Die Vorlesung gibt eine EinfĂŒhrung in die Interpolationstheorie von BanachrĂ€umen, einem Teilgebiet der Funktionalanalysis. Ziel ist es dabei, Methoden zu entwickeln, Eigenschaften linearer Operatoren (z.B. Stetigkeit, Kompaktheit) von Interpolationspaaren von BanachrĂ€umen auf Skalen "dazwischenliegender" sogenannter InterpolationsrĂ€ume zu ĂŒbertragen. Die Theorie bietet vielfĂ€ltige Anwendungen in der (Funktional-) Analysis sowie der theoretischen Numerik.
Inhalte:
-) Grundbegriffe der Interpolationstheorie
-) Satz von Riesz-Thorin mit Anwendungen (z.B. Young'sche Faltungsungleichung, Hausdorff-Young-Ungleichung)
-) Reelle Interpolationsmethoden nach Peetre (z.B. K- und J-Methode)
-) Eigenschaften, Ăquivalenz- und ReiterationssĂ€tze
-) Anwendung auf FolgenrÀume vom l_p-Typ
-) Bedeutung in der Numerik: Anwendungen auf FunktionenrÀume vom L_p-, Sobolev- und Besov-Typ
-) Ggf. komplexe Interpolationsmethoden nach Calderon
Die Vorlesung wendet sich an Graduierte und Studierende höherer Semester (z.B. Mathematik Master). Weitere Studierende sind aber auch herzlich willkommen!
Inhalte:
-) Grundbegriffe der Interpolationstheorie
-) Satz von Riesz-Thorin mit Anwendungen (z.B. Young'sche Faltungsungleichung, Hausdorff-Young-Ungleichung)
-) Reelle Interpolationsmethoden nach Peetre (z.B. K- und J-Methode)
-) Eigenschaften, Ăquivalenz- und ReiterationssĂ€tze
-) Anwendung auf FolgenrÀume vom l_p-Typ
-) Bedeutung in der Numerik: Anwendungen auf FunktionenrÀume vom L_p-, Sobolev- und Besov-Typ
-) Ggf. komplexe Interpolationsmethoden nach Calderon
Die Vorlesung wendet sich an Graduierte und Studierende höherer Semester (z.B. Mathematik Master). Weitere Studierende sind aber auch herzlich willkommen!
- Kursleiter/in: Markus Weimar
Semester: SoSe 2024