Die kommutative Algebra befasst sich mit kommutativen Ringen und verwandten Objekten, wie Idealen und Moduln. Parallele zwischen lineare Algebra und kommutative Algebra sind zwar zahlreich, aber viele Eigenschaften von vertrauten mathematischen Objekten (wie z.B. die ganzen Zahlen oder Polynomringe) werden erst durch kommutative Algebra nachgewiesen. Die kommutative Algebra bildet zudem die moderne Grundlage für die algebraische Geometrie und die algebraische Zahlentheorie.
Zu den Themen der Vorlesung gehören: Ringe, Ideale und Moduln; Kettenbedingungen, Artinsche und Noethersche Ringe; Lokalisierung; Primärzerlegung; Bewertungen und Bewertungsringe; Tensorprodukten, Flachheit; induktive und projektive Limes; graduierte Ringe und Algebren; Dimensionstheorie.
- Kursleiter/in: Cécile Gachet
- Kursleiter/in: Emeryck Marie