Ein Unternehmen stellt aus den Rohstoffen \(R_1,\dots , R_3\) die fünf Zwischenprodukte \(Z_1, \dots , Z_4\) her. Aus diesen Zwischenprodukten werden anschließend zwei Endprodukte \(P_1\) und \(P_2\) gefertigt. Die folgenden Verbrauchsnormen-Tabellen geben den Bedarf an Rohstoffen bzw. Zwischenprodukten für die jeweiligen Produktionsschritte an:

Dabei bedeutet die erste Spalte der linken Tabelle beispielsweise, dass zur Herstellung von einer Einheit des Zwischenprodukts \(Z_5\) eine Einheit \(R_1\) und drei Einheiten \(R_2\) nötig sind. Fasst man diese Tabellen als Matrizen auf, dann kann man mit Hilfe des Matrixprodukts direkt den Bedarf der Rohstoffen \(R1,\dots , R_4\) für die Endprodukte \(P_1\) und \(P_3\) ermitteln:

\(\left(\begin{array}{cccc}1&2&2&0\\3&0&0&2\\0&1&1&1\end{array}\right)\,\left(\begin{array}{ccc}3&2\\2&0\\0&1\\1&1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}7&4\\11&8\\3&2\end{array}\right)\)

In der zweiten Spalte liest man ab, dass zur Produktion von \(P_2\) je 4 Einheiten \(R_1\), 8 Einheiten \(R_2\) und \(2\) Einheiten \(R_3\) benötigt werden.

Um zu berechnen, wieviele Einheiten der verschiedenen Rohstoffe \(R_1\), \(R_2\) und \(R_3\) benötigt werden, um 300 Exemplare von \(P_1\) und 100 Exemplare \(P_2\) herzustellen, benutzt man das Matrix-Vektor-Produkt:

\(\left(\begin{array}{cc}7&4\\11&8\\3&2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}300\\100\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2500\\4100\\1100\end{array}\right)\)

Die erste Zeile bedeutet dabei: Weil man für die Herstellung von \(P_1\) genau 7 Einheiten \(R_1\) und für die Herstellung von \(P_2\) genau 4 Einheiten \(R_1\) braucht, sind insgesamt \(7\cdot 300 + 4\cdot 100\) Einheiten \(R_1\) nötig. Das ist exakt die Größe, die bei der Matrix-Vektor-Mulitplikation den oberen Eintrag des Vektors auf der rechten Seite liefert. Die weiteren Einträge entsprechen dann dem Verbrauch an \(R_2\) beziehungsweise \(R_3\).