Diese Vorlesung gibt einen vertieften Einblick in die moderne Wahrscheinlichkeitstheorie und ihren Verbindungen zur statistischen Mechanik. Sie spannt einen Bogen von grundlegenden Konzepten wie Martingalen und stochastischen Prozessen bis hin zu kollektiven Phänomenen wie Phasenübergängen in räumlichen Zufallsmodellen.
Im ersten Teil werden Martingale und Prinzipien der großen Abweichung behandelt, welche eine zentrale Rolle in der Wahrscheinlichkeitstheorie spielen. Sie werden insbesondere in der Finanzmathematik und auch in der statistischen Mechanik, sowie weiteren Verwandten Bereichen verwendet.
Im zweiten Teil wenden wir uns räumlichen stochastischen Modellen zu, welche insbesondere aus der Physik inspiriert sind. Hier treten neue Phänomene auf, die nicht aus lokalem Zufallsverhalten allein erklärbar sind, sondern aus kollektiver Wechselwirkung entstehen. Diese Modelle können mit der Theorie von Gibbsmaßen untersucht werden.
- Kursleiter/in: Christof Külske
- Kursleiter/in: Niklas Schubert