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Diese Vorlesung ist die Fortsetzung der Vorlesung Differentialgeometrie I des Wintersemesters 20/21.

Die Kontaktgeometrie beschäftigt sich mit maximal nicht-integrierbaren Hyperebenenfeldern auf ungerade-dimensionalen Mannigfaltigkeiten und stellt das ungerade-dimensionale Analogon der symplektischen Geometrie dar. Die physikalischen Ursprünge der Kontaktgeometrie liegen in der geometrischen Optik, der klassischen Mechanik, und in der Thermodynamik. Die Kontaktgeometrie besitzt aber auch vielfältige Verflechtungen mit anderen Gebieten der Mathematik, wie der komplexen, projektiven, oder Riemannschen Geometrie, was den russischen Mathematiker Vladimir Arnol’d zu dem Ausspruch verleitete, "Contact geometry is all geometry". In den letzten Jahren hat sich die Kontaktgeometrie auch als Hilfsmittel in der geometrischen Topologie als außerordentlich wirksam erwiesen, beispielsweise beim Beweis des berühmten Satzes Γ4 = 0 von Cerf und dem Nachweis der `Property P' von Knoten. In der Vorlesung sollen die Grundlagen und historischen Wurzeln der Kontaktgeometrie erläutert werden. Danach werden insbesondere Fragen der 3-dimensionalen Kontaktgeometrie diskutiert bis hin zu den genannten topologischen Anwendungen.

Literatur

H. Geiges: An Introduction to Contact Topology, 2008.

D. McDuff, D. Salamon: Introduction to Symplectic Topology, Clarendon Press, 2017.

Für Grundlagen:

F. Warner: Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer, 1983.