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In der Hochfrequenztechnik sind Leistungsteiler passive Bauelemente, die eine speziell geometrische Anordnung aufweisen. Dabei verteilt die Anordnung die Signalleistung möglichst gleichmäßig auf zwei oder mehrere Tore. Leistungsteiler gibt es in verschiedenen Ausführungen, die sich bezüglich Leistung, Frequenz und Wellengang voneinander unterscheiden. Der Unterschied lässt sich am besten mit Streuparametern beschreiben. Im Folgenden werden verschiedene Leistungsteiler vorgestellt und diskutiert.

1.1. Wilkinson Leistungsteiler

Der so genannte „Wilkinson Leistungsteiler“ wurde als Schaltungskonzept der Hochfrequenztechnik von Ernest J. Wilkinson im Jahr 1960 veröffentlicht.

Charakteristisch für einen Wilkinson Leistungsteiler ist sein geringer Leistungsverlust, da es schaltungstechnisch über eine Ausgangsanpassung und Entkopplung verfügt. Bei einem dreitorigen Wilkinson Leistungsteiler wird die Anpassung mit einem doppelten Wllenwiderstand zwischen beiden Ausgangstoren realisiert. Die Entkopplung ist aufgrung der geometrischen $$ \lambda/2 $$ Leitungslänge zwischen der beiden Azsgangstore gegeben. $$ \lambda/2 $$ der Leitungslänge verursacht bekanntlich nur eine Phasendrehung um 180°, die in diesem Fall zu Aufhebung der Welle führ.

Am meisten profitiert die Mikrostreifentechnik vom Wilkinson Leistungsteiler. Als passives Schaltungselement wird er durch Leitungsstrukturen mit einem konzentrierten Bauelement einem Widerstand als Abschluss realisiert. Sehr nützlich ist die Möglichkeit der Kaskadierung. Der Vorteil der Kaskadierung ist die geometrisch starre Anordnung, die eine synchrone Wellenausbreitung ermöglicht. Häufig werden viele synchrone Signalpfade auf einem HF-Frontend benötigt. Eine Beispielanwendung hierfür ist das mehrkanalige Frontend für ein Antennen-Array-System, wo vielfach das gleiche Signal erforderlich ist, um Zwischenfrequenzen (IF) oder ein Trägersignale für mehrere Pfade zu erzeugen.

Schaltung in Mikrostreifentechnik

$$ \lambda $$ := Wellenlänge, $$ Z_W $$ := Wellenwiderstand der Leitung, $$ R $$ := Abschlusswiderstand.

Ersatzschaltbild

Das Ersatzshaltbild soll zur Berechnung der Wilkinson Leistungsteiler Eigenschaften dienen, die im Folgenden durch technische Schlussfolgerungen und Berechnung der Streuparameter ermittelt werden. Dazu west das Ersatzschaltbild Quellen am Tor 2 und 3 zur und das Masse-Potential am Tor 1.

Streuparameter-Matrix

$$ \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} S_{11} & S_{21} & S_{13} \\ S_{21} & S_{22} & S_{23} \\ S_{31} & S_{32} & S_{33} \end{bmatrix}
\cdot \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{bmatrix} $$,

wobei $$ S_{n,m} $$ das "n" die Wirkungen vom Tor "n" und "m" die Ursachen vom Tor "m" ist. Des Weiteren sind $$ a_n $$ die eintretenden und die $$ b_n $$ die austretenden Wellen sind.

Technische Schlussfolgerungen und Ermittlung der Streuparameter

Die Funktion des Leistungsteilers lässt sich teoretisch gut durch Streuparameter-Matrix beschreiben. Hierbei soll die Berechnung auf einen einstufigen Wilkinson Leistungsteiler in Dreitor- Ausführung begrenzen.

Die allseitige Leistungsanpassung mit dem entsprechendem Wellenwiderstand $$ Z_W $$ ergibt für die Streuparameter in der Diagonale keine Auswirkung, was dazu führt, dass $$ S_{11} = S_{22} = S_{33} = 0 $$ sein müssen. Des Weiteren führt die Verbindung zwischen Tor 2 und 3 das Signal über die $$ \lambda/2 $$ Weglänge, die eine Phasenverschiebung von 180° für eine Welle darstellt. Da die Tore 2 und 3 auch über einen Abschlusswiderstand gekoppelt sind, heben sich diese Wellenanteile auf, sodass keine gegenseitige Rückkopplung zu Stande kommen kann. Dabei wird auch leine Leistung umgesetzt. Dieser Zusammenhang ergibt für die Streuparameter, dass die Anteile $$ S_{23} = S_{32} = 0 $$ sein müssen.

Bei einer Einspeisung am Tor 1 teilt sich die Signalleistung aufgrund der geometrisch symmetrischen Anordnung jeweils in zwei Hälfte auf, weil gleiche Belastung durch den Abschlusswiderstand an Tor 2 und 3 herrscht. Da die Amplitude quadratisch mit der Leistung zusammenhängt, ergibt sich für die Streuparameter der Faktor $$ P_2 = \frac{ P_1 }{ 2 } \Rightarrow U_2 = \frac{ U_1 }{ \sqrt{ 2 } } $$. Zugleich hat eine Leitung bekanntlich einen Einfluss auf die Phasendrehung der Welle. Für die Phase wirkt eine abgeschlossene $$ \lambda/4 $$ Leitung als -90° Phasenverschiebung. Der Zusammenhang kann wie folgt dargestellt werden:

$$ U_2 = U_1 \cdot e^{( \alpha - j \beta \frac{ \lambda }{ 4 } )} = U_1 \cdot e^{( 0 - j \frac{ \pi }{ 2 }) } = U_1 \cdot ( cos ( \frac{ \pi }{ 2 } ) - j sin ( \frac{ \pi }{ 2 } ) ) = -j U_1 $$ mit $$ \alpha = 0 $$ und $$ \beta = \frac{ 2 \pi }{ \lambda } $$.

Diese Schlussfolgerungen ergeben für die Transmissions der Streuparameteranteile $$ S_{21} = S_{31} = \frac{ -j }{ \sqrt{2} } $$.

In der Praxis kann zum Einen die geometrische Symmetrie nicht ideal mit Mikrostreifen realisiert werden und zum Anderen ist $$ \alpha \neq 0 $$. Daher ist diese Betrachtung als eine gute Näherung zu sehen.

Aufgrund der Symmetrie des Wilkinson Schaltungskonzeptes, lassen sich die restlichen Streuparameter $$ S_{12} $$ und $$ S_{13} $$ durch Gleichtaktanregung (engl. even mode) und Gegentaktanregung (engl. odd mode) ermitteln. In folgender Herleitung wird auf Grund der Schaltungssymmetrie nur eine Symmetrie-Hälfte der Ersatzschaltung für die Berechnung benötigt.

Analyse mit Gleichtaktanregung

Bei einer Gleichtaktanregung stellt die Symmetrieachse einen Leerlauf für alle Querelemente dar. Die Folge ist, dass die Querelemente an einer ihrer Seite offen sind und deshalb schaltunstechnisch keinen Einfluss auf die Berechnung haben. Für die Analyse wird eine Quelle am Tor 2 angeschlossen und das Tor 1 auf Masse-Potential gelegt.

Ersatzschaltbild bei Gleichtaktanregung

Aufgrund der Aufteilung im Symmetriefall ergibt sich ein Reflexionsfaktor am Tor 1 zu: $$ r_{e} = \frac{ Z - Z_L }{ Z + Z_L } = \frac{ 2 Z_W - \sqrt{2} Z_W }{ 2 Z_W + \sqrt{2} Z_W } = \frac{ 2 - \sqrt{2} }{ 2 + \sqrt{2} } $$ | (1.0),

wobei $$ Z $$ := Abschlussimpedanz, $$ Z_L $$ := Leitungsimpedanz bzw. Wellenwiderstand der Leitung, $$ r_e $$ := Reflexionsfaktor am Tor 1 (even mode).

Die Spannung am Tor 2 ergibt sich mi (1.0) zu:
$$ U_{2e} = U_x ( l = \frac{ \lambda }{ 4 }) = U_x ( e^{ j \frac{ \pi }{ 2 } } + r_e \cdot e^{ -j \frac{ \pi }{ 2 } } ) = j U_x (1 - r_e) $$ | (1.1)

$$\Rightarrow U_x = \frac{ U_{2e} }{ j(1 - r_e) } = -j \frac{ U_{2e} }{ (1 - r_e) } $$ | (1.2)

Die Spannung am Tor 1 ergibt sich:
$$ U_{1e} = U_x ( l = 0 ) = U_x ( e^{ 0 } + r_e \cdot e^{ 0 } ) = U_x (1 + r_e) $$ | (1.3)

$$ \Rightarrow U_x = \frac{ U_{1e} }{ (1 + r_e) } $$ | (1.4)

Zudem ist die Amplitude der am Tor 2 auch: $$ U_{2e} = \frac{U_{G2}}{2} $$ | (1.5)

Mit Gleichungen (1.2), (1.3) und (1.5) ergibt sich:
$$ U_{1e} = -j \frac{U_{G2}}{2} \frac{ (1 + r_e) }{ (1 - r_e) } = -j \frac{U_{G2}}{2} \frac{ (1 + \frac{2 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}) }{ (1 - \frac{2 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}) } = -j \frac{U_{G2}}{2} \frac{ (2 + \sqrt{2})(2 + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2}) } {(2 + \sqrt{2})(2 + \sqrt{2} - 2 + \sqrt{2}) } = -j \frac{U_{G2}}{\sqrt{2}} $$ | (1.6)

Mit Gleichungen (1.1), (1.4) und (1.6) ergibt sich:
$$ U_{2e} = j U_{1e} \frac{ (1 - r_e) }{ (1 + r_e) } = j(-j) \frac{U_{G2}}{2} \frac{ (1 - r_e) }{ (1 + r_e) } = \frac{U_{G2}}{2} \frac{ (2 + \sqrt{2})(2 + \sqrt{2} - 2 + \sqrt{2}) } {(2 + \sqrt{2})(2 + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2}) } = \frac{U_{G2}}{2} $$ | (1.7)

Analyse mit Gegentaktanregung

Bei der Gegentaktanregung alle Querelemente auf Masse-Potential. Die Folge ist, dass sich das Ersatzschaltbild wie folgt ändert.

Ersatzschaltbild bei Gegentaktanregung

Der Reflexionsfaktor ergibt sich nun zu: $$ r_o = \frac{ Z - Z_L }{ Z + Z_L } = \frac{ 0 - \sqrt{2} Z_W }{ 0 + \sqrt{2} Z_W } = -1 $$ | (1.8), wobei $$ r_o $$ := Reflexionsfaktor am Tor 1 (odd mode).

Die Amplitude am Tor 2 bleibt wie oben gleich: $$ U_{2o} = \frac{ U_{G2 } }{ 2 } $$ | (1.9)

Die Spannung am Tor 1 ergibt sich nun zu: $$ U_{1o} = U_x (l = 0) = U_x (e^0 + r_o \cdot e^0) = U_x (e^0 + (-1) \cdot e^0) = 0 $$ | (2.0)

Damit ergeben sich die restlichen Streuparameter mit (1.6), (1.7), (1.9) und (2.0) zu:
$$ S_{12} = S_{13} = \frac{ U_{1e} + U_{1o} }{ U_{2e} + U_{2o} } = \frac{ -j \frac{U{G2}}{\sqrt{2}} - 0 }{ \frac{U_{G2}}{2} + \frac{U_{G2}}{2} } = \frac{-j}{\sqrt{2}} $$

Ergebnis der komplexen Streuparameter-Matrix

$$ \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{bmatrix} = \frac{-j}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{bmatrix} $$

Zusammenfassend lässt sich bemerken, dass es sich bei dem Wilkinson Leistungsleiler um ein passives Schaltungseement der Mikrostreifentechnik handelt. Er muss für eine Bertiebsfrequenz (Sinus- bzw. Kosinus- Schwingung) ausgelegt werden. Zusätzlich muss noch die Frage der Rückkoplung bezüglich von beiden Ausgangstoren zum Eingang geklärt werden. Dazu muss man theoretisch invertieren, was sich aber für dieses Ergebnis nicht möglich ist. Hierfür ist eine komplexere Beschreibung notwendig. (Quellen 1. und 2.)

Literaturhinweise

1. Halbleiterschaltungstechnk| Buch in 13 Auflage | U. Tietze
2. Hochfrequentechnk | Script 2009 | T. Zwick

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