Funktionsterm ablesen In der folgenden Abbildung ist der Funktionsgraph eines Polynoms zweiten Grades \(p(x)\) zu sehen. Bitte geben Sie die den Funktionsterm von \(p\) in vollständig ausmultiplizierter Form ein.

{@plot@}

Antwort: [[input:ans1]] [[validation:ans1]]

]]> 1.0000000 0.1000000 0 2024012900 /* Die Aufgabe „Funktionsterm ablesen“, Team E-Learning@Hochschule Ruhr West von Jonas Lache, ist lizenziert unter einer CC BY-SA 4.0 International Lizenz (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). */ n1: rand_with_prohib(-5,5,[0]); n2: rand_with_prohib(-5,5,[n1,0,-n1]); px: expand((x-n1)*(x-n2)); plot: plot(px,[x,-6,6],[xtics,-6,1,6],[color,blue],[box,false],[axes,solid]); [[feedback:prt1]]

]]> {@px@} 1 0 0 Richtige Antwort, gut gemacht!

]]> Ihre Antwort ist teilweise korrekt.

]]> Falsche Antwort.

]]> . dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic px 15 1 0 0 0 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 plot: plot([px,ans1],[x,-6,6],[xtics,-6,1,6],[color,blue,red],[box,false],[axes,solid]); 0 AlgEquiv ans1 px 0 = 1 1 prt1-1-T Sie haben den Funktionsterm korrekt abgelesen.

]]> = 0 1 prt1-1-F Sie haben den Funktionsterm leider nicht korrekt abgelesen. In der folgenden Grafik sehen Sie noch einmal den Funktionsgraphen aus der Aufgabenstellung (in blau) sowie den Funktionsgraphen Ihrer angegebenen Funktion (in rot):

{@plot@}]]> 1 Expanded ans1 fx 0 + 0 -1 prt1-2-T Sie haben den Term wie gefordert in vollständig ausmultiplizierter Form angegeben.

]]> - 0.5 -1 prt1-2-F Sie haben den Term leider nicht in vollständig ausmultiplizierter Form angegeben, wie es gefordert war.

]]> Nullstelle raten Es sei das Polynom dritten Grades \(P(x)={@P1@}\) gegeben.

Finden Sie durch Ausprobieren eine Nullstelle von \(P\) heraus.

Antwort: \(P\) hat eine Nullstelle bei \(x=\) [[input:ans1]] [[validation:ans1]]

[[feedback:prt1]]]]> 1.0000000 0.1000000 0 2024012900 /* Die Aufgabe „Nullstellen raten“ von Michael Kallweit und Jonas Lache, Fakultät für Mathematik, Ruhr-Universität Bochum, ist lizenziert unter einer CC BY-SA 4.0 International Lizenz (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Die vorliegende Version wurde von Jonas Lache, Team E-Learning@Hochschule Ruhr West überarbeitet (letzte Änderung: 26.07.2024). */ n1: rand_with_prohib(-7,7,[0]); n2: rand_with_prohib(-7,7,[0,n1,-n1]); n3: rand_with_prohib(-7,7,[0,n1,-n1,n2,-n2]); P1: expand((x-n1)*(x-n2)*(x-n3)); M1: set(n1,n2,n3); {@P1@} 1 0 0 Richtige Antwort, gut gemacht! Ihre Antwort ist teilweise korrekt. Falsche Antwort. . dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic n1 15 1 0 0 0 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 y1: subst(x=ans1,P1); 0 AlgEquiv y1 0 0 = 1 -1 prt1-1-T Super, Sie haben eine der Nullstellen gefunden: Setzt man \(x={@ans1@}\) in \(P\) ein, kommt \(P({@ans1@})=0\) heraus.

]]> = 0 -1 prt1-1-F Leider ist Ihre Antwort {@ans1@} keine Nullstelle des Polynoms \(P(x)={@P1@}\). Wenn {@ans1@} eine Nullstelle von \(P\) wäre, müsste laut Definition ja \(P({@ans1@})=0\) gelten, aber es gilt \(P({@ans1@})={@y1@}\).

]]> Nullstellen (Equivalence reasoning) Lösen Sie die Gleichung {@eq@} nach \(x\) auf, indem Sie im ersten Eingabefeld für jeden Umformungsschritt eine eigene Zeile verwenden.

[[input:ans1]] [[validation:ans1]]

Die Lösungsmenge lautet: [[input:ans2]] [[validation:ans2]]

[[feedback:prt1]]

]]> 1.0000000 0.1000000 0 2024012900 /* Die Aufgabe „Nullstellen (Equivalence reasoning)“ (ursprünglicher Titel: „Nullstelle log(.) (Eq.Res)“) von Michael Kallweit und Jonas Lache, Fakultät für Mathematik, Ruhr-Universität Bochum, ist lizenziert unter einer CC BY-SA 4.0 International Lizenz (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Die vorliegende Version wurde von Jonas Lache, Team E-Learning@Hochschule Ruhr West überarbeitet (letzte Änderung: 26.07.2024). */ eq: 0=log(x)-4; eq1: 4=log(x); eq2: e^4=x; Liste: [eq,eq1,eq2]; TA: map(rhs, setify(solve(eq,x))); 0 0 0 Richtige Antwort, gut gemacht!

]]> Ihre Antwort ist teilweise korrekt.

]]> Falsche Antwort.

]]> . dot 1 i cos-1 lang [ ans1 equiv Liste 90 1 0 0 0 0 0 1 1 ans2 algebraic TA 15 1 0 0 0 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 0 Equiv ans1 Liste 0 = 0.5 1 prt1-1-T Die Zeilen Ihrer Eingabe sind algebraisch äquivalent zu einander.

]]> = 0 1 prt1-1-F Leider sind einzelne Umformungsschritte von Ihnen nicht korrekt.

Wenn Sie noch Probleme mit dem Umformen von Gleichungen dieser Art haben, finden Sie HIER einen Link, unter dem eine Beispielaufgabe mit Lösungsweg erklärt wird

]]> 1 AlgEquiv ans2 TA 1 + 0.5 -1 prt1-2-T Die von Ihnen angegebene Lösungsmenge ist richtig.

]]> = 0 -1 prt1-2-F Die von Ihnen angegebene Lösungsmenge ist leider nicht richtig.

]]> Nullstellen JSXGraph Bewegen Sie die roten Punkte so, dass die Nullstellen der Parabel {@a1@} und {@b1@} sind.

[[jsxgraph input-ref-ans1="ans1Ref" ]] var board = JXG.JSXGraph.initBoard(divid, { axis: true, showCopyright: false, boundingbox: [-5, 5, 15, -5], }); var a = board.create("point", [1, 1], { showName:false }); var b = board.create("point", [3, 3], { showName:false }); var f = board.create("functiongraph", [ function (x) {return ((b.Y() - a.Y()) / Math.pow(b.X() - a.X(), 2)) * Math.pow(x - a.X(), 2) +a.Y();}, ]); stack_jxg.bind_list_of(ans1Ref, [a,b]); [[/jsxgraph]]

[[input:ans1]] [[validation:ans1]]

[[feedback:prt1]]]]> 1.0000000 0.1000000 0 2024012900 /* Die Aufgabe „Nullstellen JSXGraph“ (ursprünglicher Titel: „Parabel Nullstellen verschieben“) von Michael Kallweit und Jonas Lache, Fakultät für Mathematik, Ruhr-Universität Bochum, ist lizenziert unter einer CC BY-SA 4.0 International Lizenz (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Die vorliegende Version wurde von Jonas Lache, Team E-Learning@Hochschule Ruhr West überarbeitet (letzte Änderung: 26.07.2024). */ a1: rand_with_step(-4,4,1); b1: a1+2*rand_with_step(1,5,1); Nullstellen: {@a1@},{@b1@} 1 0 0 Richtige Antwort, gut gemacht! Ihre Antwort ist teilweise korrekt. Falsche Antwort. . dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic 0 15 1 0 0 0 0 0 0 0 hideanswer prt1 1.0000000 1 1 p1: ans1[1]; p2: ans1[2]; f(x):=( (p2[2]-p1[2])/((p2[1]-p1[1])^2) )* (x-p1[1])^2+p1[2]; 0 NumAbsolute f(a1) 0 0.1 0 = 0.5 1 prt1-1-T Nullstelle {@a1@} richtig getroffen.

]]> = 0 1 prt1-1-F Nullstelle {@a1@} nicht getroffen.

]]> 1 NumAbsolute f(b1) 0 0.1 0 + 0.5 -1 prt1-2-T Nullstelle {@b1@} richtig getroffen.

]]> - 0 -1 prt1-2-F Nullstelle {@b1@} nicht getroffen.

]]> Nullstellen Multiple Choice Bitte kreuzen Sie alle Nullstellen des Polynoms \(P(x)={@P1@}\) an.

[[input:ans1]] [[validation:ans1]]

[[feedback:prt1]]]]> 1.0000000 0.1000000 0 2024012900 /* Die Aufgabe „Nullstellen Multiple Choice“ (ursprünglicher Titel: „Nullstellen MC“) von Michael Kallweit und Jonas Lache, Fakultät für Mathematik, Ruhr-Universität Bochum, ist lizenziert unter einer CC BY-SA 4.0 International Lizenz (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Die vorliegende Version wurde von Jonas Lache, Team E-Learning@Hochschule Ruhr West überarbeitet (letzte Änderung: 26.07.2024). */ P1: expand(2*(x-1)*(x-2)); TA: set(1,2); Liste: [[1,true],[2,true],[-1,false],[-2,false]]; Liste: random_permutation(Liste); {@Liste@} 1 0 0 Richtige Antwort, gut gemacht! Ihre Antwort ist teilweise korrekt. Falsche Antwort. . dot 1 i cos-1 lang [ ans1 checkbox Liste 15 1 0 0 0 0 0 0 0 prt1 1.0000000 1 1 SA: setify(ans1); 0 Sets SA TA 0 = 1 -1 prt1-1-T = 0 -1 prt1-1-F Nullstellen bestimmen Gegeben sei das Polynom \(P(x)={@P1@}\). Geben Sie alle Nullstellen von \(P\) an.

Bitte geben Sie die Lösung als Menge an, z. B. {1,2,3}.

Antwort: [[input:ans1]] [[validation:ans1]]

[[feedback:prt1]]]]> 1.0000000 0.1000000 0 2024012900 /* Die Aufgabe „Nullstellen bestimmen“ von Michael Kallweit und Jonas Lache, Fakultät für Mathematik, Ruhr-Universität Bochum, ist lizenziert unter einer CC BY-SA 4.0 International Lizenz (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Die vorliegende Version wurde von Jonas Lache, Team E-Learning@Hochschule Ruhr West überarbeitet (letzte Änderung: 26.07.2024). */ n1: rand_with_prohib(-7,7,[0]); n2: rand_with_prohib(-7,7,[0,n1,-n1]); n3: rand_with_prohib(-7,7,[0,n1,-n1,n2,-n2]); P1: expand((x-n1)*(x-n2)*(x-n3)); TA: set(n1,n2,n3); Gegeben sei das Polynom \(P(x)={@P1@}\). Geben Sie alle Nullstellen von \(P\) an.

]]> 1 0 0 Richtige Antwort, gut gemacht! Ihre Antwort ist teilweise korrekt. Falsche Antwort. . dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic TA 15 1 0 0 0 0 0 1 1 prt1 1.0000000 0 1 0 AlgEquiv ans1 TA 1 = 1 -1 prt1-1-T Super! Sie haben die Nullstellen korrekt angegeben!

]]> = 0 -1 prt1-1-F Leider haben Sie nicht die korrekten Nullstellen angegeben.

]]> 1693959548 147432109 682202514 720723729 669256101 1007566346 569365113 1459723392 503641686 667416153 2106001830 1535573783 1107313410 Umkehraufgabe Nullstellen Geben Sie ein Polynom dritten Grades an, das \(x={@x1@}\) als Nullstelle hat.

Antwort: \(P(x)=\) [[input:ans1]] [[validation:ans1]]

[[feedback:prt1]]]]> 1.0000000 0.1000000 0 2024012900 /* Die Aufgabe „Umkehraufgabe Nullstellen“ (ursprünglicher Titel: „Nst gegeben, Polynom angeben“) von Michael Kallweit und Jonas Lache, Fakultät für Mathematik, Ruhr-Universität Bochum, ist lizenziert unter einer CC BY-SA 4.0 International Lizenz (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/). Die vorliegende Version wurde von Jonas Lache, Team E-Learning@Hochschule Ruhr West überarbeitet (letzte Änderung: 26.07.2024). */ x1: rand_with_prohib(-5,5,[0]); ta: expand((x1-x)*x^2); {@x1@} 1 0 0 Richtige Antwort, gut gemacht! Ihre Antwort ist teilweise korrekt. Falsche Antwort. . dot 1 i cos-1 lang [ ans1 algebraic ta 15 1 0 0 0 0 0 1 1 prt1 1.0000000 1 1 ist_polynom: polynomialp(ans1,[x]); grad: hipow(expand(ans1),x); f1: subst(x=x1,ans1); 0 Ist die Antwort ein Polynom? AlgEquiv ist_polynom true 0 = 0 1 prt1-1-T = 0 3 prt1-1-F Der von Ihnen angegebene Ausdruck \(P(x)={@ans1@}\) ist kein Polynom nach \(x\).

]]> 1 Hat das Polynom Grad 3? AlgEquiv grad 3 0 + 0.2 2 prt1-2-T - 0 3 prt1-2-F Das von Ihnen angegebene Polynom \(P(x)={@ans1@}\) ist nicht wie gefordert dritten Grades, sondern hat stattdessen Grad {#grad#}.

]]> 2 Stimmt die Nullstelle? (Polynom 3. Grades) AlgEquiv f1 0 0 + 0.8 -1 prt1-3-T Super, das von Ihnen angegebene Polynom \(P(x)={@ans1@}\) hat wie gefordert Grad 3 und eine Nullstelle bei \(x={@x1@}\)!

]]> - 0 -1 prt1-3-F Leider hat das von Ihnen angegebene Polynom \(P(x)={@ans1@}\) keine Nullstelle bei \(x={@x1@}\). Wäre dies der Fall, müsste ja \(P({@x1@})=0\) gelten. Es gilt aber \(P({@x1@})={@f1@}\).

]]> 3 Stimmt die Nullstelle? (kein Polynom 3. Grades) AlgEquiv f1 0 0 + 0.3 -1 prt1-4-T Allerdings hat die von Ihnen angegebene Funktion \(P(x)={@ans1@}\) eine Nullstelle bei \(x={@x1@}\), wie es gefordert war.

]]> - 0 -1 prt1-4-F Leider hat die von Ihnen angegebene Funktion \(P(x)={@ans1@}\) auch keine Nullstelle bei \(x={@x1@}\). Wäre dies der Fall, müsste ja \(P({@x1@})=0\) gelten. Es gilt aber \(P({@x1@})={@f1@}\).

]]>