17.3: Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung
Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung
Alles, was wir für Systeme von linearen Differentialgleichungen 1. Ordnung im vorigen Abschnitt gemacht haben, kann man auf lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung übertragen.
Eine Differentialgleichung der Form
$x^{(n)}(t)+a_{n-1}(t)\cdot x^{(n-1)}(t)+\ldots+a_1(t)\cdot x’(t)+a_0(t)x(t)=b(t)$
bezeichnet man als lineare Differentialgleichung n-ter Ordnung.
Ist b(t)=0, dann heißt die Differentialgleichung homogen, ansonsten inhomogen. Die Funktion b(t) heißt Inhomogenität oder Störfunktion.
Sind die Funktionen $a_j$ konstant (hängen also nicht von t ab), so spricht man von einer linearen Differentialgleichung n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.
Eine lineare Differentialgleichung kann man immer in ein System von n linearen Differentialgleichungen erster Ordnung umschreiben.