Algebra I (150214-WiSe 2025/26)

Die Vorlesung wendet sich vor allem an Studierende mittlerer Semester, die die Anfängervorlesungen in Lineare Algebra I, II und Analysis I, II erfolgreich absolviert haben. Sie ist eine der
Wahlpflichtveranstaltungen in den Bachelor- und Masterstudiengängen (sowohl 1-Fach als auch 2-Fach).

In der Vorlesung wird eine systematische Einführung in die Theorie der Gruppen, Ringe und Körper gegeben und einige der klassischen Anwendungen dieser Theorie dargestellt. Im Einzelnen werden die folgenden Themen behandelt.

• Gruppentheorie: Isomorphiesätze, Permutationsgruppen, Gruppenwirkungen, auflösbare und
  einfache Gruppen, Sylow-Sätze;
• Ringtheorie: Integritätsringe, Hauptidealbereiche, Primfaktorzerlegung
  in Ringen und Polynomringen, Modultheorie;
• Körpertheorie: Minimalpolynom, algebraische Erweiterungen, separable und normale
  Körpererweiterungen, Galoisgruppen und Hauptsatz der Galoistheorie.

Darüber hinaus werden einige klassische Anwendungen der Galoistheorie diskutiert.