Mathematik 2 - Algorithmische Mathematik (150136-SoSe23)

Lernziele: Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls kennen Studierende grundlegende Begriffe, Beweismethoden und Algorithmen aus der elementaren Zahlentheorie können Studierende die Beweistechniken selbstständig anwenden und mathematische Sachverhalte darstellen kennen Studierende erste Sätze und Methoden aus der Kombinatorik und insbesondere aus der Graphentheorie und verstehen deren strukturelle Eigenschaften kennen Studierende erste fundamentale Algorithmen aus der Zahlentheorie und der Kombinatorik, können diese formalisieren, selbstständig implementieren sowie deren Laufzeiten analysieren.

Inhalte: Grup­pen-, Ring-, Kör­pe­ra­xio­me, Permutationsgruppen, Po­ly­no­ma­rith­me­tik, for­ma­le Po­tenz­rei­hen, p-adi­sche Darstellungen, Sieb des Eratosthenes, Eu­kli­dscher Al­go­rith­mus, Lemma von Be­zout, mo­du­la­re Arith­me­tik, dis­kre­ter Lo­ga­rith­mus, Chi­ne­si­scher Res­te­satz, RSA-Ver­schlüs­se­lungs­ver­fah­ren, Klei­ner Satz von Fer­mat, Satz von Euler, Bi­no­mi­al­ko­ef­fi­zi­en­ten, Re­kur­si­ons­glei­chun­gen, Er­zeu­gen­de­funk­tio­nen, Prin­zip der In­klu­si­on-Ex­klu­si­on, Vier-Far­ben-Pro­blem, Satz von Cay­ley, Ha­mil­ton­krei­se, Goog­le Pa­ge­Rank Al­go­rith­mus, Satz von Per­ron-Fro­be­ni­us

Übungen: Es werden Übungszettel abgegeben und kon­kre­te Al­go­rith­men in Com­pu­ter-Al­ge­bra-Sys­te­men implementiert.