Hallo und herzlich willkommen zu unserem Video "Was ist ein Histogramm und was eine empirische
Verteilungsfunktion?"
Wir sprechen heute über zwei verschiedene Arten, unsere Daten zu visualisieren.
Los geht's und viel Spaß!
Stellen Sie sich vor, wir messen das Gewicht von 24 Packungen Schokolinsen.
24 Packungen sind noch nicht so unübersichtlich, aber trotzdem ist eine Tabelle nicht die
beste Art, ein Gefühl für die Verteilung der Daten zu bekommen.
Wenn wir größere Datenmengen untersuchen, wird es unmöglich.
Hier hilft uns das Histogramm.
Um das Histogramm zu erstellen, müssen wir unsere Daten zunächst in Klassen einteilen.
Wie wir das machen, dazu gibt es viele verschiedene Meinungen.
Danach zählen wir die Anzahl der Packungen, die in die jeweilige Klasse fallen und wir
zeichnen eine Säule, die der Anzahl der Packungen entspricht.
Oft werden die erhaltenen Zahlen noch normiert, indem durch die Gesamtzahl der Daten und die
Größe der jeweiligen Klasse geteilt wird.
Mathematisch gesehen ist das Histogramm also eine Treppenfunktion, die auf halboffenen
Intervallen konstant gleich der normierten Anzahl der Packungen in der jeweiligen Klasse
ist, für die das Intervall steht.
Übrigens: Sie können Histogramme auch mit dem Statistikprogramm R zeichnen lassen.
Der Befehl hierfür lautet "hist".
Eine Klasseneinteilung nimmt R automatisch vor.
R normiert das Histogramm allerdings nicht standardmäßig.
Eine andere Art, die Daten zu visualisieren, bietet die sogenannte empirische Verteilungsfunktion.
Hier zählen wir die relative Häufigkeit der Ergebnisse, die kleiner als eine gewählte Zahl x sind.
Die Zahl x tragen wir dabei auf der Rechtsachse ein und die zugehörige relative Häufigkeit
auf der Hochachse.
Auch die empirische Verteilungsfunktion lässt sich mit R zeichnen.
Der passende Befehl lautet "plot.ecdf".
Aber was ist eine empirische Verteilungsfunktion eigentlich?
Dazu gebe ich Ihnen die genaue Definition an.
Die empirische Verteilungsfunktion zählt also, wie oft Ergebnisse in unserem Datensatz
vorkommen, die kleiner als eine vorgegebene Zahl x sind.
Diese Zahl wird dann durch die Gesamtzahl der Ergebnisse geteilt.
Mit anderen Worten: Die empirische Verteilungsfunktion ordnet einer Zahl die relative Häufigkeit
der Ergebnisse in der Stichprobe zu, die kleiner als diese Zahl sind.
Wir sehen also: Das Histogramm und die empirische Verteilungsfunktion stellen Informationen
über die Verteilung der Daten in unterschiedlicher Form dar.
Das Histogramm ist ein Schätzer für die Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen, die empirische
Verteilungsfunktion ein Schätzer für die Verteilungsfunktion.
Im Alltag begegnet uns das Histogramm häufiger als die empirische Verteilungsfunktion.
Jeder hat wahrscheinlich schon einmal ein Histogramm gesehen.
Das liegt daran, dass man aus einem Histogramm viel schneller ein Gefühl für die Verteilung
der Daten bekommt.
Durch die Klasseneinteilung verlieren wir allerdings auch Informationen über unsere Daten.
Dies ist bei der empirischen Verteilungsfunktion nicht der Fall.
Daher kommt die empirische Verteilungsfunktion in der mathematischen Statistik häufiger vor.
Wenn das Histogramm ein Schätzer für die Dichtefunktion ist, müsste es sich nicht
zu eins aufsummieren?
Spoiler: Das tut es tatsächlich.
Und was hat die empirische Verteilungsfunktion mit Verteilungsfunktionen zu tun?
Denken Sie mal darüber nach.
Vielen Dank fürs Zuschauen und bis zum nächsten Mal.