1.6a Funktionen (Fortsetzung)

Sei \(f:M\to N\) eine Abbildung und \(A\subset M\) Teilmenge von \(M\).

Dann heißt \(\; \; f(A)= \{ f(a);\; a\in A\} \; \; \) das Bild von \(A\) unter \(f\).

Für \(f\colon\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) mit \(f(x)=x^2\) ist

• \( f(\mathbb {R})= [0,\infty )\)

• \(f(\{ 2,3\} )= \{ 4,9\}\) aber auch \(f(\{ -3,2\} )= \{ 4,9\}\)

Es kann also durchaus mehrere verschiedene Mengen geben, die dasselbe Bild besitzen.

Sei \(f:M\to N\) eine Abbildung und \(n\in N\).

Dann ist das Urbild \(f^{-1}( n)= \{ m\in M;\; f( m)=n\} \) von \(n\) die Menge aller Elemente von \(M\), die auf \(n\) abgebildet werden.

Für \(f:\mathbb {R}\to \mathbb {R}\) mit \(f( x)=x^2\) ist

• \(f^{-1}(2)=\{ +\sqrt {2}, -\sqrt {2}\} \) das Urbild von \(2\) und

• \(f^{-1}(0)= \{ 0 \} \)

Sei \(f:M\to N\) eine Abbildung und \(B\subseteq N\) eine Teilmenge von \(N\).

Dann heißt die Menge aller Elemente von \(M\), die nach \(B\) abgebildet werden, das Urbild von \(B\):

\(f^{-1}(B)=\{m\in M;\;f( m)\in B\}\)

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