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In der Hochfrequenztechnik sind Leistungsteiler passive Bauelemente, die eine speziell geometrische Anordnung aufweisen. Dabei verteilt die Anordnung die Signalleistung möglichst gleichmäßig auf zwei oder mehrere Tore. Leistungsteiler gibt es in verschiedenen Ausführungen, die sich bezüglich Leistung, Frequenz und Wellengang voneinander unterscheiden. Der Unterschied lässt sich am besten mit Streuparametern beschreiben. Im Folgenden werden verschiedene Leistungsteiler vorgestellt und diskutiert.

1.1. Wilkinson Leistungsteiler

Der so genannte „Wilkinson Leistungsteiler“ wurde als Schaltungskonzept der Hochfrequenztechnik von Ernest J. Wilkinson im Jahr 1960 veröffentlicht.

Charakteristisch für einen Wilkinson Leistungsteiler ist sein geringer Leistungsverlust, da es schaltungstechnisch über eine Ausgangsanpassung und Entkopplung verfügt. Bei einem dreitorigen Wilkinson Leistungsteiler wird die Anpassung mit einem doppelten Wllenwiderstand zwischen beiden Ausgangstoren realisiert. Die Entkopplung ist aufgrung der geometrischen $$ \lambda/2 $$ Leitungslänge zwischen der beiden Azsgangstore gegeben. $$ \lambda/2 $$ der Leitungslänge verursacht bekanntlich nur eine Phasendrehung um 180°, die in diesem Fall zu Aufhebung der Welle führ.

Am meisten profitiert die Mikrostreifentechnik vom Wilkinson Leistungsteiler. Als passives Schaltungselement wird er durch Leitungsstrukturen mit einem konzentrierten Bauelement einem Widerstand für einen Abschluss realisiert (siehe Abbildung 1). Sehr nützlich ist die Möglichkeit einer Kaskadierung. Der Vorteil der Kaskadierung ist die geometrisch starre Anordnung, die eine synchron phasengleiche Wellenausbreitung ermöglicht. Oft werden viele parallele Signalpfade auf einem HF-Frontend benötigt. Eine Beispielanwendung hierfür ist das Multikanal-Frontend für ein Antennen-Array-System, wo vielfach das gleiche Signal erforderlich ist, um Zwischenfrequenzen heunter u mischen oder Trägersignale für mehrere Pfade zu erzeugen.

Schaltung in Mikrostreifentechnik

Abb. 1: 3-Tor Wilkinson-Leistungsteiler in Mikrostreifentchnik

$$ \lambda $$ := Wellenlänge, $$ Z_W $$ := Wellenimpedanz der Leitung, $$ R $$ := Abschlussimpedanz.

Ersatzschaltbild

Abb. 2: Ersatzschaltbild für ein 3-Tor Wilkinson-Leistungsteiler

Das Ersatzshaltbild in Abbildung 2 soll zur Berechnung der Wilkinson-Leistungsteiler Eigenschaften dienen, die im Folgenden durch technische Schlussfolgerungen und Berechnung der Streuparameter ermittelt werden. Dazu west das Ersatzschaltbild zwei Quellen am Tor 2 und 3 auf und das Masse-Potential am Tor 1.

Streuparameter-Matrix

$$ \displaystyle \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} S_{11} & S_{12} & S_{13} \\ S_{21} & S_{22} & S_{23} \\ S_{31} & S_{32} & S_{33} \end{bmatrix}
\cdot \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{bmatrix} $$,

wobei $$ S_{n,m} $$ das "n" die Wirkung vom Tor "n" und "m" die Ursache vom Tor "m" ist. Des Weiteren sind $$ a_n $$ die eintretenden und die $$ b_n $$ die austretenden Wellen sind.

Technische Schlussfolgerungen und Ermittlung der Streuparameter

Die Funktion des Leistungsteilers lässt sich teoretisch gut durch Streuparameter-Matrix beschreiben. Hierbei soll die Berechnung auf einen einstufigen Wilkinson Leistungsteiler in Dreitor- Ausführung begrenzen.

Die allseitige Leistungsanpassung mit dem entsprechendem Wellenwiderstand $$ Z_W $$ ergibt für die Streuparameter in der Diagonale keine Auswirkung, was dazu führt, dass $$ \displaystyle S_{11} = S_{22} = S_{33} = 0 $$ sein müssen. Des Weiteren führt die Verbindung zwischen Tor 2 und 3 das Signal über die $$ \lambda/2 $$ Weglänge, die eine Phasenverschiebung von 180° für eine Welle darstellt. Da die Tore 2 und 3 auch über einen Abschlusswiderstand gekoppelt sind, heben sich diese Wellenanteile auf, sodass keine gegenseitige Rückkopplung zu Stande kommen kann. Dabei wird auch leine Leistung umgesetzt. Dieser Zusammenhang ergibt für die Streuparameter, dass die Anteile $$ S_{23} = S_{32} = 0 $$ sein müssen.

Bei einer Einspeisung am Tor 1 teilt sich die Signalleistung aufgrund der geometrisch symmetrischen Anordnung jeweils in zwei Hälfte auf, weil gleiche Belastung durch den Abschlusswiderstand an Tor 2 und 3 herrscht. Da die Amplitude quadratisch mit der Leistung zusammenhängt, ergibt sich für die Streuparameter der Faktor $$ \displaystyle P_2 = \frac{ P_1 }{ 2 } \Rightarrow U_2 = \frac{ U_1 }{ \sqrt{ 2 } } $$. Zugleich hat eine Leitung bekanntlich einen Einfluss auf die Phasendrehung der Welle. Für die Phase wirkt eine abgeschlossene $$ \lambda/4 $$ Leitung als -90° Phasenverschiebung. Der Zusammenhang kann wie folgt dargestellt werden:

$$ \displaystyle U_2 = U_1 \cdot e^{( \alpha - j \beta \frac{ \lambda }{ 4 } )} = U_1 \cdot e^{( 0 - j \frac{ \pi }{ 2 }) } = U_1 \cdot ( cos ( \frac{ \pi }{ 2 } ) - j sin ( \frac{ \pi }{ 2 } ) ) = -j U_1 $$ mit $$ \displaystyle \alpha = 0 $$ und $$ \displaystyle \beta = \frac{ 2 \pi }{ \lambda } $$.

Diese Schlussfolgerungen ergeben für die Transmissions der Streuparameteranteile $$ \displaystyle S_{21} = S_{31} = \frac{ -j }{ \sqrt{2} } $$.

In der Praxis kann zum Einen die geometrische Symmetrie nicht ideal mit Mikrostreifen realisiert werden und zum Anderen ist $$ \alpha \neq 0 $$. Daher ist diese Betrachtung als eine gute Näherung zu sehen.

Aufgrund der Symmetrie des Wilkinson Schaltungskonzeptes, lassen sich die restlichen Streuparameter $$ S_{12} $$ und $$ S_{13} $$ durch Gleichtaktanregung (engl. even mode) und Gegentaktanregung (engl. odd mode) ermitteln. In folgender Herleitung wird auf Grund der Schaltungssymmetrie nur eine Symmetrie-Hälfte der Ersatzschaltung für die Berechnung benötigt.

Analyse mit Gleichtaktanregung

Bei einer Gleichtaktanregung stellt die Symmetrieachse einen Leerlauf für alle Querelemente dar. Die Folge ist, dass die Querelemente an einer ihrer Seite offen sind und deshalb schaltunstechnisch keinen Einfluss auf die Berechnung haben. Für die Analyse wird eine Quelle am Tor 2 angeschlossen und das Tor 1 auf Masse-Potential gelegt.

Ersatzschaltbild bei Gleichtaktanregung

Aufgrund der Aufteilung im Symmetriefall ergibt sich ein Reflexionsfaktor am Tor 1 zu: $$ \displaystyle r_{e} = \frac{ Z - Z_L }{ Z + Z_L } = \frac{ 2 Z_W - \sqrt{2} Z_W }{ 2 Z_W + \sqrt{2} Z_W } = \frac{ 2 - \sqrt{2} }{ 2 + \sqrt{2} } $$ | (1.0),

wobei $$ Z $$ := Abschlussimpedanz, $$ Z_L $$ := Leitungsimpedanz bzw. Wellenwiderstand der Leitung, $$ r_e $$ := Reflexionsfaktor am Tor 1 (even mode).

Die Spannung am Tor 2 ergibt sich mi (1.0) zu:
$$ \displaystyle U_{2e} = U_x ( l = \frac{ \lambda }{ 4 }) = U_x ( e^{ j \frac{ \pi }{ 2 } } + r_e \cdot e^{ -j \frac{ \pi }{ 2 } } ) = j U_x (1 - r_e) $$ | (1.1)

$$ \displaystyle \Rightarrow U_x = \frac{ U_{2e} }{ j(1 - r_e) } = -j \frac{ U_{2e} }{ (1 - r_e) } $$ | (1.2)

Die Spannung am Tor 1 ergibt sich:
$$ \displaystyle U_{1e} = U_x ( l = 0 ) = U_x ( e^{ 0 } + r_e \cdot e^{ 0 } ) = U_x (1 + r_e) $$ | (1.3)

$$ \displaystyle \Rightarrow U_x = \frac{ U_{1e} }{ (1 + r_e) } $$ | (1.4)

Zudem ist die Amplitude der am Tor 2 auch: $$ \displaystyle U_{2e} = \frac{U_{G2}}{2} $$ | (1.5)

Mit Gleichungen (1.2), (1.3) und (1.5) ergibt sich:
$$ \displaystyle U_{1e} = -j \frac{U_{G2}}{2} \frac{ (1 + r_e) }{ (1 - r_e) } = -j \frac{U_{G2}}{2} \frac{ (1 + \frac{2 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}) }{ (1 - \frac{2 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}) } = -j \frac{U_{G2}}{2} \frac{ (2 + \sqrt{2})(2 + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2}) } {(2 + \sqrt{2})(2 + \sqrt{2} - 2 + \sqrt{2}) } = -j \frac{U_{G2}}{\sqrt{2}} $$ | (1.6)

Mit Gleichungen (1.1), (1.4) und (1.6) ergibt sich:
$$ \displaystyle U_{2e} = j U_{1e} \frac{ (1 - r_e) }{ (1 + r_e) } = j(-j) \frac{U_{G2}}{2} \frac{ (1 - r_e) }{ (1 + r_e) } = \frac{U_{G2}}{2} \frac{ (2 + \sqrt{2})(2 + \sqrt{2} - 2 + \sqrt{2}) } {(2 + \sqrt{2})(2 + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2}) } = \frac{U_{G2}}{2} $$ | (1.7)

Analyse mit Gegentaktanregung

Bei der Gegentaktanregung alle Querelemente auf Masse-Potential. Die Folge ist, dass sich das Ersatzschaltbild wie folgt ändert.

Ersatzschaltbild bei Gegentaktanregung

Der Reflexionsfaktor ergibt sich nun zu: $$ \displaystyle r_o = \frac{ Z - Z_L }{ Z + Z_L } = \frac{ 0 - \sqrt{2} Z_W }{ 0 + \sqrt{2} Z_W } = -1 $$ | (1.8), wobei $$ r_o $$ := Reflexionsfaktor am Tor 1 (odd mode).

Die Amplitude am Tor 2 bleibt wie oben gleich: $$ \displaystyle U_{2o} = \frac{ U_{G2 } }{ 2 } $$ | (1.9)

Die Spannung am Tor 1 ergibt sich nun zu: $$ \displaystyle U_{1o} = U_x (l = 0) = U_x (e^0 + r_o \cdot e^0) = U_x (e^0 + (-1) \cdot e^0) = 0 $$ | (2.0)

Damit ergeben sich die restlichen Streuparameter mit (1.6), (1.7), (1.9) und (2.0) zu:
$$ \displaystyle S_{12} = S_{13} = \frac{ U_{1e} + U_{1o} }{ U_{2e} + U_{2o} } = \frac{ -j \frac{U{G2}}{\sqrt{2}} + 0 }{ \frac{U_{G2}}{2} + \frac{U_{G2}}{2} } = \frac{-j}{\sqrt{2}} $$

Ergebnis der komplexen Streuparameter-Matrix

$$ \displaystyle \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{bmatrix} = \frac{-j}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{bmatrix} $$

Zusammenfassung

Zusammenfassend lässt sich bemerken, dass es sich bei dem Wilkinson Leistungsleiler um ein passives Schaltungseement der Mikrostreifentechnik handelt. Er muss geometrisch für eine Bertiebsfrequenz (Sinus- bzw. Kosinus- Schwingung) skaliert werden. Interessant zu klären wäre die Funktion für ein Betriebs in Rückwärtsrichtung. Dazu muss theoretisch die Streumatrix invertiert und auf die andere Seite der Gleichung gebracht werden, was aber für dieses Ergebnis nicht möglich ist, da kein sinnvolles Ergebnis rauskommt. Hierfür ist eine komplexere Beschreibung notwendig.

Der WikiIng-Beitrag stützt sich auf die unten angegebenen Quellen 1 und 2.

Literaturhinweise

1. Halbleiterschaltungstechnk| Buch in 13 Auflage | U. Tietze
2. Hochfrequentechnk | Script 2009 | T. Zwick

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