte Wahrscheinlichkeiten mit dem Satz von Bayes berechnen.

    • Aufgabe: Prädiktive Werte Cuestionario

      In der Aufgabe werden zufällige Werte von Sensitivität, Spezifität und Prävalenz generiert. Die Studierenden sollen dann Größen berechnen, die bei diagnostischen Testverfahren häufig Verwendung finden, wie die Falsch-Positiv-Rate, die Falscherkennungsrate oder prädiktive Werte. Dabei wird das Rechnen mit dem Satz von Bayes eingeübt.

    • Aufgabe: Totale Wahrscheinlichkeit Cuestionario

      In der Aufgabe sollen die Studierenden zuerst den in der Aufgabenstellung gegebenen Sachkontext in bedingte Wahrscheinlichkeiten übertragen. Anschließend sollen sie eine Wahrscheinlichkeit mit der Formel der totalen Wahrscheinlichkeit berechnen.

    • Aufgabe: Ziegenproblem Cuestionario

      In der Aufgabe sollen die Studierenden zuerst das in der Aufgabenstellung formulierte Ziegenproblem in ein Baumdiagramm übertragen. Anschließend sollen sie mit dem Multiplikationssatz eine allgemeine Formel für die Gewinnwahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von der Spielstrategie herleiten. Schließlich sollen sie verschiedene Spielstrategien miteinander vergleichen und die beste Spielstrategie bestimmen.

    • Aufgabe: Unabhängigkeit von Ereignissen Cuestionario

      In der Aufgabe sollen die Studierenden in einem endlichen Laplace-Raum Beispiele für drei nichtleere Ereignisse angeben, die die Definition der Unabhängigkeit von Ereignissen nur in Teilen erfüllen. Außerdem sollen sie ein Gegenbeispiel angeben, das zeigt, dass die Unabhängigkeit von Ereignissen nicht transitiv ist.

    • Aufgabe: Unabhängigkeit von diskreten Zufallsvariablen Cuestionario

      In der Aufgabe wird zufällig eine bivariate Zähldichte generiert. Die Studierenden sollen dann die Randdichten der Projektionsabbildungen und die Dichte des Produktmaßes berechnen. Basierend darauf sollen sie entscheiden, ob die Zufallsvariablen unabhängig sind oder nicht.

    • Aufgabe: Unabhängigkeit von stetigen Zufallsvariablen Cuestionario

      In der Aufgabe wird zufällig eine bivariate Dichtefunktion generiert. Die Studierenden sollen dann die Randdichten der Projektionsabbildungen und die Dichte des Produktmaßes berechnen. Basierend darauf sollen sie entscheiden, ob die Zufallsvariablen unabhängig sind oder nicht.