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Differentialgleichungen beschreiben eine Beziehung zwischen einer gesuchten Funktion und ihren Ableitungen und sind in Natur-, Ingenieur- und Finanzwissenschaften, zunehmend aber auch in Sozial- und Geisteswissenschaften und der Medizin zur Beschreibung von Phänomenen und Prozessen weit verbreitet. Da explizite Lösungsformeln nur in wenigen Ausnahmefällen zur Verfügung stehen, ist eine computergestützte approximative Lösung essentiell. In dieser Vorlesung liegt der Schwerpunkt auf der Lösung elliptischer und parabolischer Probleme mit Hilfe der Methode der Finiten Elemente.

Folgende Themen werden in der Vorlesung behandelt:

• theoretische Grundlagen zur Lösung partieller Differentialgleichungen;

• Variationsformulierung von Randwertproblemen;

• Methode der Finiten Elemente;

• Konvergenz, Stabilität und Fehlerschätzung;

• Lösung großer linearer Gleichungssysteme, wie sie bei der Lösung von Differentialgleichungen entstehen.

Voraussetzungen:

Empfohlen werden Kenntnisse in Analysis, linearer Algebra und Geometrie, wie sie in den Grundvorlesungen der ersten drei Semester (Mathematik B.Sc. / B.A) erworben werden sowie Grundkenntnisse in Numerik (etwa Einführung in die Numerik). Funktionalanalytische Grundkenntnisse sind von Vorteil.