Vorlesungsthemen

  I. Mengenlehre

• Mengen, Elemente, die leere Menge, Teilmengen
• die Menge der natürlichen/ganzen/rationalen/reellen Zahlen
• Mengenoperationen: Vereinigung, Schnitt, Differenz, Komplement, kartesisches Produkt

  II. Rechnen mit Zahlen

• Operationen auf der Menge der reellen Zahlen: Eigenschaften (Kommutativität, Assoziativität, Distributivität)
• Rechnen mit Brüchen
• Potenzgesetzte
• Inverse
• Betrag: Defintion, Eigenschaften, geom. Anschauung

  III. Abbildungen (---> Blatt 2)

•  Abbildung, Funktion, die Identitätsabbildung
• Bild (Wert) eines Elements
•  Definitionsbereich, Wertebereich
•  Graph
•  Bild einer Abbildung, Urbild
• Verknüpfung von Abbildungen
• umkehrbare Abbildungen, Umkehrfunktion

IV. Trigonometrische Funktionen (---> Blatt 3)

• Sinus und Cosinus eines Winkels in Grad: Definition mit Hilfe von Katheten
• Sinus und Cosinus eines Winkels: alternative Darstellung mit Hilfe des Einheitskreises, Bezug zum Bogenmaß
• spezielle Werte von Cosinus und Sinus
• Trigonometrischer Satz des Pythagoras
• Eigenschaften: Periodizität, Symmetrie, Additionstheoreme
• die Sinus- und die Cosinusfunktion: Definition, Eigenschaften, Graph
• der Arcuscosinus und der Arcussinus
• der Tangens und der Arcustangens

V. Folgen (---> Blatt 4)

• Definition und Notation
• Monotonie, Beschränkheit im Fall reeller Folgen
• arithmetische reelle Folgen, geometrische reelle Folgen
• Konvergenz, Grenzwert, Divergenz, Nullfolge, Rechenregeln für konvergente Folgen
• das Monotoniekriterium, das Héron-Verfahren
• uneigentliche Konvergenz, Rechenregeln
• Folgen definitiert bei Summen

VI. Der Körper der komplexen Zahlen (--> Blatt 5)

• Addition, Multiplikation auf der Ebene
• Real-, Imaginärteil einer komplexen Zahl
• Inverses 
• komplexe Konjugation: Definiton, Eigenschaften
• Betrag: Definition, Eigenschaften
• quadratische Gleichungen lösen (VL/Tutorium am 12.09)