Differentialgleichungen beschreiben eine Beziehung zwischen einer gesuchten Funktion und ihren Ableitungen und sind in Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftwissenschaften, zunehmend aber auch in Sozialwissenschaften und der Medizin zur Beschreibung von Phänomenen und Prozessen weitverbreitet. Da explizite Lösungsformeln nur in wenigen Ausnahmefällen zur Verfügung stehen, ist eine computergestützte approximative Lösung essentiell.
In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit:
- den theoretischen Grundlagen zur Lösung von Differentialgleichungen für Anfangs- und Randwertprobleme;
- numerischen Algorithmen zu deren Lösung (Runge-Kutta-Verfahren und Mehrschrittverfahren);
- Konvergenz und Stabilität;
- Fehlerkontrolle und Schrittweitensteuerung;
- Lösungsmethoden für steife Differentialgleichungen und strukturerhaltende Verfahren für Hamiltonsche Systeme.
Die Vorlesung konzentriert sich auf die Lösung von Differentialgleichungen in einer Variablen und bildet damit die Grundlage für weiterführende Vorlesungen zu partiellen Differentialgleichungen.
- Kursleiter/in: Martin Kronbichler
- Kursleiter/in: Richard Schussnig
Semester: WiSe 2024/25