Beschreibung:
Im Vordergrund dieses Seminars steht das Lösen von partielle Differentialgleichungen mit Hilfe von Finite Elemente Verfahren. Partielle Differentialgleichungen modellieren eine Vielzahl von Problemen aus Physik, Chemie, Biologie, Geowissenschaften, Medizin und vielen weiteren Anwendungsgebieten. Ziel des Seminars ist es zunächst die Methode der Finiten Elemente einzuführen, mit deren Hilfe das unendlich-dimensionale Ausgangsproblem auf ein lösbares, endlich-dimensionales Problem reduziert wird. Nach einer ersten Einführung der Methodik soll die Finite Elemente Methode auf unterschiedliche Typen von Gleichungen angewendet werden. Beispiele hierfür sind elliptische Gleichungen (z.B. zur Modellierung von Diffusionsprozessen), parabolische Differentialgleichungen (z.B. zur Modellierung von Wärmeausbreitung) oder hyperbolische Differentialgleichungen (z.B. zur Modellierung von akustischen Wellen). Aufbauend auf diesen Anwendungen sollen auch Erweiterungen der Methodik auf Probleme mit hoher numerischer Komplexität diskutiert werden. Hier geht die Zielstellung vor allem in Richtung von Mehrskalenproblemen (wie sie beispielsweise bei Strömungen in porösen Medien auftreten) oder nichtlineare Gleichungen (z.B. zur Modellierung quantenphysikalischer Phänomene).
Vorkenntnisse:
Die Vorlesung wendet sich an Studierende höherer Semester und setzt Kenntnis in Analysis und linearer Algebra voraus, wie sie in den Grundvorlesungen der ersten drei Semester erworben werden. Darüberhinaus baut die Vorlesung auf Techniken und Methoden auf, welche in der "Einführung in die Numerik" und der "Numerik I" erworben werden. Kenntnisse in "Numerik II" sind hilfreich, aber keine notwendige Voraussetzung.
Literatur:
- H. W. Alt - Lineare Funktionalanalysis
- S. Brenner, R. Scott - The Mathematical Theory of Finite Element Methods
- M. Larson, F. Bengzon - The finite element method: theory, implementation, and applications
- G. Strang, G. Fix - An Analysis of the Finite Element Method
- Kursleiter/in: Patrick Henning