Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Interpolationstheorie von Banachräumen, einem Teilgebiet der Funktionalanalysis. Ziel ist es dabei, Methoden zu entwickeln, Eigenschaften linearer Operatoren (z.B. Stetigkeit, Kompaktheit) von Interpolationspaaren von Banachräumen auf Skalen "dazwischenliegender" sogenannter Interpolationsräume zu übertragen. Die Theorie bietet vielfältige Anwendungen in der (Funktional-) Analysis sowie der theoretischen Numerik.
Inhalte:
-) Grundbegriffe der Interpolationstheorie
-) Satz von Riesz-Thorin mit Anwendungen (z.B. Young'sche Faltungsungleichung, Hausdorff-Young-Ungleichung)
-) Reelle Interpolationsmethoden nach Peetre (z.B. K- und J-Methode)
-) Eigenschaften, Äquivalenz- und Reiterationssätze
-) Anwendung auf Folgenräume vom l_p-Typ
-) Bedeutung in der Numerik: Anwendungen auf Funktionenräume vom L_p-, Sobolev- und Besov-Typ
-) Ggf. komplexe Interpolationsmethoden nach Calderon
Die Vorlesung wendet sich an Graduierte und Studierende höherer Semester (z.B. Mathematik Master). Weitere Studierende sind aber auch herzlich willkommen!
Inhalte:
-) Grundbegriffe der Interpolationstheorie
-) Satz von Riesz-Thorin mit Anwendungen (z.B. Young'sche Faltungsungleichung, Hausdorff-Young-Ungleichung)
-) Reelle Interpolationsmethoden nach Peetre (z.B. K- und J-Methode)
-) Eigenschaften, Äquivalenz- und Reiterationssätze
-) Anwendung auf Folgenräume vom l_p-Typ
-) Bedeutung in der Numerik: Anwendungen auf Funktionenräume vom L_p-, Sobolev- und Besov-Typ
-) Ggf. komplexe Interpolationsmethoden nach Calderon
Die Vorlesung wendet sich an Graduierte und Studierende höherer Semester (z.B. Mathematik Master). Weitere Studierende sind aber auch herzlich willkommen!
- Kursleiter/in: Markus Weimar
Semester: ST 2024