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In der Hochfrequenztechnik sind Leistungsteiler passive Bauelemente, die eine speziell geometrische Anordnung aufweisen. Dabei verteilt die Anordnung die Signalleistung möglichst gleichmäßig auf zwei oder mehrere Tore. Leistungsteiler gibt es in verschiedenen Ausführungen, die sich bezüglich Leistung, Frequenz und Wellengang voneinander unterscheiden. Der Unterschied lässt sich am besten mit Streuparametern beschreiben. Im Folgenden werden verschiedene Leistungsteiler vorgestellt und diskutiert.

1. Wilkinson Leistungsteiler

Der so genannte „Wilkinson Leistungsteiler“ wurde als Schaltungskonzept der Hochfrequenztechnik von Ernest J. Wilkinson im Jahr 1960 veröffentlicht.

Charakteristisch für einen Wilkinson Leistungsteiler ist sein geringer Leistungsverlust, da es schaltungstechnisch über eine Ausgangsanpassung und Entkopplung verfügt. Bei einem dreitorigen Wilkinson Leistungsteiler wird die Anpassung mit einem doppelten Wllenwiderstand zwischen beiden Ausgangstoren realisiert. Die Entkopplung ist aufgrung der geometrischen $$ \lambda/2 $$ Leitungslänge zwischen der beiden Azsgangstore gegeben. $$ \lambda/2 $$ der Leitungslänge verursacht bekanntlich nur eine Phasendrehung um 180°, die in diesem Fall zu Aufhebung der Welle führt.

Abb. 1.1 : 3-Tor Wilkinson-Leistungsteiler in Mikrostreifentchnik

$$ \lambda $$ := Wellenlänge, $$ Z_W $$ := Wellenimpedanz der Leitung, $$ R $$ := Abschlussimpedanz.

Am meisten profitiert die Mikrostreifentechnik vom Wilkinson Leistungsteiler. Als passives Schaltungselement wird er durch Leitungsstrukturen mit einem konzentrierten Bauelement einem Widerstand für einen Abschluss realisiert (siehe Abb. 1.1). Sehr nützlich ist die Möglichkeit einer Kaskadierung. Der Vorteil der Kaskadierung ist die geometrisch starre Anordnung, die eine synchron phasengleiche Wellenausbreitung ermöglicht. Oft werden viele parallele Signalpfade auf einem HF-Frontend benötigt. Eine Beispielanwendung hierfür ist das Multikanal-Frontend für ein Antennen-Array-System, wo vielfach das gleiche Signal erforderlich ist, um Zwischenfrequenzen heunter u mischen oder Trägersignale für mehrere Pfade zu erzeugen.

Abb. 1.2: Ersatzschaltbild für ein 3-Tor Wilkinson-Leistungsteiler

Das Ersatzshaltbild in Abb. 1.2 soll zur Berechnung der Wilkinson-Leistungsteiler Eigenschaften dienen, die im Folgenden durch technische Schlussfolgerungen und Berechnung der Streuparameter ermittelt werden. Dazu west das Ersatzschaltbild zwei Quellen am Tor 2 und 3 auf und das Masse-Potential am Tor 1.

1.1 Streuparameter-Matrix

$$ \displaystyle \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} S_{11} & S_{12} & S_{13} \\ S_{21} & S_{22} & S_{23} \\ S_{31} & S_{32} & S_{33} \end{bmatrix}
\cdot \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{bmatrix} $$,

wobei $$ S_{n,m} $$ das "n" die Wirkung vom Tor "n" und "m" die Ursache vom Tor "m" ist. Des Weiteren sind $$ a_n $$ die eintretenden und die $$ b_n $$ die austretenden Wellen sind.

1.2 Technische Schlussfolgerungen und Ermittlung der Streuparameter

Die Funktion des Leistungsteilers lässt sich teoretisch gut durch Streuparameter-Matrix beschreiben. Hierbei soll die Berechnung auf einen einstufigen Wilkinson Leistungsteiler in Dreitor- Ausführung begrenzen.

Die allseitige Leistungsanpassung mit dem entsprechendem Wellenwiderstand $$ Z_W $$ ergibt für die Streuparameter in der Diagonale keine Auswirkung, was dazu führt, dass $$ S_{11} = S_{22} = S_{33} = 0 $$ sein müssen. Des Weiteren führt die Verbindung zwischen Tor 2 und 3 das Signal über die $$ \lambda/2 $$ Weglänge, die eine Phasenverschiebung von 180° für eine Welle darstellt. Da die Tore 2 und 3 auch über einen Abschlusswiderstand gekoppelt sind, heben sich diese Wellenanteile auf, sodass keine gegenseitige Rückkopplung zu Stande kommen kann. Dabei wird auch keine Leistung umgesetzt. Dieser Zusammenhang ergibt für die Streuparameter, dass die Anteile $$ S_{23} = S_{32} = 0 $$ sein müssen.

Bei einer Einspeisung am Tor 1 teilt sich die Signalleistung aufgrund der geometrisch symmetrischen Anordnung jeweils in zwei Hälfte auf, weil gleiche Belastung durch den Abschlusswiderstand an Tor 2 und 3 herrscht. Da die Amplitude quadratisch mit der Leistung zusammenhängt, ergibt sich für die Streuparameter der Faktor $$ P_2 = \frac{ P_1 }{ 2 } \Rightarrow U_2 = \frac{ U_1 }{ \sqrt{ 2 } } $$. Zugleich hat eine Leitung bekanntlich einen Einfluss auf die Phasendrehung der Welle. Für die Phase wirkt eine abgeschlossene $$ \lambda/4 $$ Leitung als -90° Phasenverschiebung. Der Zusammenhang kann wie folgt dargestellt werden:

$$ U_2 = U_1 \cdot e^{( \alpha - j \beta \frac{ \lambda }{ 4 } )} = U_1 \cdot e^{( 0 - j \frac{ \pi }{ 2 }) } = U_1 \cdot ( cos ( \frac{ \pi }{ 2 } ) - j sin ( \frac{ \pi }{ 2 } ) ) = -j U_1 $$

mit $$ \alpha = 0 $$ und $$ \beta = \frac{ 2 \pi }{ \lambda } $$.

Diese Schlussfolgerungen ergeben für die Transmissions der Streuparameteranteile $$ S_{21} = S_{31} = \frac{ -j }{ \sqrt{2} } $$.

In der Praxis kann zum Einen die geometrische Symmetrie nicht ideal mit Mikrostreifen realisiert werden und zum Anderen ist $$ \alpha \neq 0 $$. Daher ist diese Betrachtung als eine gute Näherung zu sehen.

Aufgrund der Symmetrie des Wilkinson Schaltungskonzeptes, lassen sich die restlichen Streuparameter $$ S_{12} $$ und $$ S_{13} $$ durch Gleichtaktanregung (engl. even mode) und Gegentaktanregung (engl. odd mode) ermitteln. In folgender Herleitung wird auf Grund der Schaltungssymmetrie nur eine Symmetrie-Hälfte der Ersatzschaltung für die Berechnung benötigt.

1.3 Analyse mit Gleichtaktanregung

Bei einer Gleichtaktanregung, dargetellt in Abb. 1.3, stellt die Symmetrieachse einen Leerlauf für alle Querelemente dar. Die Folge ist, dass die Querelemente an einer ihrer Seite offen sind und deshalb schaltunstechnisch keinen Einfluss auf die Berechnung haben. Für die Analyse wird eine Quelle am Tor 2 angeschlossen und das Tor 1 auf Masse-Potential gelegt.

Abb. 1.3: Ersatzschaltbild bei Gleichtaktanregung

Aufgrund der Aufteilung im Symmetriefall ergibt sich ein Reflexionsfaktor am Tor 1 zu:
$$ r_{e} = \frac{ Z - Z_L }{ Z + Z_L } = \frac{ 2 Z_W - \sqrt{2} Z_W }{ 2 Z_W + \sqrt{2} Z_W } = \frac{ 2 - \sqrt{2} }{ 2 + \sqrt{2} } $$ | (1.0),

wobei $$ Z $$ := Abschlussimpedanz, $$ Z_L $$ := Leitungsimpedanz bzw. Wellenwiderstand der Leitung, $$ r_e $$ := Reflexionsfaktor am Tor 1 (even mode).

Die Spannung am Tor 2 ergibt sich mi (1.0) zu:
$$ U_{2e} = U_x ( l = \frac{ \lambda }{ 4 }) = U_x ( e^{ j \frac{ \pi }{ 2 } } + r_e \cdot e^{ -j \frac{ \pi }{ 2 } } ) = j U_x (1 - r_e) $$ | (1.1)

$$ \Rightarrow U_x = \frac{ U_{2e} }{ j(1 - r_e) } = -j \frac{ U_{2e} }{ (1 - r_e) } $$ | (1.2)

Die Spannung am Tor 1 ergibt sich:
$$ U_{1e} = U_x ( l = 0 ) = U_x ( e^{ 0 } + r_e \cdot e^{ 0 } ) = U_x (1 + r_e) $$ | (1.3)

$$ \Rightarrow U_x = \frac{ U_{1e} }{ (1 + r_e) } $$ | (1.4)

Zudem ist die Amplitude der am Tor 2 auch: $$ U_{2e} = \frac{U_{G2}}{2} $$ | (1.5)

Mit Gleichungen (1.2), (1.3) und (1.5) ergibt sich:
$$ U_{1e} = -j \frac{U_{G2}}{2} \frac{ (1 + r_e) }{ (1 - r_e) } = -j \frac{U_{G2}}{2} \frac{ (1 + \frac{2 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}) }{ (1 - \frac{2 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}) } = -j \frac{U_{G2}}{2} \frac{ (2 + \sqrt{2})(2 + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2}) } {(2 + \sqrt{2})(2 + \sqrt{2} - 2 + \sqrt{2}) } = -j \frac{U_{G2}}{\sqrt{2}} $$ | (1.6)

Mit Gleichungen (1.1), (1.4) und (1.6) ergibt sich:
$$ U_{2e} = j U_{1e} \frac{ (1 - r_e) }{ (1 + r_e) } = j(-j) \frac{U_{G2}}{2} \frac{ (1 - r_e) }{ (1 + r_e) } = \frac{U_{G2}}{2} \frac{ (2 + \sqrt{2})(2 + \sqrt{2} - 2 + \sqrt{2}) } {(2 + \sqrt{2})(2 + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2}) } = \frac{U_{G2}}{2} $$ | (1.7)

1.4 Analyse mit Gegentaktanregung

Bei der Gegentaktanregung liegen alle Querelemente auf Masse-Potential (siehe in Abb. 4).

Abb.1.4: Ersatzschaltbild bei Gegentaktanregung

Der Reflexionsfaktor ergibt sich nun zu:
$$ r_o = \frac{ Z - Z_L }{ Z + Z_L } = \frac{ 0 - \sqrt{2} Z_W }{ 0 + \sqrt{2} Z_W } = -1 $$ | (1.8),

wobei $$ r_o $$ := Reflexionsfaktor am Tor 1 (odd mode).

Die Amplitude am Tor 2 bleibt wie oben gleich: $$ U_{2o} = \frac{ U_{G2 } }{ 2 } $$ | (1.9)

Die Spannung am Tor 1 ergibt sich nun zu:
$$ U_{1o} = U_x (l = 0) = U_x (e^0 + r_o \cdot e^0) = U_x (e^0 + (-1) \cdot e^0) = 0 $$ | (2.0)

Damit ergeben sich die restlichen Streuparameter mit (1.6), (1.7), (1.9) und (2.0) zu:
$$ S_{12} = S_{13} = \frac{ U_{1e} + U_{1o} }{ U_{2e} + U_{2o} } = \frac{ -j \frac{U{G2}}{\sqrt{2}} + 0 }{ \frac{U_{G2}}{2} + \frac{U_{G2}}{2} } = \frac{-j}{\sqrt{2}} $$

1.5 Ergebnis der komplexen Streuparameter-Matrix

$$ \displaystyle \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{bmatrix} = \frac{-j}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{bmatrix} $$

1.6 Zusammenfassung

Zusammenfassend lässt sich bemerken, dass es sich bei dem Wilkinson Leistungsleiler um ein passives Schaltungseement der Mikrostreifentechnik handelt. Er muss geometrisch für eine Bertiebsfrequenz (Sinus- bzw. Kosinus- Schwingung) skaliert werden. Interessant zu klären wäre die Funktion für ein Betriebs in Rückwärtsrichtung. Dazu muss theoretisch die Streumatrix invertiert und auf die andere Seite der Gleichung gebracht werden, was aber für dieses Ergebnis nicht möglich ist, da kein sinnvolles Ergebnis rauskommt. Hierfür ist eine komplexere Beschreibung notwendig.

Der Wiki.inG-Beitrag stützt sich auf die unten angegebenen Quellen 1 und 2.

2. Der Rat-Race-Koppler

Abb. 2.1: Rat-Race-Koppler

Der Rat-Race-Koppler findet häufigen Einsatz für die Verkopplung oder Trennung von hochfrequenten Signalen.Dieser Ringkoppler wird auch als 180°-Hybrid bezeichnet. Der Koppler als Mikrostreifenstruktur besteht aus verscheiden Leitungslängen, abhängig von der genutzten Wellenlänge. Die Leitungen zwischen den Toren 1,2,3 und 4 sind jeweils λ/4 lang und die Leitungslänge zwischen Tor 1 und 4 misst 3/4 λ.
Um eine möglichst gute Anpassung zu erreich müssen die Zuleitungen zum Koppler den gleichen Wellenwiderstand von Z_whaben und die Verbindungsleitungen den Wellenwiderstand von $$ Z_W \cdot \sqrt{2} $$.

Durch die gewählten leitungslängen von λ/4 –Leitungstransformatoren und einer λ/2 - Verzögerungsleitung ergeben sich verschiedene Phasenänderungen zwischen den Toren (s. Tabelle 2.1). Der Rat-Race-Koppler weißt im Vergleich eine größere Bandbreite als der Branchline-Koppler auf.

Divider

Als Leistungsteiler wird der Rat-Race-Koppler an einem Tor mit einem Eingangssignal gespeist und an zwei Ausgangstoren erhält man die gleich aufgeteilte Leistung. Ein Tor ist komplett entkoppelt.

Abb. 2.2: Rat-Race-Koppler als Divider

Das Verhalten des „dividers“ ist durch die Überlagerungen der Signale mit unterschiedlichen Phasenverschiebungen zu erklären. Bei der Überlagerung zweier Wellen mit gleicher Amplitude aber einem Phasenversatz von 180° zueinander, kommt es zu einer destruktiven Überlagerung und somit zur Auslöschung der Signale. Findet eine Überlagerung zweier Wellen mit gleicher Phase zueinander statt, so kommt es zu einer konstruktiven Überlagerung und die Signal werden aufaddiert. In der nachfolgenden Tabelle sind für den Fall der Leistungsteilung die zueinander verschiedenen Phasen an den Toren gegeben.

Tabelle 2.1: Verhältnis der Phasen zwischen den Toren

Es ergibt sich somit die folgende Streumatrix für den Rat-Race-Leistungsteiler

$$ \displaystyle S = \frac{-j}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 &1 & 0 & 1 & \\ -1 & 0 & 1 & 0 & \end{bmatrix} $$

Combiner

Nach demselben Prinzip kann der Rat-Race-Koppler als Leitungskombinierer verwendet werden. Werden nun zwei Eingänge mit der Leistung P/2 gespeist, so erhält man an einem Ausgangsport die Addition der Signale und ein entkoppeltes Tor.

Abb. 2.3: Rat-Race-Koppler als Combiner

Gegentaktanregung

Eine weiter besondere Anwendung des Rat-Race-Kopplers ist im Gegentakt Betrieb zu sehen. Durch die Anregung an zwei Ports mit einer Phasenverschiebung von 180° , ergibt sich eine Summation und eine Differenzenbildung der Signale.

Als weiteres Beispiel ist unter dem nachfolgenden Link ein Video der Wellenausbreitung in einem Rat-Race- Koppler zu sehen. Das Video zeigt die Ergebnisse eines Feldsimulationstools. Es ist die eingespeiste Leistung an einem Tor zu erkennen und die sich ausbreitenden Wellen. Ab zwei Ausgangstoren sieht man eine geringere Amplitude als das Eingangssignal. Wie bereits vorgestellt bleit ein Tor entkoppelt.

http://zomobo.net/play.php?id=Po6AgPr2aRY(20.06.12; 08:27)
Animation Video Rat-Race-Leistungsteiler.

3. Der Hybridkoppler (Branchline coupler)

Bei dem Hybridkoppler handelt es sich um einen schmalbandigen Leistungsteiler bzw. Leistungskombinierer. Der symmetrische Aufbau besteht, wie in Abbildung 1 zu sehen ist, aus 4 Ein-/Ausgängen und 4 λ/4-Transformatoren. Die Schmalbandigkeit resultiert aus der verwendeten Geometrie, die auf λ/4-Transformatoren aufbaut und somit auf eine feste Wellenlänge λ ausgelegt ist. Damit der Hybridkoppler breitbandiger wird, können zwei Koppler kaskadiert werden. Wie kann der Koppler für breitbandige Anwendungen reaisiert werde?

Divider

Der Hybridkoppler kann als Leistungsteiler realisiert werden. Hierfür wird am Port 1 ein Signal eingespeist und die Leistung teilt sich zu gleichen Teilen (je -3dB, daher 3-dB-Hybrid) an Port 2 und 3 mit einer Phasendifferenz von 90° auf. Port 4 ist in diesem Zustand entkoppelt.

Das Leistungsverhältnis zwischen Port 2 und 3 kann aber mithilfe der Dimensionierung des Leitungswellenwiderstands der Leitungen a und b variiert werden, z.B. 10dB-Hybrid. Um einen Hybriden zu dimensionieren können folgende Zusammenhänge ausgenutzt werden:

$$ Z_{0,a} = Z_0 \cdot \sqrt{\frac{\frac{P_{Port1}}{P_{Port2}}}{1+\frac{P_{Port1}}{P_{Port1}}}} $$ (3.0)

$$ Z_{0,b} = Z_0 \cdot \sqrt{\frac{P_{Port1}}{P_{Port2}}} $$ (3.1)

Im Internet lassen sich auch mehrere Seiten finden, auf denen man sich diese Werte berechnen lassen kann, z.B. http://www.microwaves101.com/ .

Combiner

Der Hybridkoppler kann auch als Leistungskombinierer benutzt werden. Hierzu müssen zum Beispiel die an Port 2 und 3 eingekoppelten Signale um 90° phasenverschoben sein. So kann das resultierende Signal an Port 1 abgegriffen werden. Port 4 ist in diesem Zustand entkoppelt.

Streuparameter

Mathematisch werden die Streuparameter eines idealen Hybridkopplers mittels folgender Formel beschrieben:

$$ S= \frac{1}{\sqrt{2}}
\begin{bmatrix}
0 & -j & -1 & 0\\
-j & 0 & 0 & -1\\
-1 & 0 & 0 & -j\\
0 & -1 & -j & 0\\
\end{bmatrix}$$


Anwendungen

In der Praxis werden Hybridkoppler zur Aufteilung eines Signals in mehrere Signalpfade benutzt. Diese einzelnen Signale werden danach einzeln bearbeitet, z.B. verstärkt im Sendefall oder im Empfangsfall gemessen.

4. Leitungskoppler

Eine einfache und doch vielfältige Realisierung eines Leistungsteilers findet sich im doppeltsymmetrischen Leitungskoppler (Abb. 4.1). Dieses Viertor besteht aus zwei einander angenäherten Leitungen mit der elektrischen Länge βl, zwischen denen eine kapazitive Kopplung entsteht. Der Grad dieser Kopplung lässt sich über den Abstand der Leitungen einstellen. 

Abbildung 4.1: Leitungskoppler

Unter der Annahme eines homogenen TEM-Systems mit idealen, verlustlosen Leitern ist die Phasenkonstante β der Eigenwellen beider Leiter gleich. Daher lässt sich die Beschreibung über Gleich- und Gegentaktanregung fortführen.

Gleich- und Gegentaktanregung

Eine Gleichtaktanregung (+) wird durch das gleichzeitige Anlegen eines amplituden- und phasengleichen Signals an den Toren 1 und 4 erreicht. Die einlaufende Welle $$ a_1 $$ im Koppelbereich lässt sich also wie folgt aufteilen:

$$ a_1^+ = \frac{1}{2} a_1 , a_4^+ = \frac{1}{2} a_1 $$

Die Gegentaktanregung (-) wird erzielt, indem die Signale um 180° phasenverschoben eingefügt werden, sodass sich das Signal im Koppelbereich zu null aufhebt.

$$ a_1^- = \frac{1}{2} a_1 , a_4^- = - \frac{1}{2} a_1 $$

Bedingungen hierbei ist, dass sich bei linearer Superposition eine Anregung nur an Tor 1 einstellt:

$$ a_1 = a_1^+ + a_1^- $$

und sich die Einkopplung an den anderen Toren identisch zu null ergibt:

$$ a_2 = a_3 = a_4 = 0 . $$

Hiermit ist es bereits möglich, die Streumatrix des Leitungskopplers zu berechnen.

Direkt ersichtlich sind die durch $$ a_1^+ $$ und $$ a_1^- $$ erzeugten Wellen an Tor 1 und 2:

$$ b_1 = b_1^+ + b_1^- = S_{11}^+ \cdot a_1^+ + S_{11}^- \cdot a_1^- = \frac{1}{2} \cdot ( S_{11}^+ + S_{11}^- ) \cdot a_1 $$

$$ b_2 = b_2^+ + b_2^- = S_{21}^+ \cdot a_1^+ + S_{11}^- \cdot a_1^- = \frac{1}{2} \cdot ( S_{21}^+ + S_{21}^- ) \cdot a_1 $$

Aufgrund der Symmetrie lässt sich dieser Zusammenhang auch durch $$ a_4^+ $$ und $$ a_4^- $$ für die Tore 3 und 4 herstellen:

$$ b_3 = b_3^+ + b_3^- = S_{21}^+ \cdot a_4^+ + S_{11}^- \cdot a_4^- = \frac{1}{2} \cdot ( S_{21}^+ - S_{21}^- ) \cdot a_1 $$

$$ b_4 = b_4^+ + b_4^- = S_{11}^+ \cdot a_4^+ + S_{11}^- \cdot a_4^- = \frac{1}{2} \cdot ( S_{11}^+ - S_{11}^- ) \cdot a_1 $$

Durch Abgleich mit der Streumatrix $$ [b] = [S] \cdot [a] $$ erhält man die Streuparameter:

$$ S_{11} = \frac{1}{2} \cdot ( S_{11}^+ + S_{11}^- ) , $$

$$ S_{21} = \frac{1}{2} \cdot ( S_{21}^+ + S_{21}^- ) , $$

$$ S_{31} = \frac{1}{2} \cdot ( S_{21}^+ - S_{21}^- ) , $$

$$ S_{41} = \frac{1}{2} \cdot ( S_{11}^+ - S_{11}^- ) . $$

Mithilfe von Reziprozität und Symmetrie sind nun auch alle weiteren Streuparameter bekannt:

$$ S_{11} = S_{22} =S_{33} = S_{44} , $$

$$ S_{21} = S_{12} = S_{34} = S_{43} , $$

$$ S_{31} = S_{13} = S_{42} = S_{24} , $$

$$ S_{41} = S_{14} = S_{32} = S_{23} . $$

Kettenmatrix

Durch Einführung der Wellenwiderstände $$ Z_e $$ und $$ Z_d $$ für Gleich- bzw. Gegentaktanregung können die Streuparameter mithilfe der Kettenmatrizen für verlustlose Leitungen beschrieben werden:

$$ \begin{bmatrix} A^+ & B^+ \\ C^+ & D^+ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos \beta l & j \frac{Z_e}{Z_0} sin \beta l \\ j \frac{Z_0}{Z_e} sin \beta l & cos \beta l \end{bmatrix} $$

$$ \begin{bmatrix} A^- & B^- \\ C^- & D^- \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos \beta l & j \frac{Z_d}{Z_0} sin \beta l \\ j \frac{Z_0}{Z_d} sin \beta l & cos \beta l \end{bmatrix} $$

Durch die Korrenspondenz zwischen Ketten- und Streumatrix lassen sich nun die einzelnen Streuparameter berechnen:

$$ S_{11} = \frac{A+B-C-D}{A+B+C+D}, $$

$$ S_{12} = \frac{2 \cdot (AD-BC)}{A+B+C+D}, $$

$$ S_{21} = \frac{2}{A+B+C+D}, $$

$$ S_{22} = \frac{-A+B-C+D}{A+B+C+D}, $$

Beispielhaft wird das Ergebniss für $$ S_{11}^+ $$ angegeben werden:

$$ S_{11}^+ = \frac{ j ( \frac{Z_e}{Z_0} - \frac{Z_0}{Z_e} ) sin \beta l }{ 2 cos \beta l + j ( \frac{Z_e}{Z_0} - \frac{Z_0}{Z_e} ) sin \beta l } $$

Ergebnis

Es zeigt sich, dass die Eingangsreflexion $$ S_{11} $$ sowie die Transmission zu Tor 3 $$ S_{31} $$ identisch null werden, wenn man $$ \frac{Z_e \cdot Z_d}{Z_0^2} = 1 $$ wählt.

Weiter lässt sich zwischen $$ S_{21} $$ und $$ S_{41} $$ eine frequenzunabhängige Phasenverschiebung von 90° erkennen, welche auf die Unitarität für verlustlose und passive Vierpole bei doppelter Symmetrie zurückzuführen ist.

Anwendung 

Eine Anwendung des Leitungskopplers ist die Bestimmung von Messobjekten (MO) anhand ihrer Streuparameter. Schließt man ein MO an Tor 2 an und speist ein Signal über Tor 1 ein, so lassen sich die einfallende Welle an Tor 4, die reflektierte Welle an Tor 3 messen. Dieses Prinzip wird gerne in Netzwerk- oder Spektrumanalysatoren angewandt.

Desweiteren kann der Leitungskoppler als Teil eines Mischers verwendet werden, indem ein RF Signal an Tor 1 und eine Pumpfrequenz an Tor 3 eingespeist und gemeinsam an Tor 4 abgegriffen werden können.

Literaturhinweise

1. Halbleiterschaltungstechnk| Buch in 13. Auflage | U. Tietze
2. Hochfrequenztechnik | Script 2009 | T. Zwick
3. Höchstfrequenztechnik: Grundlagen, Schaltungstechnik, Messtechnik, Planare Antenne; G. Gronau; Springer DE, 2001
4. Hochfrequenztechnik: Hochfrequenzfilter, Leitungen, Antennen; O.Zinke, H. Brunswig; Springer DE, 2000
5. Hochfrequenztechnik: Bauelemente, Schaltungen, Anwendungen; Edgar Voges; Hüttig 2004
6. Internetquellen: http://www.microwaves101.com/ (06.08.2012)
7. Grundlagen der Hochfrequenz-Messtechnik, B. Schiek, Springer 1999