Nullstellen (Nachbessern der Frage - nachher) (a) Bitte geben Sie die Nullstellen des Polynoms \( p(x)={@px@}\) an.

Bitte geben Sie die Antwort als Menge ein, zum Beispiel {1,2,3}.

Antwort: [[input:ans1]] [[validation:ans1]]

[[feedback:prt1]]

(b) Bitte geben Sie ein Polynom \(q(x)\) an, das Nullstellen bei \(x_1={@x1@}\) und \(x_2={@x2@}\) hat.

Antwort: \(q(x)=\) [[input:ans2]] [[validation:ans2]]

[[feedback:prt2]]

]]> 1.0000000 0.1000000 0 2024012900 /* Die Aufgabe „Nullstellen (Nachbessern der Frage - nachher)“, Team E-Learning@Hochschule Ruhr West von Jonas Lache ist lizenziert unter einer CC BY-SA 4.0 International Lizenz (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). */ /* Zu (a): */ nst1: rand(6)+1; nst2: rand_with_prohib(-5,5,[nst1,0]); px: expand((x-nst1)*(x-nst2)); TAa: set(nst1,nst2); /* Zu (b): */ x1: rand_with_step(-1,5,1); x2: nst2: rand_with_prohib(-5,5,[0,nst1,x1]); TAb: expand((x-x1)*(x-x2)); x1={@x1@}; x_2={@x2@}]]> 1 0 0 Richtige Antwort, gut gemacht!

]]> Ihre Antwort ist teilweise korrekt.

]]> Falsche Antwort.

]]> . dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic TAa 15 1 0 0 1 0 1 1 1 ans2 algebraic TAb 15 1 0 0 1 0 1 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 Sets ans1 TAa 0 = 1 -1 prt1-1-T Die Nullstellen des Polynoms \(p\) sind in der Tat {@ans1@}. Man kann diese Aufgabe mithilfe der p-q-Formel lösen.

]]> = 0 -1 prt1-1-F Tipp: Verwenden Sie die p-q-Formel.

]]> prt2 1.0000000 1 1 0 Enthält die Antwort die Variable \(x\)? AlgEquiv member(x,listofvars(ans2)) true 0 = 0 1 prt2-1-T = 0 -1 prt2-1-F Ihre Antwort enthält nicht die Variable \(x\). Bitte geben Sie ein Polynom mit \(x\) als Variablen an.

]]> 1 Ist die Antwort ein Polynom nach \(x\)? AlgEquiv polynomialp(ans2,[x]) true 0 + 0 2 prt2-2-T - 0 -1 prt2-2-F Ihre Antwort ist kein Polynom. Bitte geben Sie einen Ausdruck der Form \(a_n x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_1x+a_0\) (wobei \(a_i\in\mathbb{R}\) und \(i\in\{0,1,\dots,n\}\)).

]]> 2 Ist \(x_1\) Nullstelle? AlgEquiv subst(x1,x,ans2) 0 0 + 0.5 3 prt2-3-T Prima! \(x_1={@x1@}\) ist eine Nullstelle Ihrer Funktion.

]]> - 0 3 prt2-3-F \(x_1={@x1@}\) ist leider keine Nullstelle Ihrer Funktion. Setzt man {@x1@} in Ihre Funktion ein, kommt \(q(x_1)={@subst(x1,x,ans2)@}\) heraus. Es sollte aber 0 heraus kommen.

]]> 3 Ist \(x_2\) Nullstelle? AlgEquiv subst(x2,x,ans2) 0 0 + 0.5 4 prt2-4-T Prima! \(x_2={@x2@}\) ist eine Nullstelle Ihrer Funktion.

]]> - 0 4 prt2-4-F \(x_2={@x2@}\) ist leider keine Nullstelle Ihrer Funktion. Setzt man {@x2@} in Ihre Funktion ein, kommt \(q(x_2)={@subst(x2,x,ans2)@}\) heraus. Es sollte aber 0 heraus kommen.

]]> 4 Sind beide Nullstellen erfüllt? AlgEquiv [subst(x1,x,ans2),subst(x2,x,ans2)] [0,0] 0 + 0 -1 prt2-5-T

Ihre Antwort ist somit richtig. Sie können Ihre Funktion in der folgenden Grafik sehen. Die Nullstellen bei \(x_1={@x1@}\) und \(x_2={@x2@}\) sind markiert.

[[jsxgraph]] const board = JXG.JSXGraph.initBoard(divid, { boundingbox: [-6, 5,6, -5], axis: true, showCopyright: false }); const nst1 = {#float(x1)#}; const nst2 = {#float(x2)#}; const f = board.jc.snippet('{#ans2#}', true, 'x', true); const f_graph = board.create('functiongraph', [f]); const nst1_pt = board.create('point', [nst1, f(nst1)],{ color:"green", fixed:true, withLabel:false, highlight:false }); const nst2_pt = board.create('point', [nst2, f(nst2)],{ color:"green", fixed:true, withLabel:false, highlight:false }); [[/jsxgraph]]

]]> - 0 -1 prt2-5-F Nullstellen (Nachbessern der Frage - vorher) (a) Bitte geben Sie die Nullstellen des Polynoms \( p(x)={@px@}\) an.

Bitte geben Sie die Antwort als Menge ein, zum Beispiel {1,2,3}.

Antwort: [[input:ans3]] [[validation:ans3]]

[[feedback:prt2]]

(b) Bitte geben Sie ein Polynom \(q(x)\) an, das Nullstellen bei \(x_1={@x1@}\) und \(x_2={@x2@}\) hat.

Antwort: \(q(x)=\) [[input:ans2]] [[validation:ans2]]

[[feedback:prt1]]

]]> 1.0000000 0.1000000 0 2024012900 /* Die Aufgabe „Nullstellen (Nachbessern der Frage - vorher)“, Team E-Learning@Hochschule Ruhr West von Jonas Lache ist lizenziert unter einer CC BY-SA 4.0 International Lizenz (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). */ /* Zu (a): */ nst1: rand(6)+1; nst2: rand_with_prohib(-5,5,[nst1,0]); px: expand((x-nst1)*(x-nst2)); TAa: set(nst1,nst2); /* Zu (b): */ x1: rand_with_step(-1,5,1); x2: nst2: rand_with_prohib(-5,5,[0,nst1,x1]); TAb: expand((x-x1)*(x-x2)); x1={@x1@}; x_2={@x2@}]]> 1 0 0 Richtige Antwort, gut gemacht!

]]> Ihre Antwort ist teilweise korrekt.

]]> Falsche Antwort.

]]> . dot 1 i cos-1 lang [ ans2 algebraic TAb 15 1 0 0 1 0 1 1 1 ans3 algebraic TAa 15 1 0 0 1 0 1 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 Enthält die Antwort die Variable \(x\)? AlgEquiv member(x,listofvars(ans2)) true 0 = 0 1 prt2-1-T = 0 -1 prt2-1-F Ihre Antwort enthält nicht die Variable \(x\). Bitte geben Sie ein Polynom mit \(x\) als Variablen an.

]]> 1 Ist die Antwort ein Polynom nach \(x\)? AlgEquiv polynomialp(ans2,[x]) true 0 + 0 3 prt2-2-T - 0 -1 prt2-2-F Ihre Antwort ist kein Polynom. Bitte geben Sie einen Ausdruck der Form \(a_n x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_1x+a_0\) (wobei \(a_i\in\mathbb{R}\) und \(i\in\{0,1,\dots,n\}\)).

]]> 2 Ist \(x_2\) Nullstelle? AlgEquiv subst(x2,x,ans2) 0 0 + 0.5 5 prt2-4-T Prima! \(x_2={@x2@}\) ist eine Nullstelle Ihrer Funktion.

]]> - 0 5 prt2-4-F \(x_2={@x2@}\) ist leider keine Nullstelle Ihrer Funktion. Setzt man {@x2@} in Ihre Funktion ein, kommt \(q(x_2)={@subst(x2,x,ans2)@}\) heraus. Es sollte aber 0 heraus kommen.

]]> 3 Ist \(x_1\) Nullstelle? AlgEquiv subst(x1,x,ans2) 0 0 + 0.5 2 prt2-3-T Prima! \(x_1={@x1@}\) ist eine Nullstelle Ihrer Funktion.

]]> - 0 2 prt2-3-F \(x_1={@x1@}\) ist leider keine Nullstelle Ihrer Funktion. Setzt man {@x1@} in Ihre Funktion ein, kommt \(q(x_1)={@subst(x1,x,ans2)@}\) heraus. Es sollte aber 0 heraus kommen.

]]> 5 Sind beide Nullstellen erfüllt? AlgEquiv [subst(x1,x,ans2),subst(x2,x,ans2)] [0,0] 0 + 0 -1 prt2-6-T

Ihre Antwort ist somit richtig. Sie können Ihre Funktion in der folgenden Grafik sehen. Die Nullstellen bei \(x_1={@x1@}\) und \(x_2={@x2@}\) sind markiert.

[[jsxgraph]] const board = JXG.JSXGraph.initBoard(divid, { boundingbox: [-6, 5,6, -5], axis: true, showCopyright: false }); const nst1 = {#float(x1)#}; const nst2 = {#float(x2)#}; const f = board.jc.snippet('{#ans2#}', true, 'x', true); const f_graph = board.create('functiongraph', [f]); const nst1_pt = board.create('point', [nst1, f(nst1)],{ color:"green", fixed:true, withLabel:false, highlight:false }); const nst2_pt = board.create('point', [nst2, f(nst2)],{ color:"green", fixed:true, withLabel:false, highlight:false }); [[/jsxgraph]]

]]> - 0 -1 prt2-6-F prt2 1.0000000 1 1 0 Sets ans3 TAa 0 = 1 -1 prt1-1-T Die Nullstellen des Polynoms \(p\) sind in der Tat {@ans3@}. Man kann diese Aufgabe mithilfe der p-q-Formel lösen.

]]> = 0 -1 prt1-1-F Tipp: Verwenden Sie die p-q-Formel.

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