Aus der Vorlesung
Beispiele für Licht mit Teilchencharackter (Photonen)
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Einsteins Deutung des Photoeffektes (1905)
- Licht ist tatsächlich quantisiert und
- löst Elektronen aus der Metalloberfläche mit einer Energie von $E_{\mathrm{kin},e } = h \nu - W$
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Comptons Deutung des Compton-Effekts (1923)
- Photonen streuen an leicht gebundenen Elektronen wie Teilchen mit Impuls $p_{\gamma} = h \nu / c$ und Energie $E_\gamma = h \nu$
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Abhängig vom Streuwinkel $\theta$ besitzen die gestreuten Photonen eine neue Wellenlänge
$\lambda_{\mathrm{out}} = \lambda_{\mathrm{in}} + \lambda_C (1 - \cos \theta)$ mit $\displaystyle\lambda_C = \frac{h}{m_e c}$
Aus der Vorlesung
Überlegung Teilchen haben Wellencharackter:
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de Brogiles Interpretation von Materiewellen (1923)
- Die Gruppengeschwindigkeit $v_\mathrm{gr}$ einer Materiewelle entspricht der Geschwindigkeit eines Teilchen $v_T \overset{!}{=} v_\mathrm{gr}$
- Der Impuls von Teilchen entspricht der Wellenlänge $\lambda = h / p$
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Bohrs Interpretation von Atom-Radien (semi-klassisch) (1913)
- Die Umlaufbahn von Elektronen um den Atomkern sind quantisiert mit $2 \pi r_n = n \lambda_n$ (erst nach de Brogile bekannt)
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Wechselt ein Elektron die Umlaufbahn von Umlaufbahn $m$ nach Umlaufbahn $n$ wird eine Energie $\Delta E_{m\to n}$
- ($n < m$) frei und ein Photon wird emmitiert (mit $h \nu = \Delta E_{m \to n}$)
- ($n > m$) benötigt
$\displaystyle\Delta E_{m \to n} = \frac{m_e e^4}{8 \epsilon_0 h^2}\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\right)$
Hausaufgabe Blatt 2
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Alternative Herleitung: Bohrsche Radien nach generalisierten Koordinaten (Wirkungs-Winkelvariablen)
- 1913 war noch nicht die Äquivalenz von Wellenlänge und Impuls bekannt
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Die Ähnlichkeit zum Kepler-Problem suggerierte, dass Winkelvariablen erhalten sind—könnten diese quantisiert sein?
$$ L = \oint p(q) dq \overset{!}{=} n h$$
Hier ist $q$ die generalisierte Winkelkoordinate $q = \phi$ und $p(\phi) = m_e v(\phi) r(\phi)$
- Aufgabe: Herleiten der Radien & berechnen expliziter Werte für Wasserstoff
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Vorbereitung: Wellenpakete
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Die Beschreibung von Wellen-paketen scheint eine große Rolle in der Quantenphysik zu spielen (z.B. Annahme von de Brogile bezüglich Quantisierung; später: Fundament der QM über Schrödinger Gleichung)
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