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    • Grundbegriffe und Eigenschaften von Funktionen

      Die Aufgaben in diesem Themenbereich behandeln grundlegende Begriffe zu und Eigenschaften von Funktionen, wie Injektivität, Surjektivität und Bijektivität am Beispiel elementarer reeller Funktionen.

    • Material für Dozierende Dossier
    • Bilder und Urbilder reeller Funktionen (3) Test
    • Injektivität, Surjektivität und Bijektivität (2) Test
    • Periodische Funktionen (1) Test
    • Folgen, Reihen und Funktionenfolgen

      Die Aufgaben dieses Themenbereichs umfassen Zahlenfolgen, unendliche Reihen und Funktionenfolgen. Schwerpunkte bilden die Untersuchung des Konvergenzverhaltens und Bestimmung des Grenzwerts von reellen Zahlenfolgen, darunter auch rekursiv definierte Folgen, die Anwendung von Konvergenzkriterien für unendliche Reihen und die Unterscheidung von verschiedenen Konvergenzbegriffen für Funktionenfolgen.

    • Material für Dozierende Dossier
    • Konvergenz von Zahlenfolgen (9) Test
    • Rekursiv definite Zahlenfolgen (4) Test
    • Konvergenz von unendlichen Reihen (5) Test
    • Funktionenfolgen (2) Test
    • Stetigkeit

      Die Aufgaben dieses Themenbereichs behandeln die Stetigkeit und Lipschitz-Stetigkeit reeller Funktionen und den Zusammenhang der Begriffe. Schwerpunkte liegen unter anderem auf der stetigen Fortsetzbarkeit von Funktionen, der Stetigkeit stückweise definierter Funktionen und der Charakterisierung von Stetigkeit vermöge des Funktionsgraphen.

    • Material für Dozierende Dossier
    • Stetigkeit reeller Funktionen (6) Test
    • Liptschitz-Stetigkeit (2) Test
    • Differentialrechnung

      Die Aufgaben dieses Themenbereichs behandeln die Grundlagen der Differentialrechnung reeller Funktionen. Sie umfassen die Untersuchung der Differenzierbarkeit und die Bestimmung der Ableitung sowohl elementarer Funktionen als auch Kompositionen von Funktionen. In weiteren Aufgaben werden die Ketten- und Produktregel sowie die Ableitung von Quotienten auf beispielhaft angewendet.

    • Material für Dozierende Dossier
    • Differenzierbarkeit elementarer Abbildungen (4) Test
    • Bestimmung von Ableitungen und Rechenregeln (6) Test
    • Integration, Eigenschaften und Methoden

      Die Aufgaben dieses Themenbereichs behandeln Grundlagen der Integration reeller Funktionen. Die Aufgaben umfassen die Bestimmung von Stammfunktionen, Integralen und uneigentlichen Integralen unter Anwendung der Integrationsmethoden der partiellen Integration, Substitution und Partialbruchzerlegung. Weiterhin werden die Methoden in Anwendungsbeispielen erprobt.

    • Material für Dozierende Dossier
    • Ober- und Untersumme reeller Funktionen (3) Test
    • Bestimmte Integrale (12) Test
    • Partielle Integration (8) Test
    • Integration durch Substitution (8) Test
    • Integration durch Partialbruchzerlegung (1) Test
    • Uneigentliche Integrale (2) Test
    • Gewöhnliche Differentialgleichungen

      Die Aufgaben dieses Themenbereichs behandeln Grundlagen der gewöhnlichen Differentialgleichungen. Schwerpunkte der Aufgaben sind die Lösung elementarer linearer und nicht linearer Differentialgleichungen bis zu dritter Ordnung unter Anwendung von Lösungsmethoden, wie die Wahl geeigneter Ansätze und die Trennung der Variablen. Praxisnahe Aufgaben demonstrieren die Anwendung dieser Methoden auf physikalische und technische Problemstellungen.

    • Material für Dozierende Dossier
    • Lineare Differentialgleichungen (7) Test
    • Nichtlineare Differentialgleichungen (4) Test
    • Taylor und Approximation von Funktionen

      Die Aufgaben dieses Themenbereichs behandeln die Taylorreihe und die Approximation von Funktionen durch Taylorpolynome. Die Aufgaben umfassen neben der Bestimmung von Taylorreihen und -polynomen den Zusammenhang zwischen Restgliedern als Maß für die Genauigkeit einer Approximation.

    • Material für Dozierende Dossier
    • Lineare und Quadratische Approximationen (6) Test
    • Taylorpolynome (8) Test
    • Taylorreihen (5) Test
    • Restgliedabschätzung (3) Test
    • Grenzwerte und Taylorreihen (3) Test