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Überprüfen auf Eigenschaften

Inhaltsübersicht

1. Allgemeines [Bearbeiten]

2. Beispiele [Bearbeiten]

2.1. Beispiel 1:  Geben Sie eine 3x3-Matrix an, die die Determinante \(4\) hat

2.2. Beispiel 2: Geben Sie eine Funktion an, die an der Stelle \(x_0=5\) stetig, aber nicht differenzierbar ist

Allgemeines [Bearbeiten]

Bei Maxima sind Aufgaben möglich, bei denen die Studierenden eine Matrix, eine Funktion oder Ähnliches angeben sollen, wobei die Eingaben bestimmte mathematische Eigenschaften erfüllen sollen, z.B.

1. Geben Sie eine 3x3-Matrix an, die die Determinante \(4\) hat.

2. Geben Sie eine Funktion an, die an der Stelle \(x_0=5\) stetig, aber nicht differenzierbar ist.

Für diese Art von Aufgaben gibt es in der Regel unendlich viele verschiedene Lösungen. Daher reicht es an dieser Stelle nicht, eine bestimmte Formel zu hinterlegen, mit der die Eingabe der Studierenden abgeglichen wird. 


Wenn im Feedbackbaum die Antwort der Studierenden auf Richtigkeit überprüft wird, wird bei herkömmlichen Aufgaben die Antwort der Studierenden ans1  (im SAns-Feld) mit einer von Ihnen hinterlegten Lösung (im TAns-Feld), die meistens eine Formel ist, verglichen. 

Bei den Aufgaben, bei denen die Studierenden ein Beispiel für eine Matrix/Funktion/... mit bestimmten Eigenschaften geben sollen, wird meistens nicht die Antwort der Studierendenans1 in das SAns-Feld eingetragen. Vielmehr wird im TAns-Feld die geforderte Eigenschaft eingetragen, während im SAns-Feld die Eingabe der Studierenden auf die geforderte Eigenschaft überprüft wird.

Beispiele [Bearbeiten]

Wie diese Aufgaben im Einzelnen erstellt werden, soll Ihnen in diesem Abschnitt anhand der oben aufgeführten Beispiele demonstriert werden.


Beispiel 1:  Geben Sie eine 3x3-Matrix an, die die Determinante \(4\) hat

Die Studierenden sollen eine \(3\times 3\)-Matrix angeben, sodass die Determinante dieser Matrix mit dem (ggf. randomisierten) Wert \(4\) übereinstimmt.


  • Es muss im Reiter Eingabe (wie immer) eine Musterlösung hinterlegt werden. Sie müssen also im Variablen-Feld eine Matrix hinterlegen, für die die geforderte Eigenschaft gilt, z.B. muster: matrix([4,0,0],[0,1,0],[0,0,1]);
  • Im Feedbackbaum ist nun entscheidend, was in die Felder SAns und TAns eingetragen wird. Es soll überprüft werden, ob die Antwort der Studierenden die Determinante \(4\) hat. Der Befehl für die Berechnung der Determinante einer Matrix ist in Maxima der Befehl  determinant(A). Daher kommt in das SAns-Feld der Ausdruck determinant(ans1)  . Die zugehörige "Musterlösung", die im TAns-Feld hinterlegt wird, ist dann der Wert, den die Determinante haben soll, also in unserem Beispiel der Wert  4 .




Beispiel 2: Geben Sie eine Funktion an, die an der Stelle \(x_0=5\) stetig, aber nicht differenzierbar ist

Die Studierenden sollen ein Beispiel für eine Funktion angeben, die im an der (ggf. randomisierten) Stelle \(x_0=5\) zwar stetig, aber nicht differenzierbar ist.


  • Es muss im Reiter Eingabe (wie immer) eine Musterlösung hinterlegt werden. Sie müssen also im Variablen-Feld eine Funktion hinterlegen, für die die geforderte Eigenschaft gilt, z.B. muster: abs(x-5); , wobeiabs() der Befehl für den Betrag einer Zahl ist.
  • Im Feedbackbaum ist nun entscheidend, was in die Felder SAns und TAns eingetragen wird. Es soll überprüft werden, ob die Antwort der Studierenden zwei Eigenschaften hat. Daher sind zwei Knoten im Feedbackbaum nötig. 
1. Im ersten Knoten soll überprüft werden, ob die Eingabe der Studierenden an der Stelle \(x_0=5\) stetig ist. Dafür gibt es den Befehl  continuousp(f,x,x0) . Dieser gibt einen Wahrheitswert (true oder false) zurück, je nachdem ob die Funktion \(f(x)\) an der Stelle \(x=x_0\) stetig ist
  • Wir geben in das SAns-Feld also continuousp(ans1,x,5) ein.
  • In das TAns-Feld geben wir den geforderten Wahrheitswert, also true  ein.
  • Im Falle, dass die Antwort der Studierenden nicht stetig ist, beenden wir die Überprüfung und geben 0 Punkte.
  • Im Falle, dass die Antwort der Studierenden stetig ist, springen wir in den zweiten Knoten, um die Differenzierbarkeits-Eigenschaft zu überprüfen.


2. Im zweiten Knoten soll überprüft werden, ob die Eingabe der Studierenden an der Stelle \(x_0=5\) differenzierbar ist. Dafür gibt es den Befehl  diffp(f,x,x0) . Auch dieser gibt einen Wahrheitswert (true oder false) zurück, je nachdem ob die Funktion \(f(x)\) an der Stelle \(x=x_0\) differenzierbar ist.
  • Wir geben in das SAns-Feld also diffp(ans1,x,5) ein.
  • In das TAns-Feld geben wir den geforderten Wahrheitswert, also false  ein.
  • Im Falle, dass die Antwort der Studierenden differenzierbar ist, beenden wir die Überprüfung und geben 0 Punkte.
  • Im Falle, dass die Antwort der Studierenden nicht differenzierbar ist, beenden wir die Überprüfung ebenfalls und geben die volle Punktzahl