Hallo und herzlich willkommen zu unserem Video "Was sind eigentlich Zufallsvariablen?".
Was sind Zufallsvariablen und was haben sie mit diesen Schokolinsen zu tun?
Um das herauszufinden, betrachten wir ein einfaches Zufallsexperiment.
Der Inhalt einer Tüte Schokolinsen variiert aufgrund von Zufall im Produktionsprozess.
Daher können wir ihn als Ergebnis eines Zufallsexperiments betrachten.
Ich könnte mich nun für die Anzahl der Schokolinsen mit einer bestimmten Farbe interessieren.
Meine Lieblingssorte sind die blauen Schokolinsen,
deshalb interessiere ich mich dafür, wie viele blaue Linsen es in dieser Packung gibt.
Zu diesem Zweck sortieren wir die Schokolinsen farblich.
In dieser Packung befindet sich also eine blaue Schokolinse.
Wir halten unser Ergebnis fest.
Lassen Sie uns nun das Ganze mit einer neuen Tüte wiederholen.
In dieser Tüte sind also vier blaue Schokolinsen.
Wir halten das Ergebnis erneut fest.
Wie wir sehen, hängt die Zahl der blauen Schokolinsen vom Zufall ab und ist nicht fest, sondern variabel.
Wir sprechen daher von einer Zufallsvariablen.
In unserem Beispiel entspricht die Zufallsvariable einer Vorschrift,
die dem zufälligen Inhalt einer Tüte Schokolinsen die Anzahl der blauen Schokolinsen
in dieser Tüte zuordnet.
Im Allgemeinen ist eine Zufallsvariable eine Abbildung von dem Ergebnisraum eines Zufallsexperiments
in den Raum der reellen Zahlen.
Für ein konkretes Ergebnis eines Zufallsexperiments bezeichnen wir den Wert der Abbildung als
Realisierung der Zufallsvariablen.
Bei unserem Zufallsexperiment entspricht die Zufallsvariable der Anzahl der blauen Schokolinsen
in der Packung.
Ebenso können wir eine Zufallsvariable definieren, die dem Inhalt einer Packung Schokolinsen
die Gesamtzahl der Schokolinsen oder die Anzahl der blauen und gelben Schokolinsen zuordnet.
Ein weiteres Beispiel für eine Zufallsvariable für dieses Zufallsexperiment ist das Gewicht
einer Packung Schokolinsen.
Man kann sich noch weitere Beispiele für Zufallsvariablen überlegen.
Welche fallen Ihnen noch ein?
Danke für's Zuschauen und bis bald!