Wahrscheinlichkeitstheorie 1 (150228-WiSe22/23)

Maßtheoretische Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Integrationstheorie, insbesondere: Fortsetzung von Mengenfunktionen, Semiringapproximation, Integrationstheorie und Sätze zur Limesvertauschung, Unabhängigkeit von Ereignissystemen und Zufallsvariablen, Borel-Cantelli, Kolmogov 0-1 Gesetz, Anwendung auf Perkolation, Gesetze der großen Zahlen: WLLN, SLLN und Satz von Glivenko-Cantelli, verschiedene Konvergenzbegriffe mit ihren Verbindungen und Abgrenzungen untereinander, gleichgradige Integrierbarkeit und ihre Relevanz, L^p-Räume, Nützlichkeit der Konvexität, Hilbertraummethoden und die Lebesgue-Zerlegung, Satz von Radon-Nikodym, Bedingen auf Unter-Sigmaalgebren, reguläre bedingte Erwartungen und Wahrscheinlichkeitskerne, zentraler Grenzwertsatz, Anwendungen.