Mit STACK können auch Multiple-Choice-Fragen umgesetzt werden. Im Vergleich zu den Moodle-Fragetypen "Multiple-Choice" und "Berechnete Multiple-Choice" ist STACK deutlich flexibler, denn alle Features von STACK und dem CAS Maxima stehen hier wie gewohnt zur Verfügung. In dieser Beispielaufgabe bekommen die Studierenden im spezifischen Feedback nicht nur die Information, welche falschen Antwortoptionen sie angekreuzt haben und welche korrekten Optionen sie nicht angekreuzt haben. Das Feedback enthält auch einen Hinweis, wenn mehr als zwei Optionen angekreuzt wurden, obwohl ein Polynom zweiten Grades höchstens zwei Nullstellen besitzen kann.
Wählen Sie alle Nullstellen von \( f(x) = {@fx@} \) aus.
Antwort: [[input:ans1]] [[validation:ans1]]
[[feedback:prt1]]
]]>Die folgenden Optionen korrekten Optionen haben Sie nicht angekreuzt: {@fehlende_eintraege@}
]]>Mit STACK lassen sich auch Aufgaben umsetzen, in denen Textbausteine per Drag-and-drop verschoben werden müssen. Gegenüber den anderen Moodle-Fragetypen, die eine solche Funktion bieten, besitzt STACK den Vorteil, dass das Computeralgebrasystem weiterhin verfügbar ist (z. B. für die Randomisierung der Aufgabe) und auch die Funktionen für spezifisches Feedback wie gewohnt genutzt werden können.
Der hier zu sehende Aufgabentyp, in dem Elemente in eine richtige Reihenfolge gebracht werden müssen, ist nur einer von mehreren möglichen Aufgabentypen. Mehr dazu finden Sie im entsprechenden Video-Tutorial in diesem Kurs.
Auf der rechten Seite sehen Sie verschiedene Schritte, um die Nullstellen der Funktion \(f(x)={@fx@}\) zu bestimmen. Bringen Sie die Schritte in die richtige Reihenfolge, indem Sie sie per Drag-and-drop in das linke Feld ziehen und dort anordnen.
[[parsons input="ans1"]] {# parsons_encode(poly_steps) #} [[/parsons ]][[input:ans1]] [[validation:ans1]]
]]>In dieser Beispielaufgabe beantworten die Studierenden zunächst eine Frage mittels einer Dropdown-Liste. Wird aus der Liste "Ja, der Punkt liegt auf dem Graphen von f" ausgewählt, öffnet sich ein weiterer Aufgabenteil, in dem die Studierenden die Gleichung der Tangente an \(f\) im Punkt \(P\) angeben sollen.
(a) Überprüfen Sie, ob der Punkt \(P({@x0@}\mid{@y0@})\) auf dem Graphen der Funktion \(f(x)={@fx@}\) liegt.
Antwort: [[input:ans1]]. [[validation:ans1]]
[[reveal input="ans1" value="1"]](b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente \(t(x)\) an \(f\) im Punkt \(P\).
Antwort: \(t(x)=\) [[input:ans2]] [[validation:ans2]]
[[feedback:prt1]]
]]>Richtige Antwort! Der Punkt \(P({@x0@}\mid{@y0@})\) liegt auf dem Graphen der Funktion \(f\), denn es gilt \(f({@x0@})={@subst(x=x0, fx), simp:false@} = {@y0, simp=true@}\).
]]>zu (b):
Richtige Antwort! Die Gleichung der Tangente \(t(x)\) an \(f\) im Punkt \(P({@x0@}\mid{@y0@})\) lautet \(t(x)={@ans2@}\).
]]>zu (b):
Falsche Antwort. Die Gleichung der Tangente \(t(x)\) an \(f\) im Punkt \(P({@x0@}\mid{@y0@})\) lautet \(t(x)={@tx@}\).
]]>In dieser Beispielaufgabe müssen die Studierenden eine empirische Verteilungsfunktion zeichnen, indem sie in einer interaktiven Grafik Punkte einzeichnen. Die Aufgabe ist ein Beispiel für eine sehr fortgeschrittene Nutzung der JavaScript-Bibliothek JSXGraph zur Verwendung interaktiver Grafiken in STACK-Aufgaben. Zudem fungiert sie als Beispiel für den didaktischen Ansatz, Grafiken im Feedback einer digitalen Mathematikaufgabe zu verwenden. Die Aufgabe ist im Rahmen des Projekts OER.Stochastik.nrw entstanden.
Eine Klimastation führt eine Statistik über die Jahresmitteltemperatur der Stadt. Die Jahresmitteltemperatur in den Jahren {#Jahre[1]#} bis {#Jahre[10]#} ist wie folgt verteilt:
| Jahr | {#Jahre[1]#} | {#Jahre[2]#} | {#Jahre[3]#} | {#Jahre[4]#} | {#Jahre[5]#} | {#Jahre[6]#} | {#Jahre[7]#} | {#Jahre[8]#} | {#Jahre[9]#} | {#Jahre[10]#} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Temperatur [°C] | {#a1#} | {#a2#} | {#a3#} | {#a4#} | {#a5#} | {#a6#} | {#a7#} | {#a8#} | {#a9#} | {#a10#} |
Zeichnen Sie die empirische Verteilungsfunktion dieser Datenpunkte, indem Sie an den Sprungstellen der Funktion per Mausklick Punkte zum Koordinatensystem hinzufügen. Sie können einen bereits hinzugefügten Punkt entfernen, indem Sie auf ihn klicken.
[[jsxgraph input-ref-jsxvar="jsxvarRef"]] [[style]] .jxgbox { border-style:none; background: none; } [[/style]] Array.prototype.remove = function ( index ) { return this.filter(item => item !== value); }; Array.prototype.insert = function ( index, item ) { this.splice( index, 0, item ); }; Array.prototype.insertPos = function ( item ) { let pos=this.findIndex(function(number) { return number > item; }); if(pos>-1) return pos; else return this.length; }; JXG.Options.point.snapToGrid = true; JXG.Options.point.snapSizeX = 0.1; JXG.Options.point.snapSizeY = 0.1; JXG.Options.point.withLabel = false; const board = JXG.JSXGraph.initBoard(divid, { showCopyright: false, boundingbox: [7.5,1.09,11,-0.1], axis: true, showNavigation:false, pan:{enabled:false}, zoom:{enabled:false} }); board.defaultAxes.y.setAttribute({visible:'false'}); board.defaultAxes.x.setAttribute({visible:'false'}); var newXAxis = board.create('axis',[[0,0],[1,0]],{ ticks:{ drawZero:true, label: {offset: [0,-3], anchorX: 'middle', anchorY: 'top'} } }); var newYAxis = board.create('axis',[[8,0],[8,1]],{ ticks:{ label: {offset: [-3,0], anchorX: 'right', anchorY: 'middle'} } }); function unpack_input(value){ var liste = []; var tmp = JSON.parse(value); var num_points = tmp.length; for (let i=0; i < num_points; i++) { let p_temp = [tmp[i].x, tmp[i].y]; liste.push(p_temp); }; return liste; }; var linienende = 1000; var jsxvar_inputfield = document.getElementById(jsxvarRef); var listeP = []; var liste_temp = (jsxvar_inputfield.value == "") ? [] : unpack_input(jsxvar_inputfield.value); var listeX = (jsxvar_inputfield.value == "") ? [-1000.1] : liste_temp.map((point)=>point[0]); var listeY = (jsxvar_inputfield.value == "") ? [0] : liste_temp.map((point)=>point[1]); var listeS = []; for (let i=0;iHerzlichen Glückwunsch, Sie sind am Ende der Aufgabe angelangt! Sie sollten nun eine empirische Verteilungsfunktion aus einem gegebenen Datensatz zeichnen können.
]]>Wenn Sie {@string_punkte_ueberfluessig@} {@sequenceify(ueberfluessige_Punkte)@} weglassen, ändert sich die Funktion nicht. In der folgenden Grafik sind diese Punkte mit einer schwarzen Box umrandet.
[[jsxgraph]] [[style]] .jxgbox { border-style:none; background: none; } [[/style]] JXG.Options.point.withLabel = false; const board = JXG.JSXGraph.initBoard(divid, { showCopyright: false, boundingbox: [7.5,1.09,11,-0.1], axis: true, showNavigation:false, pan:{enabled:false}, zoom:{enabled:false} }); board.defaultAxes.y.setAttribute({visible:'false'}); board.defaultAxes.x.setAttribute({visible:'false'}); var newXAxis = board.create('axis',[[0,0],[1,0]],{ ticks:{ drawZero:true, label: {offset: [0,-3], anchorX: 'middle', anchorY: 'top'} } }); var newYAxis = board.create('axis',[[8,0],[8,1]],{ ticks:{ label: {offset: [-3,0], anchorX: 'right', anchorY: 'middle'} } }); var ans = {#empVert#}; var ueberfluessig = {#ueberfluessige_Punkte#}; var punkte = []; var ueberfluessige_punkte = []; var strecken = []; //Punkte hinzufügen: for(let p of ans){ punkte.push( board.create('point',p,{ fixed:true, highlight:false }) ); }; strecken.push( board.create('segment',[ [-1000,0], [punkte[0].X(), 0] ],{ fixed:true, highlight:false }) ); for(let i=1; iZudem erfüllt sie nicht die Eigenschaft, dass sie für \(x\rightarrow\infty\) den Wert 1 annimmt. Eine empirische Verteilungsfunktion muss sich im Limes aber immer 1 annähern.
[[/ if ]]]]>Allerdings gibt es mindestens einen Datenwert, für den Sie einen solchen Punkt nicht eingezeichnet haben.
In der folgenden Grafik sehen Sie noch einmal Ihre empirische Verteilungsfunktion.
Die x-Stellen, an denen ein Datenwert liegt, Sie aber keinen Punkt gezeichnet haben, sind durch gestrichelte vertikale Linien markiert.
In der folgenden Grafik sehen Sie noch einmal Ihre empirische Verteilungsfunktion.
Die Punkte, die an x-Stellen liegen, die keinem Datenwert entsprechen, sind mit einer schwarzen Box umrandet.
Kann es sein, dass Sie als y-Koordinaten die relative Häufigkeit des jeweiligen Datenwertes verwendet haben? Bei einer empirischen Verteilungsfunktion müssen allerdings die kumulierten relativen Häufigkeiten verwendet werden, d. h. die Summe der relativen Häufigkeiten aller Werte, die kleiner als der betrachtete Wert oder gleich ihm sind.
In der folgenden Grafik sehen Sie noch einmal Ihre empirische Verteilungsfunktion. Die Punkte, die an einem korrekten Datenwert liegen, aber einen falschen y-Wert haben, sind schwarz umkreist.
[[jsxgraph]] [[style]] .jxgbox { border-style:none; background: none; } [[/style]] JXG.Options.point.withLabel = false; const board = JXG.JSXGraph.initBoard(divid, { showCopyright: false, boundingbox: [7.5,1.09,11,-0.1], axis: true, showNavigation:false, pan:{enabled:false}, zoom:{enabled:false} }); board.defaultAxes.y.setAttribute({visible:'false'}); board.defaultAxes.x.setAttribute({visible:'false'}); var newXAxis = board.create('axis',[[0,0],[1,0]],{ ticks:{ drawZero:true, label: {offset: [0,-3], anchorX: 'middle', anchorY: 'top'} } }); var newYAxis = board.create('axis',[[8,0],[8,1]],{ ticks:{ label: {offset: [-3,0], anchorX: 'right', anchorY: 'middle'} } }); var ans = {#SAns#}; var punkte = []; var strecken = []; //Punkte hinzufügen: for(let p of ans){ punkte.push( board.create('point',p,{ fixed:true, highlight:false }) ); }; strecken.push( board.create('segment',[ [-1000,0], [punkte[0].X(), 0] ],{ fixed:true, highlight:false }) ); for(let i=1; iIn der folgenden Grafik sehen Sie noch einmal Ihre empirische Verteilungsfunktion. Die Punkte, die an einem korrekten Datenwert liegen, aber einen falschen y-Wert haben, sind schwarz umkreist.
[[jsxgraph]] [[style]] .jxgbox { border-style:none; background: none; } [[/style]] JXG.Options.point.withLabel = false; const board = JXG.JSXGraph.initBoard(divid, { showCopyright: false, boundingbox: [7.5,1.09,11,-0.1], axis: true, showNavigation:false, pan:{enabled:false}, zoom:{enabled:false} }); board.defaultAxes.y.setAttribute({visible:'false'}); board.defaultAxes.x.setAttribute({visible:'false'}); var newXAxis = board.create('axis',[[0,0],[1,0]],{ ticks:{ drawZero:true, label: {offset: [0,-3], anchorX: 'middle', anchorY: 'top'} } }); var newYAxis = board.create('axis',[[8,0],[8,1]],{ ticks:{ label: {offset: [-3,0], anchorX: 'right', anchorY: 'middle'} } }); var ans = {#SAns#}; var punkte = []; var strecken = []; //Punkte hinzufügen: for(let p of ans){ punkte.push( board.create('point',p,{ fixed:true, highlight:false }) ); }; strecken.push( board.create('segment',[ [-1000,0], [punkte[0].X(), 0] ],{ fixed:true, highlight:false }) ); for(let i=1; iDies ist eine Beispielaufgabe für den STACK-Eingabetyp "Equivalence reasoning", der Studierende beim Umformen von Gleichungen oder Termen unterstützt. Die Studierenden verwenden für jeden Umformungsschritt eine eigene Zeile und bekommen jeweils in Echtzeit ein Feedback, ob die Umformung korrekt ist.
Bitte lösen die Gleichung {@(make_multsgn("onum"), eq)@} nach \(x\) auf, wobei \(b\ne0\). Vereinfachen Sie so weit wie möglich.
Antwort: \(x=\) [[input:ans1]] [[validation:ans1]]
[[feedback:prt1]]
Die folgende Box kann Ihnen bei der Umformung helfen. Geben Sie einen Umformungsschritt pro Zeile ein. Das System gibt Ihnen ein sofortiges Feedback.
[[input:ans2]] [[validation:ans2]]
]]>In dieser Beispielaufgabe wird die JavaScript-Bibliothek JSXGraph verwendet, um eine interaktive Grafik einzubauen. Diese Grafik dient als Eingabe, das heißt die Studierenden lösen die Aufgabe, indem sie den Punkt in der Grafik verschieben. Im Hintergrund werden die Koordinaten des Punkts in ein verstecktes Eingabefeld geschrieben. Die Aufgabe besitzt theoretisch unendlich viele korrekte Lösungen, die STACK alle akzeptiert.
Verschieben Sie den Punkt \(P\) so, dass die Gerade eine Steigung von 0 hat.
[[jsxgraph input-ref-ans1="ans1Ref"]] var board = JXG.JSXGraph.initBoard(divid,{ boundingbox:[-5,5,5,-5], /* Achsenabschnitte: -x,y,x,-y */ axis:true, showCopyright:false }); var p1 = board.create("point", {#p1#}, { fixed:true, visible:false }); var p2 = board.create("point", {#p2#}, { snapToGrid:true, snapSizeX:0.1, snapSizeY:0.1, name:"P", color:'green' }); stack_jxg.bind_point(ans1Ref, p2); var gerade = board.create("line",[p1, p2]); [[/jsxgraph]] ]]>In Teilaufgabe (a) dieser Aufgabe gehen die Studierenden wie gewöhnlich vor und bestimmen die Nullstellen eines Polynoms (z. B. mithilfe der p-q-Formel). Im Fall einer falschen Antwort erscheint ein Tipp, der sich über den Klick auf einen Button öffnet. Teilaufgabe (b) ist eine Umkehraufgabe dieses Aufgabentyps: Hier sind die Nullstellen bereits gegeben und die Studierenden sollen ein Polynom angeben, das an diesen Stellen Nullstellen hat. Diese Aufgabe besitzt unendlich viele Lösungen. Dadurch, dass die eingegebene Lösung von STACK auf mathematische Eigenschaften überprüft wird (Ist \(q\) ein Polynom? Hat \(q\) Nullstellen bei \(x_1={@x1@}\) und \(x_2={@x2@}\)?), werden alle Funktionen mit den geforderten Eigenschaften auch als korrekt akzeptiert. Wird (b) korrekt beantwortet, enthält das Feedback zudem eine automatisch generierte Grafik, in der die angegebene Funktion zu sehen ist und die Nullstellen bei \(x_1={@x1@}\) und \(x_2={@x2@}\) markiert sind.
(a) Bitte geben Sie die Nullstellen des Polynoms \( p(x)={@px@}\) an.
Bitte geben Sie die Antwort als Menge ein, zum Beispiel {1,2,3}.
Antwort: [[input:ans1]] [[validation:ans1]]
[[feedback:prt1]](b) Bitte geben Sie ein Polynom \(q(x)\) an, das Nullstellen bei \(x_1={@x1@}\) und \(x_2={@x2@}\) hat.
Antwort: \(q(x)=\) [[input:ans2]] [[validation:ans2]]
[[feedback:prt2]]]]>Tipp: Verwenden Sie die p-q-Formel:
\begin{equation} x_{1;2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q} \end{equation}
[[/hint]]]]>Ihre Antwort ist somit richtig. Sie können Ihre Funktion in der folgenden Grafik sehen. Die Nullstellen bei \(x_1={@x1@}\) und \(x_2={@x2@}\) sind markiert.
[[jsxgraph]] const board = JXG.JSXGraph.initBoard(divid, { boundingbox: [-6, 5,6, -5], axis: true, showCopyright: false }); const nst1 = {#float(x1)#}; const nst2 = {#float(x2)#}; const f = board.jc.snippet('{#ans2#}', true, 'x', true); const f_graph = board.create('functiongraph', [f]); const nst1_pt = board.create('point', [nst1, f(nst1)],{ color:"green", fixed:true, withLabel:false, highlight:false }); const nst2_pt = board.create('point', [nst2, f(nst2)],{ color:"green", fixed:true, withLabel:false, highlight:false }); [[/jsxgraph]]]]>In dieser Beispielaufgabe werden zwei Möglichkeiten demonstriert, wie Studierende Matrizen eingeben können (mit bzw. ohne Vorgabe der Dimensionen). Im spezifischen Feedback für den zweiten Aufgabenteil ist zudem eine Rückmeldung hinterlegt, wenn die Studierenden den häufigen Fehler machen, die Matrizen komponentenweise multiplizieren, anstatt die nicht-kommutative Multiplikation von Matrizen anzuwenden.
Gegeben seien die Matrizen \(M_1 = {@m1@}\) und \(M_2 = {@m2@}\).
(a) Bestimmen Sie die Summe der beiden Matrizen.
Antwort: \(M_1 + M_2 = \) [[input:ans1]] [[validation:ans1]]
[[feedback:prt1]]
(b) Bestimmen Sie das Produkt der beiden Matrizen.
Antwort: \(M_1 \cdot M_2 = \) [[input:ans2]] [[validation:ans2]]
Hinweis: Verwenden Sie Leerzeichen und Zeilenumbrüche, um die einzelnen Einträge voneinander zu trennen.
[[feedback:prt2]]
]]>In dieser Beispielaufgabe ist die Eingabe von physikalischen Einheiten gefordert. Die Antwort kann dabei sowohl in Metern als auch in Kilometern angegeben werden: Beide Varianten werden von STACK akzeptiert. Zudem gibt es die Besonderheiten, dass Antworten ohne Einheit bereits auf Ebene der Validierung als ungültig deklariert werden und Studierende im spezifischen Feedback eine gezielte Rückmeldung bekommen, wenn ihre Antwort eine nicht passende Einheit (z. B. Sekunden) enthält.
Ein Auto fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von {@v1@}. Welche Wegstrecke legt es in {@t1@} zurück?
Antwort: [[input:ans1]] [[validation:ans1]]
[[feedback:prt1]]
]]>