Title: Grundgesamtheit/Stichprobe

In dieser Einheit werden die grundlegenden statistischen Fachbegriffe Grundgesamtheit und Stichprobe vorgestellt. Sie sind zentral, um statistische Auswertungen sowie die Darstellung und Interpretation von Daten richtig zu verstehen.

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Grundlagentext

In diesem Video werden einige statistische Fachbegriffe erläutert, die grundsätzlich wichtig sind, wenn man sich mit Statistik und der Präsentation und Erläuterung von Daten befasst.

Die folgenden Begriffe werden in diesem Video behandelt:

- Grundgesamtheit und
- Stichprobe

Den Anfang macht der Begriff „Grundgesamtheit“.

Die Grundgesamtheit ist die Gesamtmenge aller Einheiten, auf die sich die Ergebnisse einer Statistik beziehen sollen. Mit der sachlichen Abgrenzung (oder fachlichen Dimension) wird festgelegt, auf welche Analyseeinheit die Statistik Bezug nehmen soll.

Analyseeinheiten können ganz unterschiedlich definiert sein. So kann bspw. die gesamte Bevölkerung eines Landes die Grundgesamtheit einer statistischen Untersuchung darstellen, aber auch kleinere, abgrenzbare und vorab definierte Gruppen, z. B. alle Wähler*innen über 60 Jahre, alle Versicherten einer bestimmten Krankenkasse, oder alle Patient*innen mit einer bestimmten medizinischen Diagnose.

In der Statistik wird die gewählte und vorab definierte Grundgesamtheit mit einem großen „N“ bezeichnet. Umfasst eine Grundgesamtheit z. B. 10.000 Personen, so lautet N = 10.000.

Weiter geht es mit dem Begriff „Stichprobe“.

In der Regel ist es nicht möglich, eine ganze Grundgesamtheit zu untersuchen.
Möchte ich mit einer Befragung bspw. Aussagen über den Gesundheitszustand der gesamten deutschen Bevölkerung über 60 Jahre treffen, werden forschungspraktische und finanzielle Gründe oft dagegensprechen, alle Personen aus dieser Grundgesamtheit zu befragen. Aus diesem Grund ist es notwendig, eine Stichprobe aus dieser Grundgesamtheit zu erstellen, welche dann einfacher befragt werden kann.

Bei der Auswahl einer Stichprobe ist es wichtig, dass die Stichprobe repräsentativ für die ausgewählte Grundgesamtheit ist, über die man eine Aussage treffen möchte.
Wenn man z. B. herausfinden möchte, wie weit Rückenschmerzen in der Bevölkerungsgruppe über 60 Jahren verbreitet sind, ist es nicht sinnvoll, eine Befragung ausschließlich unter über 60-jährigen in einem Fitnessstudio durchzuführen. Es ist anzunehmen, dass diese Personen sportlich aktiv sind und daher möglicherweise seltener an Rückenschmerzen leiden.
Die Stichprobe ist dadurch verzerrt und spiegelt nicht die Grundgesamtheit aller Personen über 60 wider.

Um als repräsentativ gelten zu können, sollte eine Stichprobe:

1. Ausreichend groß sein. Wie groß die Stichprobe im individuellen Fall sein sollte, dafür gibt es verschiedene Faustregeln, aber auch statistische Berechnungsmöglichkeiten.
2. Zufällig gezogen werden
3. Die wesentlichen Merkmale der Grundgesamtheit in vergleichbaren Anteilen enthalten.

Das bedeutet, Merkmale wie bspw. Geschlecht, Alter und sozioökonomischer Status sollten in der Grundgesamtheit in etwa gleichen Anteilen vertreten sein, wie in der zufällig gezogenen Stichprobe.

In der Statistik wird die Stichprobe mit einem kleinen „n“ bezeichnet. Umfasst eine Stichprobe also z. B. 2000 Personen, lautet n = 2000.

Quellen:
- Destatis (2025): https://service.destatis.de/eLearning/modul11/term_53.html

Abschlussfragen

Frage 1 Grundgesamtheit

Q: Mit welchen Buchstaben bezeichnet man die Grundgesamtheit in der Statistik?
- N (correct) (Richtig! Gut gemacht!)
- n (Fast! noch ein versuch?)
- G (Nicht ganz, vielleicht versuchst du es noch einmal?)

Frage 2 Stichprobe

Q: Mit welchem Buchstaben bezeichnet man die Stichprobe in der Statistik?
- SP (Nicht ganz, aber guter versuch! Versuchs noch einmal!)
- N (Fast! Versuchs noch einmal!)
- n (correct) (Perfekt! Gut aufgepasst!!)

Frage 3 Repräsentativität der Stichprobe

Q: Was bedeutet „Repräsentativität“ in Bezug auf eine Stichprobe?
- Wesentliche Merkmale der Grundgesamtheit sind in vergleichbaren Anteilen enthalten. (correct) (Super! Weiter so!)
- Die Stichprobe umfasst mindestens 1000 Untersuchungseinheiten. (Gute Idee, aber leider nicht ganz richtig! Es gibt keine feste Mindestzahl (wie 1000) für Repräsentativität – die notwendige Stichprobengröße hängt immer von Forschungsziel, Grundgesamtheit und statistischen Verfahren ab.)

Frage 4 Kriterien Repräsentativität

Q: Welche drei Kriterien müssen erfüllt sein, damit eine Stichprobe als repräsentativ gelten kann?

Die Stichprobe muss.....
- ....groß genug sein. (correct) (Gut gemacht!)
- ......genauso viele Männer wie Frauen enthalten. (Vielleicht beim nächsten mal!)
- ....zufällig gezogen werden. (correct) (Richtig! Weiter so!)
- ....alle Altersgruppen enthalten. (Versuchs noch einmal!)
- .....repräsentativ für die Grundgesamtheit sein. (correct) (Richtig! Gute Arbeit!)