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Im ersten Teil der Vorlesung werden wir auf das Standardmodell der Euklidischen Geometrie eingehen. Dies beinhaltet insbesondere affine Koordinatensysteme und affine Abbildungen. Dieser "analytische" Teil soll im weiteren Verlauf der Vorlesung als Anschauung dienen. Anschließend werden wir uns mit der "synthetischen Geometrie" befassen. Diese geht von axiomatisch formulierten "geometrischen" Grundsätzen aus, die die geometrischen Objekte -- Punkte, Geraden, Ebenen usw. -- implizit durch ihre Beziehungen zueinander definieren. Grundlage unserer Betrachtung wird Hilberts Axiomensystem der Euklidischen Geometrie sein. Diese Axiome kann man in folgende Klassen einteilen:
Inzidenzaussagen (z.B." Je zwei verschiedene Punkte liegen auf einer Geraden"), Anordnungsaussagen (z.B. "Der Punkt C liegt zwischen den Punkten A und B"), Kongruenzaussagen (z.B. "zwei Strecken sind gleichlang"), Parallelitätsaussagen (z.B. "zwei Geraden sind parallel"). Zur vertiefenden Anschauung und zum Verständnis wird der eigenständige Gebrauch der Geometriesoftware GeoGebra (www.geogebra.org) empfohlen.